bài tập hình chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy

Bài 02:Hình chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện
Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI 03: HÌNH CHÓP TAM GIÁC CÓ CẠNH MẶT VUÔNG GÓC ĐÁY
Bài 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC)
và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp .
Giải:
Ta có

(ABC) (SBC)
(ASC) (SBC)





⊥
⊥
AC (SBC)
⇒ ⊥

Do đó
2 3
SBC
1 1 a 3 a 3
V S .AC a
3 3 4 12
= = =

Bài 2: Khối chóp SABC có hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau.
SB = SC = 1,
0
AS 60
B BSC CSA
= = =
  
. Tính thể tích khối chóp
.

Giải:
Gọi M là trung điểm của BC ta có:

( )
( ) ( )
( )
.
1
.
3
S ABC ABC
SM BC
SM SBC SM ABC V SM S
SBC ABC

⊥

⊂ ⇒ ⊥ ⇒ =



⊥



Ta thấy:
2 2
3 3 1
1
2 4 2
SM AM SA SM
= ⇒ = − = − =

Vậy
1 3 1 1 3
. . . .1
3 2 2 2 24
V = =

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại B,
2
AB a
=
.
(
)
(
)
SAC ABC
⊥

. Trong đó SAC là
tam giác cân tại S và
0
AS 120
C
=

. Tính thể tích hình
chóp
.
S ABC
.
Giải:
Gọi M là trung điểm của AC ta có:


Bài 02:Hình chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện
Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2

( )
( ) ( )
( )
.
1
.
3
S ABC ABC
SM AC

SM SAC SM ABC V SM S
SAC ABC

⊥

⊂ ⇒ ⊥ ⇒ =


⊥



Tam giác ABC vuông cân tại b nên ta có:

0
2 2 3
2. 2 2
sin 60 3
3
CM a a
AC a a SM= = ⇒ = = =

Vậy
( )
3
2
1 2 3 1 2 3
. . . 2
3 3 2 9
a a

V a= =
/
Bài 4: Khối chóp SABC có hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau. SB = SC = a,

0
AS 60
B BSC CSA
= = =
  
. Gọi M là trung điểm
của SA.Tính thể tích khối chóp MABC
Giải
Gọi N là trung điểm của BC ta có:

( )
( ) ( )
( )
SN BC
SN SBC SN ABC
SBC ABC

⊥

⊂ ⇒ ⊥ ⇒


⊥

Trong tam giác
SAN dựng MH//SN (H thuộc AN) ta thấy:

( )
2
ABC
SN
h MH
MH ABC
B S

= =

⊥ ⇒


=


. Mà tam giác SBC đều nên
3 3
2 4
a a
SN MH= ⇒ =

Và :
2
2 2 2
3 3
2 4 2
a a a
SN AN SA SN a

= ⇒ = − = − =


2 2 3
.
1 1 1 3 3
. . . . .
2 2 2 4 3 4 4 48
ABC M ABC
a a a a a
S AN BC a V⇒ = = = ⇒ = =



====================Hết==================