Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 4: Lý thuyết mẫu

Bài giảng

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ
THỐNG KÊ TOÁN
Chương 4 LÝ THUYẾT MẪU

Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
Kênh video />Ngày 20 tháng 7 năm 2021
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

1 / 41


LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học
Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần. Sinh viên tải về, in ra và mang
theo khi học. Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học
Điểm quá trình: 20%
Kiểm tra giữa kỳ: 20%
Thi cuối kỳ: 60%, thi trắc nghiệm 60 phút

Cán bộ giảng dạy
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
ĐT: 0933373432
Email:
Zalo: 0378910071

Facebook: />Blog: />Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

2 / 41


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU
Bài 1 KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU
Bài 2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN

5

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

7

HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

8

THỐNG KÊ MÔ TẢ
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

3 / 41


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU
Bài 1 KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU
Bài 2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN

5

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

7

HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

8

THỐNG KÊ MÔ TẢ
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

4 / 41


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU
Bài 1 KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU
Bài 2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN

5

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

7

HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

8

THỐNG KÊ MÔ TẢ
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

5 / 41


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU
Bài 1 KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU
Bài 2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU NGẪU NHIÊN

5

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

7

HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

8

THỐNG KÊ MÔ TẢ
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

6 / 41

LÝ THUYẾT MẪU
NỘI DUNG

4-1 Khái niệm về tổng thể và mẫu
4-2 Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

7 / 41


Bài 1 KHÁI NIỆM VỀ TỔNG THỂ VÀ MẪU
NỘI DUNG

1. Tổng thể và mẫu
2. Mẫu ngẫu nhiên, mẫu cụ thể
3. Các kỹ thuật chọn mẫu ngẫu nhiên
4. Trình bày mẫu cụ thể

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

8 / 41


1. Tổng thể và mẫu

Định nghĩa
Giả sử ta cần nghiên cứu dấu hiệu nào đó trên các phần tử của một tập hợp chứa rất
nhiều phần tử, khi đó ta gọi tập này là tổng thể.

Ví dụ 1.
Khảo sát chiều cao trung bình của tồn bộ sinh viên ở thành phố A, toàn bộ sinh viên ở thành
phố A là tổng thể. Vì có q nhiều sinh viên khơng thể điều tra hết được nên ta lấy 500 sinh
viên đại diện để khảo sát thì 500 sinh viên này là mẫu, cỡ mẫu là n = 500 .

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

9 / 41


2. Mẫu ngẫu nhiên, mẫu cụ thể

Định nghĩa
Mỗi phần tử của mẫu kích thước ♥ đều được chọn ngẫu nhiên, độc lập nên ta có ♥ biến
ngẫu nhiên (❳1 , ❳2 , ..., ❳♥ ) độc lập, cùng phân phối (vì chúng cùng phân phối với X). Ta
gọi bộ n biến ngẫu nhiên (❳1 , ❳2 , ..., ❳♥ ) này là một mẫu ngẫu nhiên hay mẫu lý thuyết
kích thước n. Ứng với mỗi phép chọn mẫu cụ thể ❳1 = ①1 , ❳2 = ①2 , ..., ❳♥ = ①♥ ta được

một bộ giá trị (①1 , ①2 , ..., ①♥ ) gọi là mẫu cụ thể hay mẫu thực nghiệm.

• Lý do chọn mẫu: Khơng đủ kinh phí, sai số trong điều tra tồn thể, mẫu đủ lớn sẽ ngoại suy
ra toàn quần thể.

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

10 / 41


3. Các kỹ thuật chọn mẫu ngẫu nhiên
3.1 Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản

Là mẫu mà tất cả các thể trong quần thể có cùng cơ hội để chọn vào mẫu.
Cách chọn:
Lập danh sách toàn bộ những đơn vị mẫu trong quần thể.
Sử dụng phương pháp “bốc thăm” hoặc sử dụng bảng số ngẫu nhiên để chọn đơn vị mẫu
Ưu điểm: Cách làm đơn giản, tính đại diện
cao. Có thể lòng vào các kỷ thuật chọn
mẫu khác

Hạn chế: Cần phải có khung mẫu. Các cá
thể được chọn vào mẫu có thể phân bố tản
mạn.

Hình

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

11 / 41


3. Các kỹ thuật chọn mẫu ngẫu nhiên
3.2 Chọn mẫu phân nhóm

Là phương pháp chọn mẫu chia tổng thể thành các nhóm tương đối thuần nhất, từ mỗi
nhóm lấy ra một mẫu ngẫu nhiên.
Tập hợp các mẫu đó lập thành một mẫu ngẫu nhiên phân nhóm. Phương pháp này được
dùng khi trong tổng thể có những sai khác lớn.

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

12 / 41


3. Các kỹ thuật chọn mẫu ngẫu nhiên
3.3 Chọn mẫu chùm (cụm)

Là phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên từ các tập con của tổng thể, được gọi là các

chùm. Mỗi phần tử của tổng thể chỉ được chọn vào một chùm, mỗi chùm cố gắng sao
cho có độ phân tán cao như tổng thể và đồng đều về quy mô.
Phương pháp này có thể tiết kiệm chi phí và thời gian, nhưng sai số chọn mẫu cao hơn
các phương pháp trên.

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

13 / 41


3. Các kỹ thuật chọn mẫu ngẫu nhiên
3.4 Chọn mẫu có suy luận

Phương pháp chọn mẫu này dựa trên ý kiến chuyên gia về đối tượng nghiên cứu. Nhược
điểm của phương pháp này là khó đảm bảo tính khách quan.

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

14 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể

4.1 Bảng phân phối thực nghiệm (khơng ghép lớp)

Khi mẫu có nhiều giá trị trùng nhau, ta trình bày số liệu dưới dạng bảng gồm hai dòng,
dòng trên ghi các giá trị khác nhau của X, dòng dưới ghi số lần xuất hiện (tần số) tương
ứng của các giá trị này.
Bảng phân phối tần số thực nghiệm
X ①1 ① 2
♥✐ ♥1 ♥2

♥1 + ♥2 + · · · + ♥❦ = ♥ .
Từ tần số ♥✐ ta tính được tần suất ❢✐ = ♥♥

···
···

①❦
♥❦

Với

✐

và có thể trình bày mẫu theo bảng phân phối

tần suất thực nghiệm.

Bảng phân phối tần suất thực nghiệm

①1 ① 2
❢✐ ❢1 ❢2

X
Nguyen Cong Nhut

···
···

①❦
❢❦

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

15 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể
4.1 Bảng phân phối thực nghiệm (khơng ghép lớp)

Ví dụ 2.
Để điều tra thời gian đợi phục vụ của khách hàng tại một ngân hàng (đơn vị: phút) người ta
khảo sát ngẫu nhiên 10 người, kết quả thu được như sau: 9, 8, 10, 10, 12, 6, 11, 10, 12, 8.
Lập các bảng phân phối thực nghiệm thời gian đợi của khách hàng.
Bảng phân phối tần số, tần suất thực nghiệm
Thời gian
6
8
9
10

11
12
Nguyen Cong Nhut

Tần số
1
2
1
3
1
2

Tần suất
0.1
0.2
0.1
0.3
0.1
0.2
Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

16 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể
4.2 Bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp

• Khi kích thước mẫu lớn, các giá trị của mẫu khá gần nhau người ta gom các giá trị mẫu

thành các lớp, những giá trị gần nhau được xếp vào một lớp và lập bảng phân phối thực nghiệm
ghép lớp.
Bảng phân phối tần số thực nghiệm
X

♥✐
Với ♥1 + ♥2 + · · · + ♥❦ = ♥ .

❛1 − ❜1 ❛2 − ❜2
♥1
♥2

···
···

❛❦ − ❜❦
♥❦

Ví dụ 3.
Khảo sát điện năng tiêu thụ trong 50 ngày làm việc gần nhất của một công ty được kết quả
sau:
Bảng phân phối tần số thực nghiệm
X (Kw/ngày)
Số ngày
Nguyen Cong Nhut

80-90
9

90-100

14

100-110
20

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

110-120
7
Ngày 20 tháng 7 năm 2021

17 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể
4.2 Bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp

Ví dụ 4.
Năng suất (tạ/ha) của một loại cây thu hoạch được tại 40 vùng như sau:
153 154 156 157 158 159 159 160 160 160
161 161 161 162 162 162 163 163 163 164
164 164 165 165 166 166 167 167 168 168
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179
Hãy tính số nhóm, khoảng cách nhóm và lập bảng tần số?
Bảng tần số, tần suất
Năng suất
152-159
159-166
166-173
173-180

Tổng
Nguyen Cong Nhut

Tần số
7
19
8
6
40

Tần suất (%)
17,5
47,5
20
15
100
Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

18 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể
4.3 Bảng phân phối thực nghiệm (không ghép lớp)

Bảng phân phối xác suất
X ①1 ① 2
♣✐ ♣1 ♣2
Với

···
···

①❦
♣❦

♥1 + ♥2 + · · · + ♥❦ = ♥ .

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

19 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể
4.4 Biểu đồ

Các loại biểu đồ sẽ mô tả số liệu mẫu một cách rõ ràng và trực quan hơn, nhằm giúp
chúng ta đánh giá sơ bộ ban đầu về tổng thể. Các loại biểu đồ này có thể dễ dàng thực
hiện trong các phần mềm như Excel, SPSS, R,...

Ví dụ 5.
Năm 2006, Tuổi trẻ Online có làm cuộc khảo sát về bình chọn Quốc hoa Việt Nam, kết quả
Bảng tần số

thu được như sau

Nguyen Cong Nhut

Quốc hoa được chọn
Hoa sen
Cây tre
Hoa mai
Đề xuất khác
Tổng

Số lượt bình chọn
67008
47288
15850
4951
135097

Lý thuyết xác suất và thống kê tốn

Tỉ lệ (%)
49,6%
35%
11,73%
3,66%
100%
Ngày 20 tháng 7 năm 2021

20 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể

4.4 Biểu đồ

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

21 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể
4.4 Biểu đồ

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

22 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể
4.4 Biểu đồ

Hình

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

23 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể
4.4 Biểu đồ

Hình

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

24 / 41


4. Trình bày mẫu cụ thể
4.4 Biểu đồ

Hình

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 20 tháng 7 năm 2021

25 / 41