Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê

Bài giảng

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ
THỐNG KÊ TOÁN
Chương 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
Video />Ngày 29 tháng 7 năm 2021
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

1 / 34


GIỚI THIỆU MÔN HỌC LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học
Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần. Sinh viên tải về, in ra và mang
theo khi học. Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học
Điểm quá trình: 40%
Thi cuối kỳ: 60%
Thi tự luận, 60 phút

Cán bộ giảng dạy
ThS Nguyễn Công Nhựt

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

2 / 34


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 1 GIỚI THIỆU VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ
Bài 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỶ LỆ
BÀI 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG SAI

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

3 / 34


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 1 GIỚI THIỆU VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ
Bài 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỶ LỆ
BÀI 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG SAI

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

4 / 34


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 1 GIỚI THIỆU VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ

Bài 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỶ LỆ
BÀI 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG SAI

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

5 / 34


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 1 GIỚI THIỆU VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ
Bài 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỶ LỆ
BÀI 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG SAI

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

6 / 34


Content

1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 1 GIỚI THIỆU VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ
Bài 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỶ LỆ
BÀI 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG SAI

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

7 / 34


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 1 GIỚI THIỆU VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ
Bài 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI 5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỶ LỆ
BÀI 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG SAI

7

DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

8 / 34


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
NỘI DUNG

6-1 Giới thiệu về kiểm định giả thuyết
6-2 Kiểm định giả thuyết về một giá trị trung bình

6-3 Kiểm định giả thuyết về một tỷ lệ
6-4 Kiểm định giả thuyết về hai giá trị trung bình
6-5 Kiểm định giả thuyết về hai tỷ lệ
6-6 Kiểm định giả thuyết về hai phương sai
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

9 / 34


6.1. Giới thiệu về kiểm định giả thuyết

Giả thuyết: Một mệnh đề (một câu khẳng định) về một vấn đề chưa biết nào đó được gọi là một
giả thuyết.
Ta thường dùng
không đúng.

❍0 để chỉ một giả thuyết. Giả thuyết là một mệnh đề nên có thể đúng hoặc

Đối thuyết: Một mệnh đề trái với giả thuyết được gọi là một đối thuyết. Ta thường dùng
chỉ đối thuyết.
1

❍1 để

Ví dụ: Khảo sát về điểm trung bình của sinh viên sau khi tốt nghiệp, của một khoa, của một
trường Đại học. Chúng ta muốn biết điểm trung bình của sinh viên có khác 7,0 khơng. Thì giả

thiết và đối thiết như sau:
Giả thuyết

❍0 : µ = 7, 0 Đối thuyết ❍1 : µ ̸= 7, 0

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

10 / 34


6.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
NỘI DUNG

1. Trường hợp đã biết σ 2 kiểm định 1 phía và 2 phía
2. Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ ≥ 30 kiểm định 1 phía và 2 phía
3. Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ < 30 kiểm định 1 phía và 2 phía

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

11 / 34

6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.1 Trường hợp đã biết σ 2

Quy tắc thực hành kiểm định 2 phía

① =, σ =, ♥ =, µ0 =

1

Ta có

2

Gọi µ là trung bình tổng thể

3

Mơ hình kiểm định

4

❍0 : µ = µ0 vs ❍1 : µ ̸= µ0
Từ mức ý nghĩa α, suy ra ③
√
(① − µ ) ♥
Trị thống kê ③ =
σ
Nếu |③ | > ③ thì bác bỏ ❍0 , ngược lại thì chấp nhận ❍0
α
2

0

5
6

α
2

Kết luận: Với mức ý nghĩa α =,...
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

12 / 34


6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.1 Trường hợp đã biết σ 2

Quy tắc thực hành kiểm định 1 phía

① =, σ =, ♥ =, µ0 =

1

Ta có

2

Gọi µ là trung bình tổng thể

3

Mơ hình kiểm định

4
5
6

❍0 : µ = µ0 vs ❍1 : µ > µ0 hoặc ❍1 : µ < µ0
√
(① − µ ) ♥
Từ mức ý nghĩa α, suy ra ③α . Trị thống kê ③ =
σ
Nếu ③ > ③α (③ < −③α ) thì bác bỏ ❍0 , ngược lại thì chấp nhận ❍0
0

Kết luận: Với mức ý nghĩa α =,...
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

13 / 34

6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.1 Trường hợp đã biết σ 2

Ví dụ 1.

Một mẫu có 36 quan sát chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn cho thấy
trung bình mẫu bằng 21 và độ lệch chuẩn bằng 5. Với mức ý nghĩa 5%
hãy kiểm định giả thuyết ❍0 : µ = 20 với đối thuyết ❍1 : µ ̸= 20 . Hãy
cho ý kiến về nhận xét trên?

❍0 .
C. z = -1.2. Bác bỏ ❍0 .

A. z = 1.2. Bác bỏ

Nguyen Cong Nhut

B. z = 1.6. Bác bỏ

❍0 .

D. z = 1.2. Chấp nhận
Lý thuyết xác suất và thống kê toán

❍0 .

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

14 / 34

6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.1 Trường hợp đã biết σ 2

Giải:

❍0 : µ = 20, ❍1 : µ ̸= 20
1−α
Với mức ý nghĩa α = 5%, ta có φ(③ α ) =
= 0, 475 ⇒ ③ α = 1, 96.
2
2
2
①
¯ − µ0 √
Giá trị kiểm định ③ =
♥ = 1, 2.

Xét cặp giả thuyết

σ
Do |③ | < ③ α nên ta chưa có cơ sở để bác bỏ
2
Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, ta chấp nhận ❍0 .
Đáp án: D

Nguyen Cong Nhut

❍0 .

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

15 / 34


6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.2 Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ ≥ 30

Quy tắc thực hành kiểm định 2 phía

① =, s =, ♥ =, µ0 =

1

Ta có

2

Gọi µ là trung bình tổng thể

3

Mơ hình kiểm định

4

❍0 : µ = µ0 vs ❍1 : µ ̸= µ0
Từ mức ý nghĩa α, suy ra ③

√
(① − µ ) ♥
Trị thống kê ③ =
s
Nếu |③ | > ③ thì bác bỏ ❍0 , ngược lại thì chấp nhận ❍0
α
2

0

5
6

α
2

Kết luận: Với mức ý nghĩa α =,...
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

16 / 34


6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.2 Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ ≥ 30

Quy tắc thực hành kiểm định 1 phía

① =, s =, ♥ =, µ0 =

1

Ta có

2

Gọi µ là trung bình tổng thể

3

Mơ hình kiểm định

4
5

6

❍0 : µ = µ0 vs ❍1 : µ > µ0 hoặc ❍1 : µ < µ0
√
(① − µ ) ♥
Từ mức ý nghĩa α, suy ra ③α , Trị thống kê ③ =
s
Nếu ③ > ③α (hoặc ③ < −③α ) thì bác bỏ ❍0 , ngược lại thì chấp nhận
❍0
0

Kết luận: Với mức ý nghĩa α =,...

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

17 / 34


6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.2 Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ ≥ 30

Ví dụ 2.

Sản lượng hàng ngày tại một nhà máy hóa chất, được ghi nhận cho
♥ = 50 ngày, có trung bình mẫu là ① = 871 tấn và độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh của mẫu s = 21 tấn. Hãy kiểm định giả thuyết rằng sản lượng bình
quân hàng ngày của nhà máy đó là µ = 880 tấn mỗi ngày so với giả
thuyết thay thế là µ hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn 880 tấn mỗi ngày. Mức ý
nghĩa α = 5%.

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

18 / 34

6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.2 Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ ≥ 30

Giải:

Ta có ①¯ = 871; µ0 = 880; s = 21; ♥ = 50,
Gọi µ là sản lượng trung bình của nhà máy hóa chất trong một ngày.
Mơ hình kiểm định: ❍0 : µ = 880 tấn và ❍1 : µ ̸= 880 tấn
Với α = 0.05; ta có ③α/2 = 1, 96
①¯ − µ
Trị thống kê : ③ = s /√♥0 = −3, 03

vì |③ | > ③α/2 nên ta bác bỏ giả thiết ❍0 ; tức µ = 880 tấn là sai.
Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5%, sản lượng trung bình của nhà máy hóa chất
trong một ngày không bằng 880 tấn.

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

19 / 34


6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.2 Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ ≥ 30

Ví dụ 3.

Khảo sát năng suất (tạ/ha) của một giống lúa tại 100ha của một tỉnh
thành ta được năng suất trung bình mẫu là 57.5 tạ/ha và độ lệch chuẩn
hiệu chỉnh của mẫu là 8.3182 tạ/ha. Một nông dân cho rằng năng suất
trung bình của giống lúa này là 60 tạ/ha. Với mức ý nghĩa 1% xác định
giá trị của tiêu chuẩn kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên.
A. -3. Chấp nhận

B. 3. Chấp nhận

C. 3. Bác bỏ

D. -3. Bác bỏ

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

20 / 34


6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.2 Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ ≥ 30

Giải:

Ta có ①¯ = 57.5; µ0 = 60; s = 8.3182; ♥ = 100,
Gọi µ (tạ/ha) là năng suất trung bình của giống lúa trên.
Xét cặp giả thuyết ❍0 : µ = 60 với đối thuyết ❍1 : µ ̸= 60.

1−α
Với mức ý nghĩa α = 1%, ta có φ(③ α ) =
= 0, 495 ⇒ ③ α = 2, 58.
2
2
2
①
¯ − µ0 √
Giá trị kiểm định ③ =
♥ = −3.

s

Do |③ | > ③ α nên ta có cơ sở để bác bỏ ❍0 .
2
Vậy: Với mức ý nghĩa 1%, ta bác bỏ ý kiến trên.
Đáp án: D
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

21 / 34


6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.3 Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ < 30

Quy tắc thực hành kiểm định 2 phía

① =, s =, ♥ =, µ0 =

1

Ta có

2

Gọi µ là trung bình tổng thể

3
4

5

❍0 : µ = µ0 vs ❍1 : µ ̸= µ0

Từ mức ý nghĩa α, tra bảng Student, suy ra
√
(① − µ0 ) ♥
Tính giá trị kiểm định ③ =

t (♥ − 1)
α
2

s
Nếu |③ | > t (♥ − 1) thì bác bỏ ❍0 , ngược lại thì chấp nhận ❍0
α

2

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

22 / 34


6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.3 Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ < 30

Quy tắc thực hành kiểm định 1 phía

① =, s =, ♥ =, µ0 =

1

Ta có

2

Gọi µ là trung bình tổng thể

3
4

5

❍0 : µ = µ0 vs ❍1 : µ > µ0 hoặc ❍1 : µ < µ0
Từ mức ý nghĩa α, tra bảng Student, suy ra tα (♥ − 1)
√
(① − µ0 ) ♥
Tính giá trị kiểm định ③ =
s
Nếu |③ | > tα (♥ − 1) thì bác bỏ ❍0 , ngược lại thì chấp nhận ❍0
Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

23 / 34


6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.3 Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ < 30

Ví dụ 4.

Một báo cáo của thư viện cho rằng mỗi ngày có khoảng 25 sinh viên tới
mượn sách. Tiến hành điều tra 29 sinh viên có nhu cầu này, thì trung
bình có 26, 5 người muốn mượn với độ lệch tính được là 2, 5. Với mức ý
nghĩa 5%,cho biết ý kiến về báo cáo của thư viện.
A. z = 4,2. Chấp nhận báo cáo

B. z = 4,2. Bác bỏ báo cáo

C. Cần xem xét thêm

D. Không ý kiến

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

24 / 34


6.2. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình
6.2.3 Trường hợp chưa biết σ 2 , ♥ < 30

Giải: Ta có

① = 26, 5, s = 2, 5, ♥ = 29 < 30, µ0 = 25

Gọi µ trung bình số sinh viên đến mượn sách của thư viện.
Xét cặp giả thuyết ❍0 : µ = 25 với đối thuyết ❍1 : µ ̸= 25.
α
Với mức ý nghĩa α = 5%, ta có = 0, 025 ⇒ tα/2 (♥ − 1) = t0,025 (28) = 2, 048.
2
①
¯ − µ0 √
Giá trị kiểm định ③ =
♥ = 4, 2.

s

Do |③ | > tα/2 nên ta có cơ sở để bác bỏ ❍0 .
Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ báo cáo trên.
Đáp án: B

Nguyen Cong Nhut

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Ngày 29 tháng 7 năm 2021

25 / 34