CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Đó
những
Giảilàtam
giác trường
là gì ? hợp nào ?
Củng cố :

I.

Định lý Cosin

II.

Định lý Sin

III. Công thức tính diện tích tam giác

? Giải tam giác ABC biết a,b,A?
A
b
B

C
a
Áp dụng định lý Sin để tính B ,
đưa về bài toán trên .

Bài toán không giải được ?

IV. Giải tam giác và ứng dụng vào thực tế
a , Giải tam giác :
*Là tìm một số yếu tố khi biết 1 số yếu tố khác.
* Các trường hợp :
+Biết 1cạnh và 2 góc kề ( AD: Định lý Sin).B.toán 1
+Biết 2 cạnh và 1 góc xen giữa(AD :ĐL cosin).BT2

? Giải tam giác biết 3 góc
A,B,C?
A
B

Bài mới :

+Biết 3 cạnh (AD: ĐL sin ) Ví dụ 3 .
Chú ý :
C

+ Bài toán giải được khi biết 2 cạnh 1 góc ; 2
góc 1 cạnh . ( Bất kỳ )
+ Bài toán không giải được khi biết 3 góc .


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
b, Ứng dụng vào việc đo đạc :
Nhóm 1: ( Dãy bên trái )
Làm bài toán 1 : Trình bày cách tinh chiều cao CD của cây Án hạnh nhân .
Nhóm 2 : (Dãy bên phải )
Làm bài toán 2: Trình bày cách tính khoảng cách từ A đến C .

ọc
h
o
ch
‘)
u
5
ế
i
ian
ph
g
t
i
á
ờ
ph
th
n
g
ê
n
i
o v àm tro
á
i
G
l
(
à

v
sinh


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
D
PHIẾU HỌC TẬP
Nhóm 1
Bài toán 1:
Trình bày cách tính
chiều cao CD của cây Án
hạnh nhân không đến được
gốc cây .
A
C


Tính những
A ,b,c ?yếu tố nào ?
Tính A?

Tính b, c áp dụng
công thức nào ?

a
b
c
=
=
sin A sin B sin C

Bài toán 1:
Trình bày cách tính chiều
cao CD của cây hạnh nhân không
đến được gốc cây .

D

Tính S
của tam
giác
ABC?
c bằng
cách
khác
?

S=

1
ab sin C
2

S = p ( p − a) ( p − b) ( p − c)
abc cách khác?
Tính S bằng
S=
4R

Cho biết 1 cạnh và 2 góc kề ,tính 2

cạnh còn lại thì sử dụng CT nào ?

A
C


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
D

Bài toán 1:
Tính chiều cao CD của cây
* Trính
Chọn bày
vị trícách
A,B (Bằng
chọn vịtầm
trí A,B?
mắt)
với D
*Nối
ĐoA,B:AB=a

* Tính
CD =CD
CH+HD
như thế nào ?
+ CH=?
CH=1,55m
+ Tính HD
Trong ∆ ⊥ AHD : HD = AD.sin α

Theo
Áp dụng
địnhCT
lý nào
sin ta
đểcó
tính
: AD?
AD
AB
=
sin B sin D

H
C

A
α
β B
a



⇒ AD =

AB.sin B
sin D

Mà : α = D + β ⇒ D = α − β
AB.sin β ⇒ HD = AB.sin β .sin α

⇒ AD =
sin ( α − β )
sin ( α − β )
a.sin α .sin β
⇒ CD = 1,55 +
sin ( α − β )


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
D

Bài toán 1:
Tính chiều cao CD của cây
* Trính
Chọn bày
vị trícách
A,B (Bằng
chọn vịtầm
trí A,B?
mắt)
µA = α ; B
µ =β
với D
*Nối
ĐoA,B:AB=a
* Tính
CD =CD
CH+HD
như thế nào ?
+ CH=?

CH=1,55m
+ Tính HD
Trong ∆ ⊥ AHD : HD = AD.sin α
Theo
Áp dụng
địnhCT
lý nào
sin ta
đểcó
tính
: AD?
AD
AB
=
sin B sin D

H
C

A
α
β B
a



⇒ AD =

AB.sin B
sin D

Mà : α = D + β ⇒ D = α − β
AB.sin β ⇒ HD = AB.sin β .sin α
⇒ AD =
sin ( α − β )
sin ( α − β )
a.sin α .sin β
⇒ CD = 1,55 +
sin ( α − β )
Chú ý : Khi làm bài toán đo đạc ,điều
quan trọng là biết lựa chọn đưa về
bài toán giải tam giác mà em đã học .


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
PHIẾU HỌC TẬP
Nhóm 2
Bài toán 2:
Trình bày cách tính
khoảng cách từ A đến C chân
Tháp rùa Hồ gươm .
.

C

. A


Tính những
A,B, c yếu

? tố nào ?
Tính c?

Tính A,B?

Bài toán 2:
Trình bày cách tính khoảng
cách từ A đến C chân Tháp rùa Hồ
gươm .

c 2 = a 2 + b 2 − 2bccosC

Tìm A sử dụng CT nào ?
B= ?
b +c −a
2bc
2

cosA=

2

2

.

C

Tính r ?
S = pr

p = ( a +b + c ) : 2

Cách làm tương tự cho
trường hợp biết 3 cạnh ?

. A


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Đây là bài toán nào mà em
đã giải ? Áp dụng để tính AC
như thế nào ?

Bài toán 4:
Cách thực hiện :
+Chọn B và đo AB , giả sử AB=a=100m
·
·
= α = 450
CBA
= β = 700; BAC
+ Tính AC

AC
AB
=
sin B sin C
AB.sin B
⇒ AC =
sin C

a sin β
⇒ AC =
sin ( α + β )

Theo định lý sin ta có :

.C
Vi : sin C = sin ( α + β )

100.sin 700
⇒ AC =
⇒ AC ≈ 41, 47 ( m )
sin1150

α
β
B

a

.A

Ai có cách khác để tính AC ?


IV. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Cách khác :
* Chọn B sao cho BC ⊥ AB
* Đo AB=a ; A =α
* Xét tam giác vuông ABC có :

AB = ACcosA
AB
⇒ AC =
cosα

C

B

a

α A