bài tập lăng trụ đứng biết chiều cao hoặc cạnh đáy

Bài 01: Lăng trụ đứng biết cạnh đáy hoặc chiều cao – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2


BTVN BÀI 01: LĂNG TRỤ ĐỨNG BIẾT CHIỀU CAO HOẶC CẠNH ĐÁY
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.
b) E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE.
Giải:
a) Khối A’B’ BC:Gọi I là trung điểm AB,
' ' ' '
1
.
3
A B BC A B B
V S CI
=
2 3
1 3 3
.
3 2 2 12
a a a
= =

b) Khối CA’B’FE: phân ra hai khối CEFA’
và CFA’B’.
+ Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường cao A’A nên

' EF EF
1

. '
3
A C C
V S A A
=


2
EF
1 3
4 16
C ABC
a
S S= =
3
' EF
3
48
A C
a
V⇒ =

+ Gọi J là trung điểm B’C’. Ta có khối A’B’CF có đáy là CFB’, đường cao JA’ nên

' ' F FB'
1
. '
3
A B C C
V S A J

=
2
FB' '
1
2 4
C CBB
a
S S= =
2 3
' ' F
1 3 3
3 4 2 24
A B C
a a a
V⇒ = =

Bài 2: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h và 2 đường thẳng AB’ ,BC’ vuông góc
với nhau. Tính V lăng trụ đó.
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC ta có:
(
)
; ' ' ' '
AM BC AM BB AM BCC B AM BC
⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

Mặt khác: AB’ ,BC’ vuông góc ới nhau ( Giả thiết)
(
)
' ' ' '

BC AMB BC B M
⇒ ⊥ ⇒ ⊥

Đặt cạnh đáy là 2x. Ta thấy
2 2
1 1
'
3 3
HM B M h x
= = +

J
I F
E
C'
B'
A'
C
B
A
Bài 01: Lăng trụ đứng biết cạnh đáy hoặc chiều cao – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
Và:
2 2 2
2 2
hx
BH BH MH BM
h x
= ⇒ + =

+

2 2 2 2
2 4 2 2 4
2 2
8 2 0
9
h x h x
x x x h h
h x
+
⇔ + = ⇔ − − =
+

2
2 3
2
2 2 3 3
.
2 2 2 4 8
h h h h
x x V h
 
⇔ = ⇔ = ⇔ = =
 
 
 


====================Hết===================

Giáo viên: Trịnh Hào Quang
Nguồn: Hocmai.vn