HH10 2 bài tập các hệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC và GIẢI TAM GIÁC

Hình học lớp 10 |
BÀI 2. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
A – LÝ THUYẾT
1/ Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A: AB  c , BC  a , AC  b ; đường cao AH  h

Ta có:
a 2  b2  c2 b2  a.b '
c 2  a.c' h2  b '.c'
1
1 1
a.h  b.c 2  2  2
h
b c
2/ Định lý côsin

a 2  b2  c 2  2bc.cos A b2  a 2  c 2  2ac.cosB c2  a 2  b2  2ab.cosC
Hệ quả:

a 2  c  b2
a  b  c2
b2  c  a 2
cos B 
cos C 
2ac
2ab
2bc
3/ Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến
cos A 

b2  c2 a 2 2 a 2  c2 b2 2 a 2  b2 c2


mb 

mc 

2
4
2
4
2
4
4/ Định lý sin
Trong tam giác ABC , R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, ta có
a
b
c


 2R
sinA sinB sin C
5/ Các cơng thức tính diện tích tam giác
1
1
1
S  a.ha  b.hb  c.hc
2
2
2
1
1

1
S  ab sin C  bc sin A  acsinB
2
2
2
abc
( R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác)
S
4R
S  pr ( r là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác)
ma2 

S

p  p  a  p  b  p  c  (công thức Hê rông)

IV. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN
1 | GV: Nguyễn Hồng- 0947103130


DẠNG 1: MỘT SỐ BÀI TỐN GIẢI TAM GIÁC, TÍNH CẠNH, GĨC,
CHIỀU CAO, DIỆN TÍCH…
Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB  3 , BC  5 và độ dài đường trung tuyến BM  13 . Tính độ dài
AC , chu vi và diện tích ABC .

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB  c , BC  a , AC  b biết:

a) A  50 , B  45 , b  4 . Tính cạnh a và c .
b) C  30 , c  5 . Tính R .

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB  a , AC  2a và góc A  120 . Tính độ dài cạnh BC và diện tích
S của tam giác.
Cho tam giác ABC với ba cạnh a  13, b  14, c  15 . Tính đường cao hc .

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB  9cm, BC  12cm và góc B  60 . Tính độ dài đoạn AC .

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB  3 , BC  4 và diện tích S  3 3 . Tính cạnh AC

Câu 7:

Cho ABC có A  1200 , c  5, b  8 .

Câu 3:

a) Tính a, B, C .
b) Tính diện tích của tam giác ABC.
Câu 8:

Tam giác ABC có B  60 , C  45 và AB  5 . Tính độ dài cạnh AC .

 3

. Hãy tính cạnh cịn lại của tam giác
9
ABC và tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Câu 10: Cho ABC cân tại A có C  30, BC  5cm . Tính diện tích ABC và bán kính đường trịn
ngoại tiếp ABC .

Câu 9:

Cho tam giác ABC có AB  2 3 , AC  3 và cos A 

Câu 11: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc 120 , biết BM 12 ,
CN 15 . Tính độ dài các cạnh của tam giác

Câu 12: Cho tam giác ABC biết BC 10 và thỏa

sin A sin B sin C


. Tính độ dài các cạnh và số đo
1
2
3

các góc của tam giác?
Câu 13: Cho ABC có b  6, c  8, A  60 . Tính độ dài cạnh a và số đo các góc của tam giác ABC .
Câu 14: Cho tam giác ABC có cạnh AB  14 , góc Cˆ  120, tổng hai cạnh cịn lại là 16. Tính độ dài
hai cạnh cịn lại
1
3
Câu 15: Cho tam giác ABC có AB  4 , AC  6 , cos B  , cos C  . Tính cạnh BC .

8
4
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a 3 , AC  a . Phân giác trong góc A cắt BC tại M .
Tính AM
Câu 17: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn  O; R  . Tìm a để tam giác ABC có diện

tích lớn nhất, với AB  a ?
Câu 18: Cho hình thang ABCD có 2 AB  DC, AC  8, BD  6 , góc tạo bởi hai vectơ AC và BD
bằng 120 . Tính AD  BC .

GV: Nguyễn Hồng-0947103130

|2


Hình học lớp 10 |
1
Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD biết AD  1 . Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn sin BDE 
3
Tính độ dài cạnh AB .

Câu 20: Cho tam giác ABC có các cạnh AB  c ; BC  a ; AC  b .Tính góc BCA của tam giác ABC
biết a  b và a  a 2  c 2   b  b 2  c 2  .
Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho
MB : MA : MC  1: 2 : 3 khi đó góc AMB bằng bao nhiêu?
Câu 22: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Một điểm M bất kì thuộc miền trong tam giác ABC . Tính
tổng khoảng cách từ điểm M đến ba cạnh của tam giác?
DẠNG 2: NHẬN DẠNG TAM GIÁC
cos A cos B cos C a
.




a
b
c
bc
sin A sin B sin C
Câu 24: Cho tam giác ABC thỏa
. Chứng minh tam giác ABC đều


ma
mb
mc

Câu 23: Nhận dạng tam giác ABC thỏa mãn:

Câu 25: Cho ABC có AB  c ; BC  a ; AC  b .
a) Chứng minh rằng: Nếu cos  A  C   3cos B  1 thì B  60 .
b) Chứng minh rằng: Nếu

1  cos B
2a  c
thì ABC cân

sin B
4a 2  c 2

Câu 26: Cho tam giác ABC có a  6 , b  7 , c  10 . Tam giác ABC là tam giác gì?

Câu 27: Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sin B  2sin C.cosA . Chứng minh rằng tam giác ABC
cân.
DẠNG 3: CHỨNG MINH MỘT SỐ HỆ THỨC
Câu 28: Cho tam giác ABC có các cạnh BC  a; AC  b; AB  c và thỏa mãn hệ thức a 2  b2  c2  bc .
Chứng minh rằng: BAC  120 .
1 1
1
Câu 29: Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: Nếu 2a  2b  c thì
.
 
ha hb 2hc

Câu 30: Cho tam giác ABC có trung tuyến CM , ACM   , BCM   .
Chứng minh rằng:

sin  CB sin A


.
sin  CA sin B

Câu 31: Cho tam giác ABC có AB  c, BC  a, CA  b và R là bán kính đường tr n ngoại tiếp tam
giác ABC . Chứng minh rằng: a 2  b2  c 2  2 R  a sin A  b sin B  c sin C  .
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông ở A , gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đặt IA  x , IB  y
, IC  z . Chứng minh rằng:

1
1 1
2
 2 2

2
x
y
z
yz

2
2
2
Câu 33: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn sin B  sin C  2sin A .

Chứng minh: A  60 .
2
2
2
Câu 34: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn sin B  sin C  2sin A .

Chứng minh: A  60 .
3 | GV: Nguyễn Hồng- 0947103130


abc
là nửa chu vi tam giác; R, r lần
2
lượt là bán kính đường trịn ngoại và nội tiếp tam giác ABC .

Câu 35: Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b, BC  a; p 

r 2  p 2  4 Rr
Chứng minh rằng sin A.sin B  sin B.sin C  sin C.sin A 

.
4R2
DẠNG 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN.

Câu 1
Từ hai vị trí
và
của một t a nhà, người ta quan sát đỉnh
của ngọn núi. Biết rằng độ cao
, phương nhìn
tạo với phương nằm ngang một góc
, phương nhìn
tạo
với phương nằm ngang một góc
đất.

(như hình vẽ). Tính độ cao

của ngọn núi so với mặt

Câu 2
Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu A và B trên biển
được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau
m thì ngọn núi cao bao nhiêu
(tính gần đúng sau dấu phẩy hai chữ số)?

Câu 3
Một người quan sát đứng cách một cái tháp
, nhìn thấy đỉnh tháp một góc
và nhìn dưới

chân tháp một góc
so với phương nằm ngang như trong hình vẽ. Tính chiều cao của tháp.

GV: Nguyễn Hồng-0947103130

|4


Hình học lớp 10 |

Câu 4
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc
.
Tàu
chạy với tốc độ
hải lí một giờ. Tàu chạy với tốc độ
hải lí một giờ. Sau hai giờ,
hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Câu 5
Vịnh Vân Phong – tỉnh Khánh Hịa nổi tiếng vì có con đường đi bộ xun biển nối từ Hịn Quạ
đến đảo Điệp Sơn. Một du khách muốn chèo thuyền kayak từ vị trí trên Hịn Quạ đến vị trí
trên Bè thay vì đi bộ xuyên qua con đường qua vị trí rồi mới đến vị trí . Nếu người đó chèo
thuyền với vận tốc khơng đổi là
km/h thì sẽ mất bao nhiêu thời gian biết
km,
km và góc giữa

và

là

?

Câu 6
Trong một lần đi khảo sát các đảo thuộc quần đảo Trường Sa của Việt Nam, các nhà khoa học
phát hiện có một đảo có dạng hình trịn, tâm của đảo này bị che bởi một bãi đá nhỏ mà các nhà
khoa học không thể tới được. Các nhà khoa học muốn đo bán kính của đảo này, biết rằng các
nhà khoa học chỉ có dụng cụ là thước thẳng dài. Nêu cách để các nhà khoa học tính được bán
kính đảo?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. GIẢI TAM GIÁC
Câu 1:

Tam giác ABC có AB  5, BC  7, CA  8 . Số đo góc A bằng:
A. 30.

Câu 2:

C. 60.

D. 90.

Tam giác ABC có AB  2, AC  1 và A  60 . Tính độ dài cạnh BC .
A. BC  1.

Câu 3:

B. 45.

B. BC  2.

C. BC  2.

D. BC  3.

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh AB  9 và

ACB  60 . Tính độ dài cạnh cạnh BC .
A. BC  3  3 6.

B. BC  3 6  3.

5 | GV: Nguyễn Hồng- 0947103130

C. BC  3 7.

D. BC 

3  3 33
.
2


Câu 4:

Tam giác ABC có AB  2, AC  3 và C  45 . Tính độ dài cạnh BC .
A. BC  5.

Câu 5:

5 6
.
2

B. AC  5 3.

B. AC  2.

6 2
.
2

C. AC  5 2.

C. AC  2 3.

Tam giác ABC có AB 

C. AM  2 3.

D. AC  10.

D. AC  2.

D. AM  3 2.

6 2
, BC  3, CA  2 . Gọi D là chân đường phân giác
2

trong góc A . Khi đó góc ADB bằng bao nhiêu độ?
A. 45.
B. 60.
C. 75.
Câu 9:

D. BC  6.

Tam giác ABC có AB  4, BC  6, AC  2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho

MC  2MB . Tính độ dài cạnh AM .
A. AM  4 2.
B. AM  3.
Câu 8:

C. BC 

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có BAD  60 . Tính độ dài cạnh AC .
A. AC  3.

Câu 7:

6 2
.
2

Tam giác ABC có B  60, C  45 và AB  5 . Tính độ dài cạnh AC .
A. AC 

Câu 6:

B. BC 

D. 90.

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH  32 cm . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4
. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 38 cm.
B. 40 cm.
C. 42 cm.

D. 45 cm.

Câu 10: Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F sao cho các góc

MPE , EPF , FPQ bằng nhau. Đặt MP  q, PQ  m, PE  x, PF  y . Trong các hệ thức
sau, hệ thức nào đúng?
A. ME  EF  FQ.

B. ME 2  q 2  x 2  xq.

C. MF 2  q 2  y 2  yq.

D. MQ2  q 2  m2  2qm.

Câu 11: Cho góc xOy  30 . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho

AB  1 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
3

A. .
B. 3.
2

C. 2 2.

D. 2.

Câu 12: Cho góc xOy  30 . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho
AB  1 . Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:
A.

3
.
2

B.

3.

C. 2 2.

D. 2.

Câu 13: Tam giác ABC có AB  c, BC  a, CA  b . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức

b  b 2  a 2   c  a 2  c 2  . Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ?
A. 30.

GV: Nguyễn Hồng-0947103130

B. 45.

C. 60.

D. 90.

|6


Hình học lớp 10 |
Câu 14: Tam giác ABC vng tại A , có AB  c, AC  b . Gọi

BAC . Tính
A.

a



a

a

là độ dài đoạn phân giác trong góc

theo b và c .

2bc
.

bc

B.

a



2 b  c 
.
bc

C.

a



2bc
.
bc

D.

a



2 b  c 
.

bc

Câu 15: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc

60 0 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau
hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
A. 61 hải lí.
B. 36 hải lí.
C. 21 hải lí.
D. 18 hải lí.
Câu 16: Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta
chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được
khoảng cách AB  40m , CAB  450 và CBA  700 .
Vậy sau khi đo đạc và tính tốn được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 53 m .
B. 30 m .
C. 41,5 m .
D. 41 m .
Câu 17: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết AH  4m, HB  20m, BAC  450 .
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 17,5m .
B. 17m .
C. 16,5m .
D. 16m .
Câu 18: Giả sử CD  h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt
đất

sao

cho

ba

điểm

A, B

và

C

thẳng

hàng.

Ta

đo

được

AB  24 m ,

CAD  630 , CBD  480 .
Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
A. 18m .
B. 18,5m .
C. 60m .

D. 60,5m .
Câu 19: Trên nóc một tịa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt
0
0
đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương
nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

7 | GV: Nguyễn Hồng- 0947103130


A. 12m .
B. 19m .
C. 24m .
D. 29m .
Câu 20: Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng
cách chân tháp một khoảng CD  60m , giả sử chiều cao của giác kế là OC  1m .
Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế
A

số đo của góc AOB  60 . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
A. 40m .
B. 114m .
C. 105m .
D. 110m .
0

60°

B

O
1m

D

60m

Câu 21: Từ hai vị trí A và B của một t a nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao

AB  70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với
0
phương nằm ngang góc 15 30 ' .
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 135m .
B. 234m .
C. 165m .
D. 195m .
Vấn đề 2. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
Câu 22: Tam giác ABC có AB  6cm, AC  8cm và BC  10cm . Độ dài đường trung tuyến xuất
phát từ đỉnh A của tam giác bằng:
A. 4cm .

B.

3cm .

C. 7cm .

D. 5cm .

Câu 23: Tam giác ABC vuông tại A và có AB  AC  a . Tính độ dài đường trung tuyến BM của
tam giác đã cho.
A. BM  1,5a.

B. BM  a 2.

C. BM  a 3.

D. BM 

a 5
.
2

Câu 24: Tam giác ABC có AB  9 cm, AC  12 cm và BC  15 cm. Tính độ dài đường trung tuyến
AM của tam giác đã cho.
A. AM 

15
cm.
2

B. AM  10 cm.

C. AM  9 cm.

D. AM 

13

cm.
2

15
Câu 25: Tam giác ABC cân tại C , có AB  9cm và AC  cm . Gọi D là điểm đối xứng của B
2

qua C . Tính độ dài cạnh AD.
A. AD  6 cm.

B. AD  9 cm.

C. AD  12 cm.

D. AD  12 2 cm.

5 13
Câu 26: Tam giác ABC có AB  3, BC  8 . Gọi M là trung điểm của BC . Biết cos AMB 
26

và AM  3 . Tính độ dài cạnh AC .
A. AC  13 .

B. AC  7 .

C. AC  13 .

D. AC  7 .

Câu 27*. Tam giác. có trọng tâm G . Hai trung tuyến BM  6 , CN  9 và BGC  1200 . Tính

độ dài cạnh AB .
GV: Nguyễn Hồng-0947103130

|8

C


Hình học lớp 10 |
A. AB  11 .

B. AB  13 .

C. AB  2 11 .

D. AB  2 13 .

Câu 28**. Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9; 12; 15 . Diện tích của tam giác

ABC bằng:
B. 24 2 .

A. 24 .

C. 72 .

D. 72 2 .

Câu 29*. Cho tam giác ABC có AB  c, BC  a, CA  b . Nếu giữa a , b, c có liên hệ

b 2  c 2  2a 2 thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a
bằng:

a 3
.
C. 2a 3 .
D. 3a 3 .
3
Câu 30*. Cho hình bình hành ABCD có AB  a, BC  b, BD  m và AC  n . Trong các biểu
A.

a 3
.
2

B.

thức sau, biểu thức nào đúng:





2
2
2
2
A. m  n  3 a  b .





2
2
2
2
C. 2 m  n  a  b .





2
2
2
2
B. m  n  2 a  b .





2
2
2
2
D. 3 m  n  a  b .

Câu 31**. Tam giác ABC có AB  c, BC  a, CA  b . Các cạnh a , b, c liên hệ với nhau bởi

2
2
2
đẳng thức a  b  5c . Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?
0
A. 30 .

0
B. 45 .

0
D. 90 .

0
C. 60 .

Câu 32**. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma , mb , mc thỏa mãn 5ma2  mb2  mc2 . Khi
đó tam giác này là tam giác gì?
A. Tam giác cân.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác vuông.
D. Tam giác vng cân.
Câu 33**. Tam giác ABC có AB  c, BC  a, CA  b . Gọi ma , mb , mc là độ dài ba đường
trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

 I  . ma2  mb2  mc2 

3 2
1
a  b 2  c 2  .  II  . GA2  GB 2  GC 2   a 2  b 2  c 2  .


4
3

Trong các khẳng định đã cho có

A.  I  đúng.

B. Chỉ  II  đúng.

C. Cả hai cùng sai.

D. Cả hai cùng đúng.

Vấn đề 3. BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP
O
Câu 27: Tam giác ABC có BC  10 và A  30 . Tính bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam

giác ABC .
A. R  5 .

B. R  10 .

C. R 

10
.
3

D. R  10 3 .

Câu 28: Tam giác ABC có AB  3, AC  6 và A  60 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC .
A. R  3 .

B. R  3 3 .

C. R  3 .

D. R  6 .

Câu 29: Tam giác ABC có BC  21cm, CA  17cm, AB  10cm . Tính bán kính R của đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC .

9 | GV: Nguyễn Hồng- 0947103130


A. R 

85
cm .
2

B. R 

7
cm .
4

C. R 

85
cm .
8

D. R 

7
cm .
2

Câu 30: Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường trịn bán kính R . Khi đó bán kính R bằng:
A. R 

a 3
.
2

B. R 

a 2
.
3

C. R 

Câu 31: Tam giác ABC vng tại A có đường cao AH 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. R  2,5cm .
B. R  1,5cm .

a 3
.
3

D. R 

a 3
.
4

12
AB 3
cm và
 . Tính bán kính R của
5
AC 4

C. R  2cm .

D. R  3,5cm .

Câu 32: Cho tam giác ABC có AB  3 3, BC  6 3 và CA  9 . Gọi D là trung điểm BC . Tính
bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
A. R 

9
.
6

B. R  3 .

C. R  3 3 .

D. R 

9
.
2

Câu 40**. Tam giác nhọn ABC có AC  b, BC  a , BB ' là đường cao kẻ từ B và CBB '   .
Bán kính đường trịn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a , b và  là:

a 2  b 2  2ab cos 
A. R 
.
2sin 

a 2  b 2  2ab cos 
B. R 
.
2sin 

a 2  b 2  2ab cos 
C. R 
.
2cos 

a 2  b 2  2ab cos 
D. R 

.
2cos 

Vấn đề 4. DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Câu 33: Tam giác A 1;3 , B  5; 1 có AB  3, AC  6, BAC  60 . Tính diện tích tam giác ABC .
A. SABC  9 3 .

B. SABC 

9 3
.
2

C. S ABC  9 .

D. S ABC 

9
.
2

Câu 34: Tam giác ABC có AC  4, BAC  30, ACB  75 . Tính diện tích tam giác ABC .
A. SABC  8 .

B. SABC  4 3 .

C. S ABC  4 .

D. SABC  8 3 .

Câu 35: Tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 . Diện tích của tam giác ABC bằng:
A. SABC  16 .

B. SABC  48 .

C. SABC  24 .

D. SABC  84 .

Câu 36: Tam giác A 1;3 , B  5; 1 có AB  3, AC  6, BAC  60 . Tính độ dài đường cao ha của
tam giác.
A. ha  3 3 .

B. ha  3 .

C. ha  3 .

D. ha 

3
.
2

Câu 37: Tam giác ABC có AC  4, ACB  60 . Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A của
tam giác.
A. h  2 3 .

B. h  4 3 .

C. h  2 .

D. h  4 .

Câu 38: Tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 . Gọi B ' là hình chiếu vng góc của B trên cạnh
AC . Tính BB ' .
GV: Nguyễn Hồng-0947103130

| 10


Hình học lớp 10 |
A. BB '  8 .

B. BB ' 

84
.
5

C. BB ' 

168
.
17

D. BB ' 

84
.
17

2
Câu 39: Tam giác ABC có AB  8 cm, AC  18 cm và có diện tích bằng 64 cm . Giá trị sin A ằng:

A. sin A 

3
.
2

B. sin A 

3
.
8

C. sin A 

4
.
5

D. sin A 

8
.
9

Câu 40: Hình bình hành ABCD có AB  a, BC  a 2 và BAD  450 . Khi đó hình bình hành có
diện tích bằng:

2
A. 2a .

B. a2 2 .

2
C. a .

D. a 2 3 .

Câu 49*. Tam giác ABC vuông tại A có AB  AC  30 cm. Hai đường trung tuyến BF và
CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC bằng:
2
A. 50 cm .

B. 50 2 cm2 .

2
C. 75 cm .

D. 15 105 cm2 .

Câu 50*. Tam giác đều nội tiếp đường trịn bán kính R  4 cm có diện tích bằng:
A. 13 cm

2

B. 13 2 cm2

C. 12 3 cm2

2
D. 15 cm .

Câu 51*. Tam giác ABC có BC  2 3, AC  2 AB và độ dài đường cao AH  2 . Tính độ dài
cạnh AB .
B. AB 

A. AB  2 .

2 3
.
3

2 21
2 3
.
D. AB  2 hoặc AB 
.
3
3
Câu 52*. Tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC
lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện
C. AB  2 hoặc AB 

tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
A. 2S .
B. 3S .

C. 4S .

D. 6S .

Câu 53*. Tam giác ABC có BC  a và CA  b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc
C bằng:
0
A. 60 .

0
B. 90 .

0

C. 150 .

0

D. 120 .

Câu 54*. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với nhau và có BC  3
, góc BAC  300 . Tính diện tích tam giác ABC .
A. SABC  3 3 .

B. SABC  6 3 .

C. SABC  9 3 .

D. SABC 

3 3

.
2

Vấn đề 5. BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP
Câu 41: Tam giác ABC có AB  5, AC  8 và BAC  600 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp
tam giác đã cho.
A. r  1 .

B. r  2 .

C. r  3 .

D. r  2 3 .

Câu 42: Tam giác ABC có a  21, b  17, c  10 . Tính bán kính r của đường trịn nội tiếp tam giác
đã cho.
A. r  16 .

B. r  7 .

11 | GV: Nguyễn Hồng- 0947103130

C. r 

7
.
2

D. r  8 .

Câu 43: Tính bán kính r của đường trịn nội tiếp tam giác đều cạnh a .
A. r 

a 3
.
4

B. r 

a 2
.
5

C. r 

a 3
.
6

D. r 

a 5
.
7

Câu 44: Tam giác ABC vng tại A có AB  6 cm, BC  10 cm. Tính bán kính r của đường tròn nội
tiếp tam giác đã cho.
A. r  1 cm.

B. r  2 cm.

C. r  2 cm.

D. r  3 cm.

Câu 45: Tam giác ABC vuông cân tại A , có AB  a . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam
giác đã cho.
A. r 

a
.
2

B. r 

a
.
2

C. r 

a
.
2 2

D. r 

a
.

3

Câu 46: Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường trịn tâm O bán kính R . Gọi r là bán
kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số
A. 1  2 .

GV: Nguyễn Hồng-0947103130

B.

2 2
.
2

C.

R
bằng:
r

2 1
.
2

D.

1 2
.
2

| 12