ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 12

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 1
+
=
+
x
y
x
, có
đồ
th
ị
là (
C
).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v

ẽ

đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s
ố
.
b)

Đườ
ng th
ẳ
ng
d
1
:
y
=
x
c
ắ
t (
C
) t
ạ

i hai
đ
i
ể
m
A
và
B
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
2
:
= +
y x m
. Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a
m

để

d
2
c
ắ
t (
C
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
C
,
D
sao cho
A
,
B
,
C
,
D
là b
ố
n

đỉ
nh c
ủ
a m
ộ
t hình bình hành.
Câu 2

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
π π
4sin . sin 2 1 2cos2 1
6 6
x x x
 
   
+ + − = −
   
 
   
 

Câu 3

(1,0 điểm).
Gi

ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( ) ( )
3
3 2 2 2 2 0
4 2 2 14

− + + + + =


+ + + =


x x y y y
x y x

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
6
0
4sin .( cos )
.

sin3 .sin 1
+ +
=
+
∫
x x x x
I dx
x x

Câu 5

(1,0 điểm).
Cho l
ă
ng tr
ụ
tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u. G
ọ
i M, I l
ầ

n l
ượ
t là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và B
1
C
1
. Bi
ế
t BA
1
= BI = BC
1
. Kho
ả
ng cách gi
ữ
a A
1
M và BC
1
b
ằ
ng

2
14
a
. Góc t
ạ
o b
ở
i
m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCC
1
B
1
) và
đ
áy b
ằ
ng
φ
v
ớ
i
tan
φ 2
=
. Tính thể tích khối chóp
MIA

1
C
1
và góc tạo bởi hai
đường thẳng
A
1
M
và
BI
.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các số dương
x, y, z
thoả mãn
2 2 2
6 4 ( )
x y z z x y
+ + = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
3 3
2 2
.
( ) ( )
x y
x y

P
y x z x y z z
+
= + +
+ +

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình thoi có cạnh bằng 5, chiều cao bằng
4,8. Hai đường chéo nằm trên hai trục
Ox
và
Oy
. Viết phương trình chính tắc của elip (
E
) đi qua hai đỉnh
đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,

cho hai điểm

(3;5;4) , (3;1;4)
A B . Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 1 0
− − − =
P x y z sao cho tam giác ABC cân t
ạ
i C và có di
ệ
n tích b
ằ
ng
2 17.

Câu 9.a (1,0 điểm). Gi
ả
i b

ấ
t ph
ươ
ng trình
(
)
2
2
(2 2) (2 2) 1 2 1
− < + − −
x x x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho elip (E) có chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c

ơ
s
ở
b
ằ
ng
16(2 3)
+ ,
đồ
ng th
ờ
i m
ộ
t
đỉ
nh c
ủ
a elip t
ạ
o v
ớ
i hai tiêu
đ
i
ể
m m
ộ
t tam giác
đề
u. L

ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng
tròn (C) có tâm O, c
ắ
t elip t
ạ
i b
ố
n
đ
i
ể
m t
ạ
o thành m
ộ
t hình vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai

đườ
ng th
ẳ
ng
1
2 1 2
:
1 1 1
− − −
= =
−
x y z
d
và
2
2 1 1
: .
2 1 1
− − −
= =
−
x y z
d Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

ng d có vect
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng
(
)
1;1;2
=u

, d c
ắ
t d
1
và
kho
ả
ng cách gi
ữ
a d
2
và d b
ằ
ng
1
.
3

Câu 9.b (1,0 điểm). Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0.
3 4
+ − +
>
− −
x x
x x