ĐỒ ÁN 73 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (675.38 KB, 69 trang )
Kính chào các q thầy cơ
và các em học sinh thân mến !
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
NGUYỄN VĂN KHÁNH
Mơn
Lớp
:
:
Đại số và Giải tích
11B2
Tổ : Tự nhiên
Ninh Hịa - Năm 2015
TTGDTX Ninh Hịa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
2 / 20
I- ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG
GẶP
TTGDTX Ninh Hịa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
3 / 20
I- ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG
GẶP
ĐỊNH LÍ 1
Hàm số y = x n (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và
(x n ) = nx n−1 .
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hòa - Năm 2015
3 / 20
Chứng minh (x n ) = nx n−1
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
4 / 20
Chứng minh (x n ) = nx n−1
Chứng minh.
TTGDTX Ninh Hịa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
4 / 20
Chứng minh (x n ) = nx n−1
Chứng minh.
Giả sử ∆x là số gia của x, ta có :
TTGDTX Ninh Hịa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
4 / 20
Chứng minh (x n ) = nx n−1
Chứng minh.
Giả sử ∆x là số gia của x, ta có :
∆y = (x + ∆x )n − x n
= (x + ∆x − x)[(x + ∆x )n−1 + (x + ∆x )n−2 x + . . . +
+ (x + ∆x )x n−2 + x n−1 ]
= ∆x [(x + ∆x )n−1 + (x + ∆x )n−2 x + . . . + (x + ∆x )x n−2 + x n−1 ];
TTGDTX Ninh Hịa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
4 / 20
Chứng minh (x n ) = nx n−1
Chứng minh.
Giả sử ∆x là số gia của x, ta có :
∆y = (x + ∆x )n − x n
= (x + ∆x − x)[(x + ∆x )n−1 + (x + ∆x )n−2 x + . . . +
+ (x + ∆x )x n−2 + x n−1 ]
= ∆x [(x + ∆x )n−1 + (x + ∆x )n−2 x + . . . + (x + ∆x )x n−2 + x n−1 ];
∆y
= (x + ∆x )n−1 + (x + ∆x )n−2 x + . . . + (x + ∆x )x n−2 + x n−1 ;
∆x
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
4 / 20
Chứng minh (x n ) = nx n−1
Chứng minh.
Giả sử ∆x là số gia của x, ta có :
∆y = (x + ∆x )n − x n
= (x + ∆x − x)[(x + ∆x )n−1 + (x + ∆x )n−2 x + . . . +
+ (x + ∆x )x n−2 + x n−1 ]
= ∆x [(x + ∆x )n−1 + (x + ∆x )n−2 x + . . . + (x + ∆x )x n−2 + x n−1 ];
∆y
= (x + ∆x )n−1 + (x + ∆x )n−2 x + . . . + (x + ∆x )x n−2 + x n−1 ;
∆x
∆y
lim
= x n−1 + x n−1 + . . . + x n−1 = nx n−1 . Vậy (x n ) = nx n−1 .
∆x →0 ∆x
n số hạng
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
4 / 20
Ví dụ 1. Cho hàm số f (x) = x 5 , g (x) = x 2015 . Tính
f (x), g (x)?
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
5 / 20
Ví dụ 1. Cho hàm số f (x) = x 5 , g (x) = x 2015 . Tính
f (x), g (x)?
Giải.
∗ f (x) = (x 5 ) = 5x 4 ,
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
5 / 20
Ví dụ 1. Cho hàm số f (x) = x 5 , g (x) = x 2015 . Tính
f (x), g (x)?
Giải.
∗ f (x) = (x 5 ) = 5x 4 ,
∗ g (x) = (x 2015 ) = 2015x 2014 .
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
5 / 20
NHẬN XÉT
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
6 / 20
NHẬN XÉT
a) Đạo hàm của hàm số hằng bằng 0 :
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
(c) = 0.
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
6 / 20
NHẬN XÉT
a) Đạo hàm của hàm số hằng bằng 0 :
(c) = 0.
b) Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1 : (x) = 1.
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hòa - Năm 2015
6 / 20
Chứng minh (c) = 0
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hòa - Năm 2015
7 / 20
Chứng minh (c) = 0
Chứng minh.
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hòa - Năm 2015
7 / 20
Chứng minh (c) = 0
Chứng minh.
Đặt y = c.
TTGDTX Ninh Hịa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
7 / 20
Chứng minh (c) = 0
Chứng minh.
Đặt y = c.
Giả sử ∆x là số gia của x, ta có :
TTGDTX Ninh Hịa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
7 / 20
Chứng minh (c) = 0
Chứng minh.
Đặt y = c.
Giả sử ∆x là số gia của x, ta có :
∆y = c − c = 0 ;
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hòa - Năm 2015
7 / 20
Chứng minh (c) = 0
Chứng minh.
Đặt y = c.
Giả sử ∆x là số gia của x, ta có :
∆y = c − c = 0 ;
∆y
0
=
= 0;
∆x
∆x
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hòa - Năm 2015
7 / 20
Chứng minh (c) = 0
Chứng minh.
Đặt y = c.
Giả sử ∆x là số gia của x, ta có :
∆y = c − c = 0 ;
∆y
0
=
= 0;
∆x
∆x
∆y
lim
= lim 0 = 0.
∆x →0 ∆x
∆x →0
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hịa - Năm 2015
7 / 20
Chứng minh (c) = 0
Chứng minh.
Đặt y = c.
Giả sử ∆x là số gia của x, ta có :
∆y = c − c = 0 ;
∆y
0
=
= 0;
∆x
∆x
∆y
lim
= lim 0 = 0.
∆x →0 ∆x
∆x →0
Vậy (c) = 0.
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hòa - Năm 2015
7 / 20
Chứng minh (x) = 1
TTGDTX Ninh Hòa (Năm học 2014 - 2015)
Tiết 73 §2 : Quy tắc tính đạo hàm
Ninh Hòa - Năm 2015
8 / 20
