ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 11

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 11
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1) 1
= − + − − +
y x mx m x m , có đồ thị là (C), (với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của
hàm số đến gốc tọa độ O bằng
2 10
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
4 2
160 1 2
(1 cot .cot2 ) 0.
9 cos sin
x x
x x
− − + =

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 3
2 3 2
4 8 4 12 5 4 13 18 9
4 8 4 2 1 2 7 2 0

x x y y y x
x x x y y y

− − − = + + −


− + − + + + =



Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm
2 2
(3cot 2 cos ) sin (cos sin )
.
2cos4 1
x x x x x x x
I dx
x
− + −
=
+
∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành với
10
.
2
=
AD AB
Tam giác

ACD cân tại A có G là trọng tâm. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB. Gọi (P) là mặt phẳng qua
SA và song song với GC. Biết rằng mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCJ) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Khoảng cách giữa AI và SB bằng
3.
a Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng
60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABI và khoảng cách giữa hai đường thẳng MC và SA theo a, với M là trung
điểm SD.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
4 4 4 2 2 2
3( ) 7( ) 12 0.
a b c a b c
+ + − + + + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
.
2 2 2
a b c
P
b c c a a b
= + +
+ + +

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
(
)

2 2
:( 1) ( 1) 20
C x y
− + + =
. Biết rằng AC = 2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng
: 2 5 0
d x y
− − =
. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
(1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)
A B C
− − −
và
mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường
thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC. Viết phương trình của mặt phẳng (Q).
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của
13
x
trong khai triển
(
)
2
3−
n
x x
, (với x >0, n nguyên dương) biết rằng
tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng
2048.
−

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
, cho
đườ
ng tròn
2 2
27
( ):( 2) ( 3)
4
− + + =C x y và
đườ
ng th
ẳ

ng
:3 4 7 0
− + − =
d x y m . Tìm m
để
trên d có duy nh
ấ
t m
ộ
t
đ
i
ể
m M mà t
ừ

đ
ó k
ẻ

đượ
c hai ti
ế
p
tuy
ế
n MA, MB t
ớ
i (C) (v
ớ

i A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m) sao cho

0
120 .
=AMB
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 1
:
2 3 1

+ +
∆ = =
−
x y z
và hai
đ
i
ể
m
(1;2; 1),
−
A
(3; 1; 5)
− −
B . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua
đ
i
ể
m A và c
ắ

t
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ sao
cho kho
ả
ng cách t
ừ
B
đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng d là l
ớ
n nh
ấ
t, nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b

(1,0 điểm).
Gi
ả
i h

ệ
ph
ươ
ng trình
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
− +
− +

− − + + + − + =


+ − + =


x y
x y
xy x y x x
y x