Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 20

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.45 KB, 3 trang )


Đề số 20
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x
2
(1 )( 6) 0− + − >
b)
x
x x
1 2
2 3 5
+

+ −
Câu 2: Cho bất phương trình:
m x m x m
2
( 3) 2( 3) 2 0+ + − + − >
a) Giải bất phương trình với m = –3.
b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?
c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
với a, b, c

0
Câu 4: Chứng minh rằng:


a)
x x x x
2 2 2 2
cot cos cot .cos− =
b)
x a y a x a y a x y
2 2 2 2
( sin cos ) ( cos sin )− + + = +
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).
a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.
c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.
d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1


Đề số 20
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: a)
x x x
2
(1 )( 6) 0− + − >

x x x( 3)( 1)( 2) 0+ − − <

x ( ; 3) (2; )∈ −∞ − ∪ +∞

b)
x
x x
1 2
2 3 5
+

+ −

x x
x x
2
3 5 ( 2)
0
( 2)(3 5)
− − +

+ −

x x
x x
2
( 1)
0
( 2)(3 5)
− + +

+ −

x

5
2;
3
 
∈ −
 ÷
 
Câu 2: Cho bất phương trình:
m x m x m
2
( 3) 2( 3) 2 0+ + − + − >
(*)
a) Với m = –3 thì (*) trở thành:
x x
5
12 5 0
12
− − > ⇔ < −
.
b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).
Với m ≠ –3 thì (*) vô nghiệm ⇔
f x m x m x m x R
2
( ) ( 3) 2( 3) 2 0,= + + − + − ≤ ∀ ∈

m
m m m
2
3 0
( 3) ( 3)( 2) 0



+ <


= − − + − ≤


m
m
3
15
7

< −





(vô nghiệm)
⇒ Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm.
c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm
x
5
12
< −
(theo câu a) ⇒ m = –3 không thoả YCĐB.
Với m ≠ –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x ⇔
a m

m
m
3 0
15
7
7 15 0


= + >
⇔ >


= − + <

.
Kết luận:
m
15
7
>
.
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
với a, b, c

0
• Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
a b ab b c bc c a ca2 ; 2 ; 2+ ≥ + ≥ + ≥
.
Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm.

Câu 4: a)
x
x x x x x x
x x
2
2 2 2 2 2 2
2 2
1 1 sin
cot cos cos 1 cos . cot .cos
sin sin
 

− = − = =
 ÷
 
b)
x a y a x a y a x a a y a a
2 2 2 2 2 2 2 2
( sin cos ) ( cos sin ) (sin cos ) (sin cos )− + + = + + +
=
x y
2 2
+
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).
a) Ta có:
AB
AB AC
AC
(3;3)
,

(5; 3)


=


= −


uur
uur uuur
uuur
không cùng phương ⇒ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận
BC (2; 6)= −
uuur
làm VTCP.
⇒ Phương trình đường thẳng (d):
x y
x y
2 1
3 5 0
2 6
+ −
= ⇔ + + =

c) M là trung điểm của BC ⇒ M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận
AM (4;0)=
uuur
làm

VTCP ⇒ Phương trình AM:
x y y0( 2) 4( 1) 0 1 0+ + − = ⇔ − =
d) Toạ độ trọng tâm G
2
;1
3
 
 ÷
 
. Đường thẳng ∆ đi qua G và nhận
BC (2; 6)= −
uuur
làm VTPT
⇒ Phương trình của ∆:
x y x y
2
2 6( 1) 0 3 9 7 0
3
 
− − − = ⇔ − + =
 ÷
 
Hết
2
3

×