ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 14

Khóa học Luyện giải đề thi thử môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 14
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3 2
3 3 2 1
= − + + + +
y x x m m x
có đồ thị là (C
m
) với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A, B mà độ dài
2 5.
=AB
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
( )
4 4
π 1
tan .cot 2 1 sin 4 sin cos .
2 2
 
− + = − +
 

 
x x x x x

Câu 3

(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
2 2
2 2
1 1
2 7
( , )
6 1
1

+ + + =


∈


+ = −

+

ℝ
x y
x y
x y
x y xy

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
π
2
sin (sin 2 ) (2cos 3)
.
cos .cos2 1
− + +
=
−
∫
x x x x x
I dx
x x

Câu 5

(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với
= =
AB AC a
. Biết
SA vuông góc với mặt đáy và
3.
=SA a Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao cho SM

= SN = b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b. Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc giữa hai mặt
phẳng (AMN) và (ABC) bằng 60
0
.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3.
Chứng minh rằng
2 2
3 3 3
.
1 1 2
+ + ≤ + +
+ + +
a b ab
a b
b a a b

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình vuông ABCD.
Đ
i
ể
m
(
)
1;2
M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB,
đ
i
ể
m N n
ằ
m trên
đ
o

ạ
n AC sao cho AN = 3NC. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông bi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng DN là x + y – 1 = 0 và
đ
i
ể
m A có hoành
độ
l
ớ
n h
ơ
n 1.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 3
:
1 1 4
− −
= =
x y z
d và
đ
i
ể
m
(
)
0; 2;0
−M

. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua
đ
i
ể
m M song song v
ớ
i d
đồ
ng th
ờ
i kho
ả
ng cách gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d và (P) b
ằ

ng 4.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c
= +
z a bi
, v
ớ
i
2
, ; 1.
∈ = −
ℝ
a b i
Bi
ế
t r
ằ
ng
2 2
2 10.
+ =a b
Tìm a, b
để
s

ố
ph
ứ
c
2
2 5
= − +
w z z
là s
ố
thu
ầ
n
ả
o.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và D có
2 2 .
= =
BC AB AD
Trung
điểm của
BC
là điểm
M
(1; 0), đường thẳng
AD
có phương trình
3 3 0
− + =
x y
.
Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m A bi
ế
t DC > AB.

Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và
đườ
ng
th
ẳ
ng
1 1
:
2 1 2
+ −
∆ = =
−
x y z
. M
ộ

t
đ
i
ể
m M thay
đổ
i trên
đườ
ng th
ẳ
ng ∆, xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m M
để
chu vi
tam giác MAB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh

ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho khai tri
ể
n
(
)
2 2 3 2
0 1 2 3 2
1 + + = + + + + +
n
n
n
x x a a x a x a x a x
(v
ớ
i n
∈
N*).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ

ng ch
ứ
a
4
x
trong khai tri
ể
n bi
ế
t
1 2 3 2
6 6 9 14 .
+ + = −
n n n
C C C n n