de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 18

Đề số 18
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải bất phương trình:
x x x
2 3 1
3 1
≤ −
+ +
Câu 2: Cho phương trình:
x m x
2
( 2) 4 0− + + − =
. Tìm các giá trị của m để phương trình có:
a) Hai nghiệm phân biệt
b) Hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3:
a). Chứng minh rằng:
a b a b ab a b R
4 4 3 3
, ,+ ≥ + ∀ ∈
.
b)
x
x x A
x
2
2
3 1 cos

Cho tan 4 vaø 2 . Tính
2
sin
π
π
+
= − < < =
c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
?

( ) ( )
A
2 2
tan cot tan cot
α α α α
= + − −
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
x t
d t R
y t
16 4
( ): ( )
6 3

= − +
∈

= − +


a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.
Câu 5: Cho tam giác
∆
ABC có b =4 ,5 cm , góc
µ
A
0
30=
,
µ
C
0
75=
a) Tính các cạnh a, c.
b) Tính góc
µ
B
.
c) Tính diện tích
∆
ABC.
d) Tính độ dài đường cao BH.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1

Đề số 18

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
≤ − ⇔ − + ≤ ⇔
+ + + +x x x x x x
2 3 1 2 3 1
0
3 1 3 1
x x x x x x
x x x
2 2 2
2( ) 3( 3 ) ( 4 3)
0
( 1)( 3)
+ − + + + +
≤
+ +
x
x x x
3 3
0
( 1)( 3)
− +
⇔ ≤
+ +

x ( ; 3) ( 1;0) [1; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
Câu 2: Cho phương trình:
x m x

2
( 2) 4 0− + + − =
(*)
a) (*) có hai nghiệm phân biệt
2 2
( 2) 16 0 4 12 0⇔ + − > ⇔ + − >m m m

( ; 6) (2; )⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞m
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt
0 ( ; 6) (2; )
0 2 0 (2; )
0 4 0
∆ > ∈ −∞ − ∪ +∞
 


⇔ > ⇔ + > ⇔ ∈ +∞




> >


m
S m m
P
Câu 3:
a) Chứng minh rằng :
a b a b ab a b R

4 4 3 3
, ,+ ≥ + ∀ ∈
.
•
a b a b ab a a b b ab a a b b a b
4 4 3 3 4 3 4 3 3 3
0 ( ) ( ) 0+ ≥ + ⇔ − + − ≥ ⇔ − − − ≥
a b a b
3 3
( )( ) 0⇔ − − ≥
a b a ab b
2 2 2
( ) ( )⇔ − + +
• Ta có
2
2
2 2 2
3
( ) 0, 0, ,
2 4
 
− ≥ + + = + + > ∀ ∈
 ÷
 
b b
a b a ab b a a b R
2 2 2
( ) ( ) 0, ,⇒ − + + ≥ ∀ ∈a b a ab b a b R
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
b)

x
x x A
x
2
2
3 1 cos
Cho tan 4 vaø 2 . Tính
2
sin
π
π
+
= − < < =
Ta có:
α α
α α
+
= = + = + = + = + =
x
A
x
2
2 2
2 2 2
1 cos 1 2 2 9
cot 1 2cot 1 1
16 8
sin sin tan
c)
( ) ( )

A
2 2
tan cot tan cot
α α α α
= + − −
=
2 2 2 2
(tan cot 2) (tan cot 2) 4
α α α α
+ + − + − =
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
x t
d t R
y t
16 4
( ): ( )
6 3

= − +
∈

= − +

a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
•
16 4 2
( ;0) ( ) ( 8;0)
0 6 3 8
a t t
M a d M

t a
= − + =
 
∈ ⇒ ⇒ ⇒ −
 
= − + = −
 
•
0 16 4 4
(0; ) ( ) (0;6)
6 3 6
t t
N b d N
b t b
= − + =
 
∈ ⇒ ⇒ ⇒
 
= − + =
 
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
∆OMN vuông tại O nên tâm đường tròn (C) là trung điểm I của MN và bán kính R = IO
M(–8; 0), N(0; 6) ⇒ I(–4; 3),
2 2 2 2
( 4) 3 25= = − + =R IO
.
⇒ Phuơng trình đường tròn (C):
2 2
( 4) ( 3) 25+ + − =x y
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.

•
(4;3)MI =
uuur
, tiếp tuyến đi qua M(–8; 0) nhận
MI
uur
làm VTPT nên có phương trình là:
x y x y4( 8) 3( 0) 0 4 3 32 0+ + − = ⇔ + + =

d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.
2
PT chính tắc của (E) có dạng:
x y
a b
a b
2 2
2 2
1 ( )+ = >
• Elip nhận M(–8; 0) làm một tiếu điểm nên c = 8 ⇒
2 2 2 2 2
64= + ⇔ = +a b c a b
•
2 2
2
36
(0;6) ( ) 1 36 100∈ ⇒ = ⇒ = ⇒ =N E b a
b
⇒ PT của (E):
2 3
1

100 36
+ =
x y
Câu 5: Cho tam giác
∆
ABC có b = 4,5 cm , góc
µ
A
0
30=
,
µ
C
0
75=
a) Tính các cạnh a, c.
•
µ
0 0 0 0
180 (30 75 ) 75B = − + =
⇒ ABC cân tại A ⇒ b = c = 4,5 cm
•
0
0
sin 4,5.sin30
2,34( )
sin sin 75
= = ≈
b A
a cm

B
b) Tính góc
µ
B
=
0
75
c) Tính diện tích
∆
ABC.
• Diện tích tam giác ABC là
2 0 2
1 1 1 1
sin (4,5) sin 30 (4,5) . 5,0625
2 2 2 2
S bc A= = = =
(đvdt)
d) Tính độ dài đường cao BH.
• Ta cũng có diện tích
1 2S
. 2,25 ( )
2
= ⇒ = =S AC BH BH cm
b
Hết
3