de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 20

Đề số 20
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x
2
(1 )( 6) 0− + − >
b)
x
x x
1 2
2 3 5
+
≥
+ −
Câu 2: Cho bất phương trình:
m x m x m
2
( 3) 2( 3) 2 0+ + − + − >
a) Giải bất phương trình với m = –3.
b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm?
c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
với a, b, c
≥
0
Câu 4: Chứng minh rằng:

a)
x x x x
2 2 2 2
cot cos cot .cos− =
b)
x a y a x a y a x y
2 2 2 2
( sin cos ) ( cos sin )− + + = +
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).
a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.
c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.
d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1


Đề số 20
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: a)
x x x
2
(1 )( 6) 0− + − >
⇔
x x x( 3)( 1)( 2) 0+ − − <
⇔
x ( ; 3) (2; )∈ −∞ − ∪ +∞

b)
x
x x
1 2
2 3 5
+
≥
+ −
⇔
x x
x x
2
3 5 ( 2)
0
( 2)(3 5)
− − +
≥
+ −
⇔
x x
x x
2
( 1)
0
( 2)(3 5)
− + +
≥
+ −
⇔
x

5
2;
3
 
∈ −
 ÷
 
Câu 2: Cho bất phương trình:
m x m x m
2
( 3) 2( 3) 2 0+ + − + − >
(*)
a) Với m = –3 thì (*) trở thành:
x x
5
12 5 0
12
− − > ⇔ < −
.
b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).
Với m ≠ –3 thì (*) vô nghiệm ⇔
f x m x m x m x R
2
( ) ( 3) 2( 3) 2 0,= + + − + − ≤ ∀ ∈
⇔
m
m m m
2
3 0
( 3) ( 3)( 2) 0

∆

+ <

′
= − − + − ≤

⇔
m
m
3
15
7

< −


≥


(vô nghiệm)
⇒ Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm.
c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm
x
5
12
< −
(theo câu a) ⇒ m = –3 không thoả YCĐB.
Với m ≠ –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x ⇔
a m

m
m
3 0
15
7
7 15 0
∆

= + >
⇔ >

′
= − + <

.
Kết luận:
m
15
7
>
.
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
với a, b, c
≥
0
• Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
a b ab b c bc c a ca2 ; 2 ; 2+ ≥ + ≥ + ≥
.
Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm.

Câu 4: a)
x
x x x x x x
x x
2
2 2 2 2 2 2
2 2
1 1 sin
cot cos cos 1 cos . cot .cos
sin sin
 
−
− = − = =
 ÷
 
b)
x a y a x a y a x a a y a a
2 2 2 2 2 2 2 2
( sin cos ) ( cos sin ) (sin cos ) (sin cos )− + + = + + +
=
x y
2 2
+
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2).
a) Ta có:
AB
AB AC
AC
(3;3)
,

(5; 3)


=
⇒

= −


uur
uur uuur
uuur
không cùng phương ⇒ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận
BC (2; 6)= −
uuur
làm VTCP.
⇒ Phương trình đường thẳng (d):
x y
x y
2 1
3 5 0
2 6
+ −
= ⇔ + + =
−
c) M là trung điểm của BC ⇒ M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận
AM (4;0)=
uuur
làm

VTCP ⇒ Phương trình AM:
x y y0( 2) 4( 1) 0 1 0+ + − = ⇔ − =
d) Toạ độ trọng tâm G
2
;1
3
 
 ÷
 
. Đường thẳng ∆ đi qua G và nhận
BC (2; 6)= −
uuur
làm VTPT
⇒ Phương trình của ∆:
x y x y
2
2 6( 1) 0 3 9 7 0
3
 
− − − = ⇔ − + =
 ÷
 
Hết
2
3