(SKKN HAY NHẤT) định hướng giải phương trình vô tỉ bằng máy tính bỏ túi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (500.94 KB, 31 trang )
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
ĐỊNH HƢỚNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ
BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mơn Tốn trong trường phổ thơng giữ một vị trí, vai trị hết sức quan trọng.
Là môn học cơ bản, môn học công cụ. Nếu học tốt mơn tốn thì những tri thức
cùng với phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành cơng cụ để học tốt những
mơn học khác.
Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh
hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết; mơn tốn cịn rèn luyện cho học
sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ
luật, tính phê phán, tính sáng tạo và bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Trong chương trình tốn học ở bậc trung học phổ thơng, phương trình vơ tỉ
là bài tốn mà học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi làm, nhiều em mặc định
là bỏ qua trong thi kì thi Quốc Gia
3
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
Với nguyện vọng giúp học sinh thay đổi tư duy về mơn tốn tơi tập trung
khai thác các chức năng của máy tính bỏ túi (Trong phần trình bày của sang kiến
kinh nghiệm này tôi sử dụng máy tính Casio fx570vn, các máy tinh tương đương
có thể làm tương tự). Với hướng sử dụng công cụ là máy tính bỏ túi khá quen
thuộc với học sinh, các em sẽ có thể thấy được điểm xuất phát của bài tốn từ đó
có thể định hướng giải phương trình vơ tỉ. Đó là lí do để tơi chọn đề tài: “ Định
hƣớng giải phƣơng trình vơ tỉ bằng máy tính bỏ túi”
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận của vấn đề:
Như ta đã biết nếu phương trình f ( x) 0 có các nghiệm x1 , x2 , x3 ,... thì f ( x) sẽ
được phân tích theo các nhân tử: ( x x1 )( x x2 )( x x3 )...
Do đó dựa vào chức năng qr(Shift solve) ta có thể tìm được một vài nghiệm
của phương trình từ đó ta dự đốn được nhân tử của phương trình
2. Cơ sở thực tiễn của vấn đề:
4
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
Xuất phát từ thực tế khi giảng dạy học sinh thường rất khó hình dung ra phải
làm những gì đối với bài tốn phương trình vơ tỉ trong các đề thi Quốc Gia do đó
đại đa số các em đều bị động trước dạng bài tốn phương trình vơ tỉ
Vấn đề tơi trình bày trong bài viết của mình có thể hỗ trợ cho các em học
sinh có cách nhìn ra hướng đi của phương trình vơ tỉ trong các đề thi Quốc Gia. Từ
đó giúp các em chủ động lĩnh hội đơn vị kiến thức này
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
1. Các kĩ thuật sử dụng máy tính có liên quan
1.1. Nhớ giá trị vào biền nhớ
Ví dụ: Ta cần nhớ số 2 vào biến A
Ta thực hiện như sau:s2qJz
Màn hình xuất hiện 2 A
1.2. Tìm một nghiệm của phƣơng trình
Ví dụ: Tìm một nghiệm của phương trình x5 3x2 2 x 3
5
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
Để thuận tiện cho việc tính tốn ta nên đưa về hết một vế.
Khi đó phương trình tương đương với x5 3x2 2x 3 0
Ta thực hiện như sau:
B1. Nhập và nhớ biểu thức:
Q)^5$+3Q)dp2Q)p3=
B2. Tìm nghiệm và nhớ nghiệm:
qr10=qJz
(Với điểm xuất phát x 10 ta được nghiệm 1,0965… được nhớ vào A)
Eqrp10=qJx
(Gọi lại biểu thức và giải với x 10 ta được nghiệm -1,4314…được nhớ vào B)
1.3. Kỹ thuật quét nghiệm của phƣơng trình
Thơng thường ta gán các giá trị x khác nhau ta sẽ được một vài nghiệm.
Vấn đề đặt ra là phương trình đã hết nghiệm chưa?
Ta có thể giải quyết vấn đề này như sau:
6
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
E!)a(J)pJz)(J)pJx)Eor1=== (Chèn và nhớ biểu thức
Trần Văn Minh
x5 3x 2 2 x 3
)
( x A)( x B)
qr===qJc
(Ta được nghiệm nữa là -0,7601… và nhớ vào biến C
E!!(J)pJc)r1====
(Gọi lại biểu thức, chèn và nhớ biểu thức
x5 3x 2 2 x 3
)
( x A)( x B)( x C )
qr==== (Tiếp tục giải và máy báo Can’t Solve)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. Kiểm tra lại bằng phần mềm vẽ đồ
thị thấy phương trình có đúng 3 nghiệm
1.4. Chú ý
- Khi sử dụng máy tính lạ ta nên đư máy về trạng thái mặc định ( q93==) để
tránh lỗi
- Máy báo chưa tìm ra nghiệm
Ví dụ:Khi giải phương trình x5 3x 2 x 3 0 với x 5 máy báo
7
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
Điều này có nghĩa là máy chưa tìm ra nghiệm của phương trình với giá trị
ban đầu x 5 và máy hỏi có tiếp tục để máy tính tiếp khơng. Kinh nghiệm nên thay
bằng giá trị ban đầu khác
(Khi máy tính đến một thời gian mà khơng ra nghiệm thì máy báo
“Continue” – có tiếp tục tính thì ấn dấu =. Ở đây L – R có nghĩa là vế trái trừ vế
phải tại giá trị x đang hiển thị)
2. Các bài tốn minh họa
2.1. Phƣơng trình vơ tỉ chỉ có nghiệm hữu tỉ
Phƣơng pháp chung: Tìm nhân tử và tách căn theo nhân tử để nhân liên hợp
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x 1 6 x 3x2 14 x 8 0 (trích đề khối B2010)
a. Tính tốn trên máy tính để tìm nghiệm
8
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
1
3
Tìm nghiệm của phương trình chú ý điều kiện x 6
s3Q)+1$ps6pQ)$+3Q)dp14Q)p8= (Nhập và nhớ biểu thức)
qr0= (Giải phương trình với x 0 máy báo khơng có nghiệm)
$qr6= (Giải phương trình với x 6 máy báo khơng có nghiệm)
$qr3= (Giải phương trình với x 3 phương trình có nghiệm x 5
(Lưu ý: Khi phương trình có điều kiện nằm trong khoảng (đoạn) thì khơng nên cho
điểm xuất phát gần hai đầu mút )
!)aQ)p5Eoqr3=
(quét nghiệm phương trình ta được phương trình hết
nghiệm)
b. Tìm nhân tử
Phương trình có nghiệm x 5 nên ta có nhân tử x 5
3( x 5) 3x 1 16 ( 3x 1) 2 42
Do đó ta có
2
2
( x 5) 6 x 1 ( 6 x ) 1
Như vậy phương trình được viết lại
9
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
3x 1 4 6 x 1 3x 2 14 x 5 0
(Ở đây việc nhóm số hạng với hai biểu thức căn khá dễ)
Nhân lượng lên hợp ta được
1
1
x 5
5 x
(3x 1) 0
( x 5)(3x 1) 0 ( x 5)
6 x 1
3x 1 4
6 x 1
3x 1 4
c. Lời giải chi tiết
1
3
ĐK: x 6
pt 3x 1 4 6 x 1 3x 2 14 x 5 0
x 5
5 x
( x 5)(3x 1) 0
3x 1 4
6 x 1
1
1
( x 5)
(3x 1) 0
6 x 1
3x 1 4
x 5 0
1
1
(3x 1) 0
6 x 1
3x 1 4
*
*
x 5 0 x 5 ( n)
1
1
(3x 1) 0 (VN )
3x 1 4
6 x 1
10
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
1
3
Vì với x 6 ta có
Trần Văn Minh
1
1
(3x 1) 0
3x 1 4
6 x 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 5
Ví dụ2: Giải phương trình 2 x2 x 3 21x 17 x2 x 0
a. Tính tốn trên máy tính để tìm nghiệm
Tìm nghiệm của phương trình chú ý điều kiện x
17
21
s2Q)dpJ)+3$ps21J)p17$+J)dpJ) (Nhập biểu thức)
qr2= (Giải phương trình với x 2 ta được nghiệm x 2 )
qr10= ( Giải phương trình với x 10 ta được nghiệm x 2 )
!)aQ)p2Eoqr10= (quét nghiệm phương trình ta được nghiệm x 1 )
!Rr3=!!!!!($$$)(Q)p1)qr10= (tiếp tục quét nghiệm phương trình ta
được phương trình hết nghiệm)
b. Tìm nhân tử
Phương trình có nghiệm x 1, x 2 nên ta có nhân tử ( x 1)( x 2) x2 3x 2
11
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
2
2
2
2
2
2
x 3x 2 2 x x 3 ( x 2 x 1) 2 x x 3 ( x 1)
Do đó ta có
2
2
2
x
3
x
2
x
x
2x 2
Như vậy phương trình được viết lại
2 x2 x 3 ( x 1) (3x 1) 21x 17 ( x 2 3x 2) 0
(Ở đây việc nhóm số hạng với 21x 17 tương đối phức tạp nên ta dùng phần bù )
Nhân lượng lên hợp ta được
x 2 3x 2
2 x 2 x 3 ( x 1)
9 x 2 27 x 18
( x 2 3x 2) 0
(3x 1) 21x 17
1
9
( x 2 3x 2)
1 0
2
2 x x 3 ( x 1) (3x 1) 21x 17
c. Lời giải chi tiết
ĐK: x
17
21
pt 2 x 2 x 3 ( x 1) (3x 1) 21x 17 ( x 2 3x 2) 0
x 2 3x 2
9 x 2 27 x 18
( x 2 3x 2) 0
2 x 2 x 3 ( x 1) (3x 1) 21x 17
1
9
( x 2 3x 2)
1 0
2
2 x x 3 ( x 1) (3x 1) 21x 17
12
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
x 2 3x 2 0
1
9
1 0
2
2 x x 3 ( x 1) (3x 1) 21x 17
*
x 1 ( n)
x 2 3x 2 0
x 2 ( n)
1
*
2 x 2 x 3 ( x 1)
Vì với x
17
ta có
21
9
(3x 1) 21x 17
1
2 x x 3 ( x 1)
2
1 0 (VN )
9
(3x 1) 21x 17
1 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1; x 2
Nhận xét: Khi giải phương trình vơ tỉ có biểu thức trong căn là bậc một thì chỉ cần
tìm một nghiệm là có thể phân tích được cịn phương trình vơ tỉ có biểu thức trong
căn là bậc hai thì tìm ra nhân tử bậc hai sẽ giúp ta phân tích nhân tử dễ dàng hơn
Mở rộng cho bất phương trình vơ tỉ
Ví dụ 3: Giải bất phương trình 32 x4 16 x2 9 x 9 2 x 1 2 0
(Trích đề thi thử số 1 năm 2016 báo THTT số 459 tháng 9/2015)
a. Tính tốn trên máy tính để tìm nghiệm
13
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
Tìm nghiệm của phương trình chú ý điều kiện x
1
2
32Q)^4$p16Q)dp9Q)p9s2Q)p1$+2= (Nhập và nhớ biểu thức)
Qr10=(Giải phương trình với x 10 phương trình có nghiệm x 1
!)aQ)p1Eoqr10=qr2=qr0.
5= (qt nghiệm phương trình máy báo khơng tìm được nghiệm)
w732Q)^4$p16Q)dp9Q)p9s2Q)p1$+2==0.5=10==$RRRRRRRRRR (Kiểm tra
bằng chức năng table thấy hết nghiệm)
b. Tìm nhân tử
Ta nhẩm được nghiệm nghiệm x 1 nên ta có nhân tử x 1
Do đó ta có 2( x 1) 2 x 1 1 2 x 1 12
2
Như vậy bất phương trình được viết lại
9 2 x 1 1 32 x 4 16 x 2 9 x 7 0
Nhân lượng lên hợp và phân tích nhân tử ta được
14
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
2x 2
( x 1)(32 x3 32 x 2 16 x 7) 0
2x 1 1
18
( x 1) 32 x3 32 x 2 16 x 7
0
2x 1 1
9
c. Lời giải chi tiết
ĐK: x
1
2
bpt 9 2 x 1 1 32 x 4 16 x 2 9 x 7 0
2x 2
9
( x 1)(32 x3 32 x 2 16 x 7) 0
2x 1 1
18
( x 1) 32 x3 32 x 2 16 x 7
0
2x 1 1
Xét hàm f ( x) 32 x3 32 x 2 16 x 7
f 96 x 2 64 x 16
18
trên
2x 1 1
(*)
1
2 ;
18
1
0 x ;
2
2 x 2( 2 x 1 1)
2
1
1
f ( x) f 9 0 x ;
2
2
(*) x 1 0
x 1
Vậy bất phương trình có nghiệm x 1
2.2. Phƣơng trình vơ tỉ có nghiệm vơ tỉ
15
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
Nhận xét: Do chương trình phổ thơng chỉ có phương pháp giải phương trình bậc
hai nên các nghiệm vơ tỉ đều là nghiệm của phương trình bậc hai. Từ đó ta có thể
dẫn tới hướng giải quyết là đi tìm nhân tử bậc hai của nghiệm vơ tỉ
Chú ý: Theo định lí đảo của định lí Vi-et ta có:
u v S
thì u, v là nghiệm của phương trình
uv P
Nếu hai số u, v thỏa mãn
x2 Sx P 0
Phƣơng pháp chung: Tìm nhân tử và tách căn theo nhân tử để nhân liên hợp
Ví dụ 1: Giải phương trình 5x2 5x 3 7 x 2 4 x2 6 x 1 0
a. Tính tốn trên máy tính để tìm nghiệm
Tìm nghiệm của phương trình chú ý điều kiện x
2
7
s5Q)dp5Q)+3$ps7Q)p2$+4Q)dp6Q)+1r1= (Nhập và nhớ biểu thức)
qr=qJz (Giải phương trình với x 1 được nghiệm x 1,39.... và nhớ vào A)
Eqr10=(Giải phương trình với x 10 vẫn được nghiệm A)
16
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
!)a(J)pJz)Eor1==qr==qJx (quét nghiệm phương trình ta được nghiệm
x 0,35.... và nhớ vào B)
!!(J)pJx)r1===qr===
(Tiếp tục quét nghiệm phương trình máy báo hết nghiệm)
b. Tìm nhân tử
Phương trình có nghiệm A, B và dễ thấy
7 (CQz+Qx=)
A B 4
AB 1 ($$$o=)
2
nên ta có nhân tử 4 x2 7 x 2
4 x 2 7 x 2 5 x 2 5 x 3 ( x 2 2 x 1) ( 5 x 2 5 x 3) 2 ( x 1) 2
Do đó ta có
2
2
2
2
4 x 7 x 2 4 x (7 x 2) (2 x) ( 7 x 2)
Như vậy phương trình được viết lại
5x 2 5x 3 ( x 1) 2 x 7 x 2 4 x 2 7 x 2 0
Nhân lượng liên hợp ta được
17
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
4 x2 7 x 2
4 x2 7 x 2
2
4x 7 x 2 0
2
5 x 5 x 3 ( x 1) 2 x 7 x 2
1
1
(4 x 2 7 x 2)
1 0
2
5 x 5 x 3 ( x 1) 2 x 7 x 2
c. Lời giải chi tiết
ĐK: x
pt
2
7
5 x 2 5 x 3 ( x 1) 2 x 7 x 2 4 x 2 7 x 2 0
4x2 7 x 2
4x2 7 x 2
2
4x 7x 2 0
2
5 x 5 x 3 ( x 1) 2 x 7 x 2
1
1
(4 x 2 7 x 2)
1 0
2
5 x 5 x 3 ( x 1) 2 x 7 x 2
4 x2 7 x 2 0
1
1
1 0
2
5 x 5 x 3 ( x 1) 2 x 7 x 2
*
7 17
(n)
x
8
2
4x 7 x 2 0
7 17
(n)
x
8
1
*
5 x 2 5 x 3 ( x 1)
Vì với x
2
ta có
7
1
1 0 (VN )
2x 7x 2
1
5 x 5 x 3 ( x 1)
2
1
1 0
2x 7 x 2
18
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x
Trần Văn Minh
7 17
8
Ví dụ 2: Giải phương trình x2 2 15 x2 x 15 3 15x x3 4 x
(Trích đề thi thử năm 2015 của trường THPT Cao Bá Quát - QN)
a. Tính tốn trên máy tính để tìm nghiệm
Tìm nghiệm của phương trình chú ý điều kiện 0 x 15
Q)dp2(s15pJ)d$+J))p15+3s15J)pJ)qd$+4sQ)r1= (Nhập và nhớ biểu
thức)
qr=qJz (Giải phương trình với x 1 được nghiệm x 2,35.... và nhớ vào A)
E!)aJ)pJzEor1==qr==
(quét nghiệm phương trình máy báo hết nghiệm)
b. Tìm nhân tử
Trong trường hợp này máy chỉ cho ta một nghiệm vơ tỉ cịn nghiêm liên hợp
đã bị loại do vi phạm điều kiện. Mặt khác phương trình có nhiều căn nên việc mở
rộng diều kiện của phương trình tương đối khó.
19
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
Ở đây ta có thể khác phục bằng chức năng Table (w7) như sau
w7Jzd+JzJ)=p14=14==
(Nhập biểu thức f ( x) A2 AX với A là nghiệm vừa tìm được ở trên và tính với
x 14;14 )
$RRRRRRRRRRRRRRRRRR
(Dị giá trị f ( x) tìm giá trị hữu tỉ)
Ta thấy với f (4) 15 hay ta có A2 4 A 15 A2 4 A 15 0
Suy ra ta có nhân tử x2 4 x 15
2
2
2 2
2
( x 4 x 15) 15 x 4 x ( 15 x ) (2 x )
Do đó ta có
2
3
2
3 2
2
x( x 4 x 15) 15 x x 4 x ( 15 x x ) (2 x)
Như vậy phương trình được viết lại
2 15 x2 2 x 3 15 x x3 2 x x 2 4 x 15 0
Nhân lượng lên hợp ta được
2
15 x 2 4 x
15 x 2 x
2
3
15 x x3 4 x 2
15 x x 2 x
3
x 2 4 x 15 0
20
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
2
3x
( x 2 4 x 15)
1 0
2
3
15 x x 2 x
15 x 2 x
c. Lời giải chi tiết
ĐK: 0 x 15
pt 2 15 x 2 2 x 3 15 x x3 2 x x 2 4 x 15 0
15 x 2 4 x
2
15 x 2 x
2
3
15 x x3 4 x 2
15 x x 2 x
3
x 2 4 x 15 0
2
3x
( x 2 4 x 15)
1 0
2
15 x x 3 2 x
15 x 2 x
x 2 4 x 15 0
23 x
15 x 2 2 x 1 0
*
x 2 19 ( n)
x 2 4 x 15 0
x 2 19 ( l)
23 x
*
15 x 2 x
2
1 0 15 x 2 (2 x ) 0 (VN )
Vì với 0 x 15 ta có 0 x 4 x 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 2 19
21
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
Nhận xét: Như vậy nếu phương trình bất phương trình cho ta đủ hai nghiệm lên
hợp thì việc tìm nhân tử theo định lí Vi – ét là khá dễ dàng. Tuy nhiên nếu phương
trình chỉ cho ta một nghiệm vơ tỉ ta vẫn có thể tìm ra nhân tử nhờ chức năng Table
Mở rộng cho bất phương trình vơ tỉ
Ví dụ 3: Giải phương trình
x2
19 x 1
x 1
6x 1
2 4
2
(Trích đề thi thử năm 2015 của trường THPT Hồng Quang - HD)
a. Tính tốn trên máy tính để tìm nghiệm
Tìm nghiệm của phương trình chú ý điều kiện x
1
6
Ta biến đổi bất phương trình thành 4 x2 38x 1 2 6 x 1 x 1 0
s4Q)d+38Q)p1$p2s6Q)p1$pQ)p1r1= (Nhập và nhớ biểu thức)
qr=qJz(Giải phương trình với x 1 được nghiệm x 0,58.... và nhớ vào A)
qr=qJzEqr10=qJx
(Giải phương trình với x 10 được nghiệm x 3, 41.... và nhớ vào B)
22
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
E!)a(J)pJz)(J)pJx)Eor1===qr=== (qt nghiệm máy khơng tìm được
nghiệm và giá trị x do đó phương trình hết nghiệm)
b. Tìm nhân tử
A B 4
AB 2
Phương trình có nghiệm A, B và dễ thấy
nên ta có nhân tử x2 4 x 2
Do đó ta có 4( x2 4 x 2) 4 x2 38x 1 (54 x 9) ( 4 x2 38x 1)2 (3 6 x 1)2
Như vậy phương trình được viết lại
4 x2 38x 1 3 6 x 1 6 x 1 ( x 1) 0
Nhân lượng lên hợp ta được
4( x 2 4 x 2)
4 x 2 38 x 1 3 6 x 1
6 x 1 ( x 2 2 x 1)
0
6 x 1 ( x 1)
4
1
( x 2 4 x 2)
0
2
6 x 1 ( x 1)
4 x 38 x 1 3 6 x 1
c. Lời giải chi tiết
23
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
ĐK: x
Trần Văn Minh
1
6
bpt 4 x 2 38 x 1 2 6 x 1 x 1 0
4 x 2 38 x 1 3 6 x 1 6 x 1 ( x 1) 0
4( x 2 4 x 2)
4 x 2 38 x 1 3 6 x 1
6 x 1 ( x 2 2 x 1)
0
6 x 1 ( x 1)
4
1
( x 2 4 x 2)
0
2
6 x 1 ( x 1)
4 x 38 x 1 3 6 x 1
Do x
1
2
nên ta có 4( x 1) (4 x2 38x 1) 12 x2 6 x 17 0 4( x 1) 4 x2 38 x 1
6
4
Ta có
(*)
4 x 2 38 x 1 3 6 x 1
1
6 x 1 ( x 1)
6 x 1 4( x 1) 4 x 2 38 x 1
6 x 1 ( x 1) 4 x 2 38 x 1 3 6 x 1
0 x
1
6
x 2 2
bpt (*) x 2 4 x 2 0
x 2 2
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 1 x 2 2; x 2 2
6
2.3. Chú ý
24
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
Ngồi cách tìm nhân tử và tách căn theo nhân tử để nhân liên hợp dạng
phương trình, vơ tỉ cịn có thể làm theo cách tách thành phương trình tích (Phương
pháp ép tích)
Ví dụ 1: Giải phương trình ( x 1) 3x 1 2 x2 4 x 1
(Trích đề số 8 – hướng dẫn ơn tập kì thi THPTQG năm 2014 –
2015)
a. Tính tốn trên máy tính để tìm nghiệm
Tìm nghiệm của phương trình chú ý điều kiện x
1
3
(J)p1)s3J)p1$p2Q)d+4Q)p1 r1= (Nhập và nhớ biểu thức)
qr=qJz(Giải phương trình với x 1 được nghiệm x 0.38... và nhớ vào A)
Eqr10=qJx
(Giải phương trình với x 10 được nghiệm x 2,61.... và nhớ vào B)
EE!)a!R(J)pJz)J(J)pJx)$or10===qr===qJc
(quét nghiệm phương trình ta được nghiệm x 0.35.... và nhớ vào C )
25
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
E!!(J)pJc)r10====qr====
(Tiếp tục quét nghiệm phương trình máy báo hết nghiệm)
b. Tìm nhân tử
Ta thấy A B 3, AB 1 như vậy A và B là hai nghiệm liên hợp sẽ cho ta một
nhân tử
Ở đây ta dung chức năng Table (w7) để tìm nhân tử như sau
w7s3Jzp1$+JzJ)=p5===
(Nhập biểu thức
3 A 1 AX với A là nghiệm vừa tìm được ở trên và tính với
x 5;5 )
$RRRR (Dò giá trị f ( x) tìm giá trị hữu tỉ)
Ta thấy với f (1) 0 hay ta có 3x 1 x là nhân tử
Tương tự với nghiệm C
C$$$oJc$$$$$oJc====
$RRRRRRR
26
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
Định hướng giải phương trình vơ tỉ bằng máy bỏ túi
Trần Văn Minh
Ta thấy với f (2) 1hay ta có 3x 1 2 x 1 là nhân tử
Do đó phương trình có tích 3x 1 x 3x 1 2 x 1
c. Lời giải chi tiết
ĐK: x
1
3
pt (2 x 1 x) 3x 1 x(2 x 1) (3x 1)
(2 x 1) 3 x 1 x 3x 1 x 3x 1 0
3x 1 x 3x 1 2 x 1 0
3x 1 x
3x 1 1 2 x
*
*
3x 1 x 3x 1 x 2 x 2 3x 1 0 x
1
3 5
(do x )
2
3
1
x
1
1
7 17
2
x
x
3x 1 1 2 x
x
2
2
8
3x 1 4 x 2 4 x 1 4 x 2 7 x 2 0
x 7 17
8
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x
3 2
7 17
,x
2
8
Ví dụ 2: Giải phương trình (5x 7) x2 1 4 x2 5x 1
a. Tính tốn trên máy tính để tìm nghiệm
27
LUAN VAN CHAT LUONG download : add
