Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 44 pot

ĐỀ S Ố 44
bài 1(2 điểm):
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có:
( )
1
11
11
1
+
−=
+++ nnnnnn
2. Tính tổng:
1009999100
1

4334
1
3223
1
22
1
+
++
+
+
+
+
+
=S
bài 2(1,5 điểm):
Tìm trên đòng thẳng y=x+1 những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức:

023
2
=+−
xxyy
bài 3(1,5 điểm):
Cho hai phơng trình sau:
x
2
-(2m-3)x+6=0
2x
2
+x+m-5=0
Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.
bài 4(4 điểm):
Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB và MN. Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A
cắt các đờng thẳng BM và BN tong ứng tại M
1
và N
1
. Gọi P là trung điểm của AM
1
, Q là
trung điểm của AN
1
.
1. Chứng minh tứ giác MM
1
N
1
N nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

2. Nếu M
1
N
1
=4R thì tứ giác PMNQ là hình gì? Chứng minh.
3. Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đ-
ờng kính MN thay đổi.
bài 5(1 điểm):
Cho đờng tròn (O,R) và hai điểm A, B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA=2R. Xác
định vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ
nhất. tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
ĐỀ S Ố 45
bài 1(2 điểm):
1. Với a và b là hai số dơng thoả mãn a
2
-b>0. Chứng minh:
22
22
baabaa
ba
−−
+
−+
=+
2. Không sử dụng máy tính và bảng số, chứng tỏ rằng:
20
29
322
32
322

32
5
7
<
−−
−
+
++
+
<
bài 2(2 điểm):
Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y=
10
. Tính giá trị của x và y để biểu
thức sau: P=(x
4
+1)(y
4
+1), đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?
bài 3(2 điểm):
Giải hệ phơng trình:
( ) ( ) ( )







=

−
+
−
+
−
=
−
+
−
+
−
0
0
222
xz
z
zy
y
yx
x
xz
z
zy
y
yx
x
bài 4(2,5 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c. Lấy
điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC và gọi x, y, z lần lợt là khoảng cách từ điểm
I đến các cạnh BC, AC và AB của tam giác. Chứng minh:

R
cba
zyx
2
222
++
≤++
bài 5(1,5 điểm):
Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm đợc nối với nhau bằng đoạn
thẳng. Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm a đến các điểm khác gọi là bậc của
điểm A. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc hai điểm trong tập hợp P có cùng bậc.