Khai thác, phát triển một số dạng toán trong dạy học nhằm góp phần hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BÙI THỊ XUÂN

KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT SỐ DẠNG TỐN
TRONG DẠY HỌC NHẰM GĨP PHẦN HÌNH
THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ
LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG – 2022


ii
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

BÙI THỊ XUÂN

KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT SỐ DẠNG TỐN
TRONG DẠY HỌC NHẰM GĨP PHẦN HÌNH
THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ
LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC TIỂU HỌC
MÃ SỐ: 814.01.01

Giáo Viên Hướng Dẫn: PGS.TS Đồn Quang Mạnh

HẢI PHỊNG – 2022


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn: “Khai thác, phát triển một số dạng tốn trong
dạy học nhằm góp phần hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận
toán học cho học sinh Tiểu học” là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi, dưới sự
hướng dẫn khoa học của TS. Đoàn Quang Mạnh. Kết quả nghiên cứu của luận
văn là trung thực.
Học Viên

Bùi Thị Xuân


ii
LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trong Ban giám hiệu, Khoa
Giáo dục Tiểu học và Mầm non và Khoa Sau đại học Trường ĐHHP đã tận tình
giảng dạy, tạo điều kiện cho tơi trong suốt thời gian học tập tại trường.
Với tấm lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất, tơi xin gửi lời cảm ơn đến
thầy giáo, TS Đoàn Quang Mạnh đã quan tâm, giúp đỡ tận tình, hướng dẫn tơi
hồn thành luận văn.
Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, cán bộ GV Trường Tiểu học Thiên Hương,

Huyện Thủy Nguyên, Thành phố Hải Phịng, các Thầy/cơ, bạn bè đồng nghiệp
đã giúp đỡ tơi khảo sát để hồn thành luận văn.
Cảm ơn gia đình, chồng con đã động viên tơi trong q trình học tập và
hồn thiện luận văn.
Hải Phịng, ngày 15 tháng 02 năm 2022

Bùi Thị Xuân


iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN....................................................................................................... ii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ................................................................................v
DANH MỤC BẢNG BIỂU...................................................................................vi
DANH MỤC HÌNH VẼ.......................................................................................vii
MỞ ĐẦU................................................................................................................1
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................10
1.1. Cơ sở lý luận ..................................................................................................10
1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy ...................................................................10
1.1.2. Lập luận toán học ........................................................................................13
1.1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh Tiểu học........................15
1.1.4. Đặc điểm nhận thức, tâm lý của học sinh tiểu học .......................................16
1.2. Cơ sở thực tiễn ...............................................................................................18
1.2.1. Chương trình Tốn tiểu học .........................................................................18
1.2.2. Thực trạng của việc dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán
học cho học sinh Tiểu học .....................................................................................20
1.2.3. Kết quả khảo sát thực trạng .........................................................................21
Tiểu kết Chương 1.................................................................................................28
CHƯƠNG 2. QUY TRÌNH KHAI THÁC, PHÁT TRIỂN MỘT SỐ DẠNG

TOÁN TRONG DẠY HỌC NHẰM GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC
SINH TIỂU HỌC ................................................................................................30
2.1. Định hướng xây dựng quy trình, biện pháp khai thác, phát triển một số dạng
toán trong dạy học nhằm góp phần hình thành và phát triển năng lực tư duy và
lập luận toán học cho học sinh Tiểu học ................................................................30
2.1.1. Đảm bảo tính mục tiêu.................................................................................30
2.1.2. Đảm bảo tính khoa học, hệ thống và tính vừa sức........................................30


iv
2.1.3. Đảm bảo tính thực tiễn ................................................................................31
2.1.4. Đảm bảo tính khả thi ...................................................................................31
2.2. Quy trình khai thác, phát triển bài tốn trong dạy học nhằm góp phần hình
thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh Tiểu học ....32
2.2.1. Quy trình khai thác, phát triển một số dạng tốn góp phần hình thành và
phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS Tiểu học ..........................32
2.2.2. Khai thác, phát triển dạng tốn về tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số
đó ..........................................................................................................................36
2.2.3. Khai thác, phát triển dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó ..........................................................................................................................41
2.2.4. Khai thác, phát triển dạng tốn chuyển động đều.........................................46
2.2.5. Khai thác, phát triển dạng tốn Hình học .....................................................51
Tiểu kết Chương 2.................................................................................................60
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.......................................................61
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm........................................................61
3.1.1. Mục đích, yêu cầu .......................................................................................61
3.1.2. Quy mô và địa điểm ....................................................................................61
3.2. Kế hoạch tiến hành thực nghiệm.....................................................................61
3.3. Quy trình, nội dung thực nghiệm ....................................................................62

3.4. Phương pháp đánh giá ....................................................................................63
3.5. Tổ chức thực nghiệm sư phạm........................................................................63
3.5.1. Xác định chuẩn và thang đánh giá kết quả thực nghiệm ...............................63
3.5.2. Khảo sát năng lực học sinh ở lớp TN và lớp ĐC..........................................64
3.5.3. Khảo sát năng lực học sinh ở lớp TN và lớp ĐC sau thực nghiệm ...............65
3.5.4. Đánh giá thực nghiệm..................................................................................66
3.5.5. Đánh giá của giáo viên ................................................................................66
3.6. Kết luận chương 3 ..........................................................................................68
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ......................................................................69
PHỤ LỤC


v
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

Từ/ Cụm từ

Diễn giải

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

TD

Tư duy

GDPT 2018

Chương trình Giáo dục phổ thơng năm 2018

GD&ĐT

Giáo dục và đào tạo

NL

Năng lực

TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

PPDH

Phương pháp dạy học

THPT

Trung học phổ thơng

LLTH

Lập luận tốn học


vi

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. 1. Tần suất GV sử dụng hình thức khai thác, phát triển một số
dạng tốn trong dạy học Toán ở tiểu học.......................................................21
Bảng 1. 2. Mức độ tán thành của GV về việc khai thác, phát triển một số
dạng toán nhằm phát triển năng lực TD và LLTH cho học sinh..................22
Bảng 1. 3. Thứ tự các khó khăn mà GV gặp phải khi khai thác, phát triển
một số dạng toán phát triển năng lực TD và LLTH cho HS.........................23
Bảng 1. 4. Kết quả khảo sát sự mong muốn của giáo viên ............................24
Bảng 1. 5. Kết quả khảo sát năng lực tư duy và lập luận toán học của HS..25
Bảng 3. 1. Kết quả bài kiểm tra năng lực trước thực nghiệm.......................64
Bảng 3. 2. Kết quả bài kiểm tra năng lực sau thực nghiệm ..........................65
Bảng 3. 3. Kết quả đánh giá của GV ..............................................................68


vii

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Vịng đời phát triển của một lồi cơn trùng........................................... 16
Hình 3. 1. Phân tích kết quả trước thực nghiệm………………………………… ......…64
Hình 3. 2. Phân tích kết quả sau thực nghiệm................................................ 65

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu
Hiện nay, cùng với sự phát triển đi lên của nước ta, Đảng, và Chính phủ
ln quan tâm, xác định rõ vai trò và tầm quan trọng của GD&ĐT. Dựa trên
quan điểm đầu tư cho GD&ĐT sẽ mang lại lợi ích to lớn, GD&ĐT là lĩnh vực
trọng tâm, nền tảng góp phần hình thành, phát triển nhân cách chuẩn mực cho
mỗi cơng dân. GD&ĐT đào tạo ra người lao động có phẩm chất chính trị, trình
độ chun mơn cao, năng động và sáng tạo là tiền đề cho sự triển kinh tế, xã hội
của đất nước.
Tại hội nghị Trung Ương lần thứ 8, khóa XI, Tổng bí thư Nguyễn Phú
Trọng đã kí ban hành Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày 04/11/2013 “về đổi mới
căn bản toàn diện GD&ĐT đáp ứng yêu cầu Cơng nghiệp hóa – Hiện đại hóa
trong điều kiện kinh tế thị trường theo định hướng Xã hội chủ nghĩa và hội nhập
quốc tế”.
Mục tiêu của GD nhằm trang bị những kiến thức, kỹ năng song hành với
việc rèn luyện tư tưởng đạo đức, nhân cách và lối sống cho con người để hịa
nhập với xã hội. Tốn là một trong những mơn học bắt buộc, đóng vai trị vơ
cùng quan trọng trong chương trình GDPT, tốn học ngày càng có nhiều ứng
dụng trong thực tiễn. Nắm vững những kiến thức, kĩ năng giải toán giúp con
người dễ dàng vận dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống một cách hệ
thống, rõ ràng và chính xác.
Mơn Tốn ở trường phổ thơng nói chung, ở bậc tiểu học nói riêng có một vị
thế, vai trị đặc biệt quan trọng, là nền tảng trong việc học các môn học khác và
ứng dụng rất nhiều trong đời sống thực tiễn của con người. Đặc biệt, mơn Tốn
bậc tiểu học là cơ sở để học toán ở bậc học trên.
Mục tiêu của chương trình GDPT tổng thể (năm 2018)[1] là: “Giúp HS tiếp
tục phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động, ý

2
thức và nhân cách công dân, khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời, khả
năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực, sở thích, điều kiện và hoàn
cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao
động, khả năng thích ứng với những thay đổi trong bối cảnh tồn cầu hóa và
cách mạng cơng nghiệp mới”.
Trong chương trình GDPT mơn Tốn (năm 2018)[1] cũng khẳng định:
“Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:
năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hố tốn học; năng lực
giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng
cụ, phương tiện học tốn”.
Mơn Tốn ở Tiểu học có mục tiêu giúp HS hình thành và phát triển năng
lực tốn học với yêu cầu cần đạt: Thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ
đơn giản; Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản;
Lựa chọn được các phép tốn và cơng thức số học để trình bày, diễn đạt (nói
hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng
được ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường, động tác hình thể
để biểu đạt các nội dung tốn học ở những tình huống đơn giản; Sử dụng được
các cơng cụ, phương tiện học tốn đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập
toán đơn giản[2],[3],…
Ngày nay, dạy học phát triển năng lực hay dạy học theo định hướng phát
triển năng lực khơng cịn là một khái niệm xa lạ đối với hầu hết GV nói chung
và với GV Tiểu học nói riêng. Năng lực TD và LLTH là các thành tố cốt lõi của
năng lực Tốn học, địi hỏi người GV cần phải thường xuyên rèn luyện và phát
triển cho HS trong suốt q trình dạy học tốn.
Qua thực tiễn, kinh nghiệm giảng dạy, chúng tôi nhận thấy nếu GV biết các
khai thác, phát triển một số dạng tốn trong chương trình Tốn Tiểu học (Tìm 2
số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó; Tìm hai số khi biết tổng tỉ, Bài toán liên

3
quan đến chuyển động đều; Một số bài toán về hình học) sẽ góp phần quan trọng
để hình thành và phát triển năng lực TD và LLTH cho học sinh tiểu học.
Mặt khác, trong giảng dạy, việc khai thác, phát triển các dạng tốn nói trên
nhằm hình thành và phát triển năng lực TD và LLTH cho các em học sinh hầu
như cịn hạn chế hoặc chưa bố trí được thời gian để thực hiện. Hơn nữa, khi giải
các dạng tốn này, HS thường xun mắc sai lầm, khơng nhớ cơng thức giải,
cách vẽ sơ đồ các dạng tốn tìm hai số khi biết tổng hiệu, tổng tỉ. Các dạng toán
về chuyển động đều là một trong những chủ đề khó, địi hỏi HS phải sử dụng
năng lực TD và LLTH, khi gặp các dạng toán này các em chưa thực sự hiểu rõ
bản chất bài toán, hay nhầm lẫn các dạng toán chuyển động, chưa biết cách quy
về các bài toán cơ bản, dẫn đến các sai lầm trong giải tốn. Với chủ đề hình học
địi hỏi HS phải tư duy, nhận biết và ghi nhớ các công thức, lập luận để tìm ra
bản chất hình học của các đối tượng.
Từ những lý do nói trên, chúng tơi chọn nội dung: “Khai thác, phát triển
một số dạng toán trong dạy học nhằm góp phần hình thành và phát triển
năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh Tiểu học” làm đề tài
nghiên cứu.
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
2.1. Nghiên cứu ở nước ngoài
Hiện nay trên thế giới, đã có nhiều nghiên cứu liên quan đến vấn đề khai
thác, phát triển một số dạng toán trong dạy học góp phần hình thành và phát
triển năng lực cho học sinh có thể kể đến một số nghiên cứu điển hình như:
G.Polya1 đề xuất vấn đề rèn luyện tư duy, phát triển trí thơng minh sáng
tạo qua việc dạy học toán. Theo các tác giả, người học nắm vững kiến thức Toán
học là phải biết cách giải toán, khơng những chỉ giải được các bài tốn thơng
thường mà ngay cả với những bài tốn khó, địi hỏi người giải phải tư duy, sáng
tạo, trí tưởng tượng và phải biết phán đoán.

4
Krutecxki [23] đề xuất phương pháp lý luận, thực tiễn về cấu trúc hành vi
năng lực toán học của HS. Ông đã đưa ra hai mức độ đánh giá năng lực của toán
học gồm:
- Năng lực học tập: Năng lực của người học đối với việc học toán, nắm
vững SGK tốn học ở bậc phổ thơng, nắm chắc các kiến thức, kĩ xảo tương ứng
và kĩ năng giải toán.
- Năng lực sáng tạo: Là sự sáng tạo toán học, đề xuất các kết quả nghiên
cứu mới, khách quan có giá trị ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống.
Giữa các mức độ năng lực của hoạt động tốn học nói trên khơng có sự
phân biệt rõ ràng. Năng lực tốn học không thể không nhắc tới năng lực sáng tạo
của HS, có nhiều HS có năng lực, đã nắm nội dung bài học một cách độc lập và
sáng tạo, HS biết cách tự đặt và giải quyết những bài tốn khơng quá phức tạp;
biết tự tìm ra các định hướng, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định
lý, độc lập suy luận ra tìm ra các cơng thức và tìm ra các phương pháp giải độc
đáo cho những bài tốn khơng mẫu mực.
Tại Singapore hiện nay, chương trình tốn học được xây dựng theo định
hướng phát triển năng lực cho HS ở thế kỉ XXI. Trong đó, các mục tiêu của hoạt
động trải nghiệm ngoại khóa - một trong những thành phần cốt lõi của tất cả các
hoạt động trải nghiệm ở nhà trường - nhằm phát triển năng lực cho HS. Cùng với
việc kết hợp dạy học các môn học khác trong trường như: Tin học, Tự nhiên xã hội
trong chương trình GDPT để giúp HS hình thành và phát triển được những năng
lực cốt lõi của thế kỉ XXI. Nội dung của chương trình giáo dục được thiết kế
theo các chủ đề cùng với phân bổ thời gian học tập đối với mỗi môn học [7].
Trong nghiên cứu của Reston [19] đã chỉ ra một số yêu cầu cơ bản để
dạy học phát triển NL toán học cho học sinh. Chúng tơi nhận thấy có một số
điểm nổi trội có thể vận dụng được vào trong dạy học Toán ở Việt Nam hiện
nay gồm: “Thiết lập mục tiêu dạy học toán gắn với nhiệm vụ học tập của HS
thơng qua hoạt động tìm, phát hiện và giải quyết vấn đề; Làm cho HS hiểu

5
được ý nghĩa của kiến thức Toán học; Tổ chức cho HS tham gia hoạt động
học tập thông qua hệ thống câu hỏi”.
Trong nghiên cứu của tác giả Robert J. Marzano [20] đưa ra một số kĩ thuật,
biện pháp, hình thức giúp GV tổ chức các hoạt động dạy học trên lớp cho HS dễ
dàng trong việc tiếp thu và vận dụng kiến thức. Dựa trên các gợi ý về việc vận dụng
các kĩ thuật dạy học này, chúng tôi nhận thấy việc khai thác, thiết kế các
dạng toán trong dạy học có thể giúp học sinh phát triển tư duy lơgic và năng
lực lập luận tốn học.
Rosenshine và Furst [21] nghiên cứu về phương pháp phát triển NL cho học
sinh từ góc độ của người GV và đã đề xuất 5 tiêu chí: (i) Sự rõ ràng; (ii) Sự
thay đổi đa dạng; (iii) Sự nhiệt tình của GV; (iv) Nhiệm vụ dựa vào định
hướng hoặc kinh nghiệm của giáo viên; (v) Tạo ra những cơ hội cho học
sinh tìm hiểu, nghiên cứu.
Qua các định hướng và kết quả nghiên cứu nói trên về vấn đề dạy học phát
triển NL cho học sinh, chúng tôi nhận thấy: Vấn đề nghiên cứu các biện pháp dạy
học phát triển năng lực cho HS đã, đang thu hút mối quan tâm của nhiều nhà
nghiên cứu ở ngoài nước. Kết quả của các nghiên cứu này luôn được đề xuất, cải
tiến và phát triển theo thời gian. Tuy việc, với việc tiếp cận theo nhiều hình thức,
khía cạnh và góc độ khác nhau, nhưng ln có chung mục tiêu hướng đến là phải
đạt được hiệu quả cao trong dạy và học.
2.2. Nghiên cứu ở trong nước
Từ giữa thập kỉ 90 cho đến nay, hầu hết các nghiên cứu ở trong nước tập
trung vào tìm hiểu, nghiên cứu và đề xuất các biện pháp dạy học Tốn nhằm
hình thành và phát triển năng lực TD và LLTH cho học sinh. Đối với chủ đề
khai thác và phát triển một số dạng toán nhằm phát triển năng lực TD và LLTH
đang thu hút mối quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu:
Trong nghiên cứu của Nguyễn Cảnh Tồn đã đề cập đến: “Muốn sáng tạo

tốn học thì đồng thời phải giỏi phân tích, tổng hợp. Q trình phân tích và tổng


6
hợp phải đan xen, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia”. Theo tác giả,
để phát hiện cái mới trong tốn học thì phải biết kết hợp giữa tư duy lôgic và tư
duy biện chứng và cả tư duy hình tượng cùng với việc thực nghiệm, đánh giá kết
quả nghiên cứu. Để rèn luyện, phát triển năng lực LLTH cho học sinh thì phải
tập trung, coi trọng việc rèn kĩ năng phát hiện vấn đề và rèn luyện tư duy qua
việc tìm tịi, nghiên cứu tài liệu, phát hiện những điểm mới trong toán học.
Trong nghiên cứu của Phạm Văn Hoàn khi đề cập đến vấn đề “Rèn luyện
trí thơng minh qua mơn Tốn và bồi dưỡng HS có năng khiếu tốn ở cấp I” đã
đưa ra một số biểu hiện của TD gồm: Không rập khuôn cái cũ, luôn biết thay đổi
phương pháp giải quyết vấn đề sao cho phù hợp với từng dạng tốn, tìm ra được
các mối liên hệ chặt chẽ giữa các dữ kiện đã biết để tìm ra phương pháp giải
đúng đắn và hiệu quả. Các biện pháp để rèn luyện TD cho HS tiểu học qua mơn
Tốn như gồm:
1. Giúp khắc phục "tính ỳ" của tư duy HS bằng cách giao cho HS làm
nhiều bài toán thuộc các dạng khác nhau.
2. Khuyến khích học sinh tự tìm hiểu, khám phá để tìm ra nhiều cách giải
đối với một bài tốn, và từ đó chọn ra phương pháp giải hay và phù hợp nhất.
3. Giao cho HS tập giải các bài toán vui để rèn luyện suy luận khác với các
suy nghĩ thơng thường.
4. Vận dụng các bài tốn, phép tính khơng giải có cách giải rõ ràng, theo lối
rập khn.
5. Chú ý rèn luyện trí tưởng tượng cho HS.
6. Tập cho HS xem xét một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
7. Cần tiến hành rèn luyện TD và LLTH cho HS ở tất cả các lớp dựa trên
những biện pháp phù hợp.
Trong nghiên cứu của Trần Thúc Trình (2003)[13] khi đề cập đến vấn đề

rèn luyện, phát triển TD cho học sinh trong DH Toán, đã nêu ra một số loại tư


7
duy cần rèn luyện, phát triển cho HS, trong đó nổi bật là qua các biện pháp lập
luận (suy luận) và chứng minh toán học.
Trong nghiên cứu của các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh,
Tôn Thân [11] đã chỉ ra rằng các hoạt động trí tuệ của HS khi học Tốn đều có
liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp đến hoạt động TD.
Trong nghiên cứu của Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh
Tuấn [6] đã đưa ra các yêu cầu và cách thức đổi mới PPDH Toán để phát triển
NL tư duy toán học cho học sinh bậc THPT.
Trong nghiên cứu của nhóm tác giả Nguyễn Anh Tuấn, Nguyễn Danh
Nam, Bùi Thị Hạnh Lâm, Phan Thị Phương Thảo [7] bàn về biện pháp thiết kế,
tổ chức các hoạt động TD cho HS qua bài dạy mơn Tốn. Nghiên cứu này cũng
làm rõ yêu cầu và biện pháp đánh giá NL tư duy toán học của HS.
Nguyễn Anh Tuấn, giáo trình Logic và lịch sử tốn học [15] đã nêu rõ các
vấn đề về suy luận và chứng minh toán học dựa trên bản chất của lý thuyết lơgic
tốn. Hơn nữa, gáo trình này cịn chỉ rõ cách sử dụng lơgic tốn khi tổ chức cho
HS luyện tập các thao tác tư duy trong DH mơn Tốn.
Như vậy, qua những cơng trình nghiên cứu liên quan nói trên, chúng tơi
nhận thấy đã có nhiều nhà Tâm lý học, Giáo dục học quan tâm nghiên cứu về
biện pháp hình thành, phát triển năng lực TD và lập luận toán học cho HS. Tuy
nhiên hầu hết các nghiên cứu đó cịn mang tính định hướng mà chưa có được
những cơng trình nghiên cứu thật tỉ mỉ, cụ thể về vấn đề “phát triển NL TD
& LL cho HS Tiểu học đáp ứng u cầu Chương trình giáo dục phổ thơng
năm 2018”.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Đưa ra quy trình khai thác, phát triển một bài tốn (Thuộc các dạng: Tìm 2
số khi biết tổng và hiệu của chúng; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ; Bài toán liên

quan đến chuyển động đều; Một số bài tốn về hình học) nhằm góp phần hình
thành và phát triển năng lực TD và LLTH cho học sinh Tiểu học.


8
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Quy trình khai thác, phát triển một bài tốn nhằm góp phần hình thành và
phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh tiểu học qua khai
thác, phát triển các dạng tốn: Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó; Tìm 2
số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó; Bài tốn liên quan đến chuyển động đều;
Một số bài tốn về hình học.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu quy trình khai thác, phát triển một số dạng tốn nhằm hình
thành và phát triển các thao tác tư duy và lập luận toán học cho học sinh Tiểu
học, đặc biệt là học sinh lớp 4, 5. Tập trung vào các dạng tốn: Tìm 2 số khi biết
tổng và hiệu của 2 số đó; Tìm hai số khi biết tổng tỉ; Bài toán liên quan đến
chuyển động đều, và một số bài tốn về hình học.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Phương pháp nghiên cứu lí luận của luận văn tìm hiểu, khảo cứu các tài
liệu tham khảo, SGK, sách chuyên khảo, bài báo và các kết quả nghiên cứu liên
quan đến luận văn. Phân tích, tổng hợp các cơng trình nghiên cứu liên quan về
khai thác, phát triển một số dạng toán nhằm phát triển năng lực TD và LLTH
cho học sinh tiểu học.
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Quan sát, tìm hiểu thực tiễn dạy học một số dạng tốn như: Tìm 2 số khi
biết tổng và hiệu của 2 số đó; tìm hai số khi biết tổng và tỉ; bài toán liên quan
đến chuyển động đều, một số bài tốn về hình học. Nghiên cứu, tìm hiểu cơ sở
thực tiễn qua: Dự giờ, phỏng vấn, lấy ý kiến của một số GV và HS về thực trạng

dạy và học các dạng toán trên theo hướng phát triển năng lực TD và LLTH cho
học sinh lớp 4, 5.


9
5.3. Phương pháp thống kê và xử lí số liệu
Thống kê các số liệu điều tra được trước và sau khi tiến hành thực nghiệm
sư phạm giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng; thu thập ý kiến đánh giá của
GV giảng dạy trực tiếp trên lớp thực nghiệm và đối chứng để điều chỉnh kết quả
nghiên cứu của luận văn sao cho phù hợp thực tiễn dạy và học một số dạng tốn
như: Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó, bài tốn liên quan đến chuyển
động đều, một số bài tốn về hình học theo hướng phát triển năng lực TD và
LLTH học cho HS lớp 4, 5.
5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm nhằm đánh giá tính thực tiễn và tính hiệu quả của một
số biện pháp khái thác, phát triển một số dạng toán phát triển năng lực TD và
LLTH được đề xuất trong luận văn.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Luận văn được
cấu trúc gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Quy trình khai thác, phát triển một số dạng tốn nhằm góp
phần hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh
Tiểu học
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


10

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm tư duy
Trong thế giới thực, có rất nhiều điều mà mọi người chưa biết và không
biết. Trong thực tiễn cuộc sống ln địi hỏi chúng ta phải hiểu biết những ẩn số
để tìm ra bản chất cũng như các quy luật ảnh hưởng của chúng. Quá trình nhận
biết này được gọi là tư duy, khái niệm, định nghĩa về TD có thể được hiểu theo
nhiều nghĩa khác nhau:
Theo từ điển Tiếng Việt: “TD là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức
như biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy lí”.
Theo triết học: “TD là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một
cách đặc biệt là bộ não, q trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong
các khái niệm, phán đoán, lý luận,…Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động
sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát
hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”.
Trên khía cạnh của tâm lý học, TD là một dạng đặc trưng đặc biệt được tổ
chức trong bộ não con người. Tư duy luôn phản ánh các sự kiện xung quanh ta
dưới dạng các hình ảnh.
Dưới góc độ của GD, chúng ta có thể hiểu TD như một hệ thống bao gồm
nhiều ý tưởng khác nhau, những biểu hiện của tri thức về một đối tượng hoặc
một sự kiện nào đó. TD là sự vận dụng suy nghĩ của trí não hay tái tạo lại suy
nghĩ để hiểu hay giải quyết một vấn đề nào đó. Một cách đơn giản nhất chúng ta
có thể hiểu, TD bao gồm một loạt những hành động của bộ não con người mỗi


11
được diễn ra khi chịu sự kích thích nào đó. Sự kích thích đến bộ não được thu
nhận qua bất kì giác quan nào trong số các giác quan của con người.
Tóm lại, khái niệm về TD trong luận văn này được hiểu là một dạng hoạt

động nhận thức ở bậc cao của con người. Cơ sở sinh lí của TD là sự hoạt động
của vỏ đại não. Hoạt động TD đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ. Một trong
những mục tiêu quan trọng của tư duy là phải tìm ra các triết lí, lí luận, giải
pháp, phương pháp và phương pháp luận để giải quyết vấn đề trong các tình
huống thực tiễn con người.
1.1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Đặc điểm quan trọng của TD của con người thường chỉ nảy sinh khi gặp
những tình huống có vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Tuy nhiên, những tình
huống này địi hỏi phải được cá nhân mỗi người nhận thức một cách đầy đủ và
được chuyển hóa thành các nhiệm vụ của cá nhân (đã biết gì, cần tìm gì). Những
tình huống phải đồng thời nằm trong giới hạn về ngưỡng hiểu biết và động cơ,
yêu cầu tìm kiếm của mỗi người. TD được thể hiện qua bản chất chung nhất đối
với các sự vật được gộp lại thành một nhóm, một chủng loại, hay một phạm trù,
ngoài ra, tư duy luôn phản ánh gián tiếp hiện thực khách quan.
Ngôn ngữ đóng một vai trị then chốt để diễn đạt các kết quả của TD, trực
quan kết quả TD cho người khác và cho cả bản thân người TD. Ba đặc trưng cơ
bản của TD được chúng tơi khái qt hóa lại như sau:
a) Tính có vấn đề: Trong thực tiễn, mỗi khi chúng ta gặp phải những tình
huống, vấn đề mà chúng ta chưa biết cách giải quyết nó, thì khi đó chúng ta rơi
vào trạng thái “tình huống có vấn đề”. Như vậy, trong tình huống này địi hỏi
chúng ta phải tư duy.
b) Tính khái qt: TD địi hỏi phải có khả năng phản ứng lại các đặc trưng
chung, mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của các sự vật hiện tượng. Do đó
TD mang tính khái quát.


12
c) Tính độc lập: Trong cuộc sống thực tiễn địi hỏi con người luôn phải
giao tiếp với nhau, như vậy tư duy của mỗi người phải tự biến đổi qua quá trình
hoạt động của mình và chịu sự ảnh hưởng, tác động đến biến đổi tư duy của

người khác. Vì vậy, tư duy không những chỉ được gắn với bộ não mỗi người mà
còn đi cùng với sự tiến bộ của xã hội. Tư duy trở thành một trong những sản
phẩm có tính chất xã hội nhưng vẫn duy trì được đặc tính thể của mỗi người.
Mặc dù TD được hình thành từ kết quả của các hoạt động trong cuộc sống
nhưng TD ln có tính độc lập tương đối.
1.1.1.3. Các thao tác tư duy
Các kết quả nghiên cứu chỉ ra các thao tác của tư duy biểu hiện qua các
thao tác sau:
a) Thao tác phân tích: Phân tích là việc sử dụng trí óc để phân loại các đối
tượng thành các bộ phận và các thành phần khác nhau. Dựa vào đó, thao tác
phân tích chỉ ra các thuộc tính, đặc điểm chung của đối tượng để nhận biết một
cách tồn vẹn về đối tượng đó.
b) Thao tác tổng hợp: Là q trình sử dụng trí não để hợp nhất, sắp xếp các
bộ phận được phân rã thành một chỉnh thể để từ đó dễ dạng nhận biết về đối
tượng một cách tổng quan, đầy đủ và toàn diện. Trong TD, thao tác tổng hợp
được xem là thao tác mang dấu ấn sáng tạo của con người.
Các thao tác phân tích và tổng hợp của TD khơng phải là hai cặp phạm trù
riêng lẻ của TD mà là hai q trình có mối liên hệ chặt chẽ, biện chứng với
nhau. Phân tích được thực hiện dựa trên cơ sở của thao tác tổng hợp và ngược
lại, tổng hợp được thực hiện trên kết quả của thao tác phân tích. Như vậy, thao
tác phân tích giúp con người tìm ra cách GQVĐ, cịn thao tác tổng hợp giúp con
người tìm cách trình bày lại cách giải quyết cho vấn đề đó.
c) Thao tác so sánh - tương đồng: So sánh- tương đồng là các thao tác của
TD nhằm mục đích phân biệt sự giống và khác nhau giữa các sự vật hiện tượng
của thế giới thực. Nhờ có thao tác so sánh-tương đồng mà con người có thể nhận


13
biết được các dấu hiệu về bản chất của sự giống nhau và khác nhau giữa các đối
tượng trong đời sống thực.

Ngồi ra, thao tác so sánh cịn có mối liên hệ khăng khít với các thao tác
phân tích và tổng hợp. Thao tác so sánh là cơ sở đối với mọi sự hiểu biết của tư
duy. Bởi vì, dựa vào thao tác so sánh các đối tượng với nhau mà con người có
thể dễ dàng chiếm lĩnh các loại đối tượng đa dạng và phức tạp. Chính vì vậy,
thao tác so sánh có vai trị, vị trí quan trọng đối với hoạt động nhận thức, đặc
biệt là ở giai đoạn đầu của quá trình nhận thức đối với học sinh tiểu học. So sánh
cho phép học sinh không những chỉ nhận biết được đối tượng mà cịn có thể
phân biệt được chúng với các đối tượng khác.
d) Thao tác trừu tượng hóa: Là q trình sử dụng trí óc để loại bỏ khỏi đối
tượng quan sát các thuộc tính, bộ phận không cần thiết, chỉ giữ lại các đặc trưng
quan trọng nhất thể hiện rõ nhất bản chất của chúng.
e) Thao tác khái quát hóa: Khái quát hóa hay tổng qt hóa là q trình sử
dụng trí óc để tích hợp các đối tượng khác nhau thành một nhóm, một chủng loại
dựa trên những thuộc tính, mối quan hệ chung nhất và bản chất của sự vật hiện
tượng.
Tóm lại, trong luận văn này các thao tác TD cơ bản được xem như những
quy luật bên trong của mỗi hành động TD. Trên thực tế, các thao tác cơ bản của
TD được đan xen vào nhau mà không tuân theo bất kì một quy luật nào.
1.1.2. Lập luận tốn học
Theo GS Đỗ Hữu Châu trong cuốn “Đại cương Ngôn ngữ học”, khái niệm
“Lập luận là quá trình đưa ra những lí lẽ, luận cứ nhằm dẫn dắt người nghe đến
một kết luận nào đó mà người nói muốn đạt tới” [10]. Một cách hình thức, cơng
thức: p, q… -> r, với p, q… là (các) lí lẽ (luận cứ), r là kết luận.
Theo SGK Ngữ văn lớp 10 khái niệm: “lập luận là q trình đưa ra các lí
lẽ, bằng chứng nhằm dẫn dắt người đọc đến một kết luận nào đó mà người viết
muốn đạt tới” [11]. Lập luận là thuật ngữ với hai cách hiểu. Theo cách thứ nhất


14
thuật ngữ lập luận được sử dụng để chỉ thứ tự thực hiện các thao tác của con

người nhằm đạt được mục đích. Theo cách thứ hai, lập luận là kết quả hay sản
phẩm của quá trình suy luận bao gồm nội dung và phương pháp suy luận.
Như vậy, việc sử dụng lập luận theo nghĩa thứ nhất hay thứ 2 đều có chung
mục đích chính nhằm đạt được kết quả mà người lâp luận mong muốn. Một cách
đơn giản hơn thì lập luận bao gồm cách trình bày, biểu diễn ý tưởng, lí lẽ và luận
cứ của người lập luận dùng để thuyết phục người khác cho rằng các quan điểm
mình đưa ra là đúng đắn. Các bước chính của lập luận bao gồm:
Bước 1: Xác định luận cứ, lí lẽ của chủ thể lập luận dựa vào khả năng
tưởng tượng, liên tưởng cùng với việc vận dụng các kiến thức liên quan và khả
năng, năng lực suy luận logic của người lập luận để đưa ra các kết luận, quan
điểm, tư tưởng, những điểm chính, trọng tâm để chứng minh tính đúng đắn của
vấn đề cần lập luận.
Bước 2: Đưa ra các luận cứ, lí lẽ, dẫn chứng để thuyết phục người đọc/nghe
tin tưởng vào các kết luận qua quá trình luận luận.
Bước 3: Lựa chọn phương pháp, kĩ thuật, cách thức lập luận bao gồm:
Cách thức tổ chức luận cứ, luận điểm một cách hình thức và chặt chẽ, cách suy
luận nhằm tăng tính thuyết phục của các kết luận với đối tượng mà người lập
luận hướng tới. Các phương pháp, kĩ thuật lập luận, suy luận thường được sử
dụng gồm: Diễn dịch, quy nạp, so sánh, tương tự, loại suy,….
Bước 4: Trình bày lập luận. Giai đoạn này được thực hiện sau khi người lập
luận săp xếp các luận cứ, luận điểm theo một trình tự cụ thể, rõ ràng và đồng
thời lựa chọn được phương pháp, kĩ thuật lập luận thích hợp. Khi đó, người lập
luận cần trình bày lại quá trình lập luận của mình một cách có hệ thống, logic,
có kết quả là một sản phẩm hoàn thiện gồm phần mở đầu và kết luận.
Trong dạy học mơn Tốn, lập luận được sử dụng để chứng minh định lí,
cơng thức, so sánh và nhận biết sự giống và khác nhau giữa các phương pháp
giải quyết bài tốn. Để thực hiện lập luận thì HS phải hiểu được các phép suy


15

luận logic, các khái niệm, quy tắc, công thức và những định lí, những điều kiện
trong giả thuyết của bài tốn.
Đối với dạy học Tốn ở bậc tiểu học thì việc rút ra các kết luận dựa đều
dựa trên việc sử dụng các quy tắc lập luận theo mẫu. Các căn cứ của lập luận ở
đây bao gồm: Các giả thiết, khái niệm, định nghĩa, và tính chất của bài tốn. Lập
luận gồm các bước xây dựng và trình bày các điều kiện đã biết và vận dụng các
quy tắc, quy luật theo mẫu. Lập luận phải nhất quán, luận cứ phải đúng và logic.
1.1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh Tiểu học
Trong chương trình GDPT tổng thể [3], năng lực là một thuộc tính quan
trọng được hình thành, phát triển nhờ tố chất có sẵn và qua q trình học tập, rèn
luyện. Năng lực giúp người học, tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất
cá nhân khác như sự hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện một hành động đạt
được kết quả như mong đợi trong những điều kiện, tình huống cụ thể nào đó.
Thơng qua chương trình GDPT mơn Tốn [3],[4], HS cần được hình thành
và phát triển năng lực toán học, đây là năng lực biểu hiện tập trung nhất của
năng lực tính tốn. Năng lực tốn học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng
lực TD và LLTH; năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực GQVĐ toán học;
năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.
Năng lực toán học của người học được biểu hiện theo các mức độ khác nhau.
Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho HS phải
thay đổi từ việc HS cần phải hiểu, biết gì sang việc phải hiểu, biết và vận dụng
trong những tình huống khác nhau của thực tiễn. Như vậy có thể nói, phương
pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh là lấy HS làm trung
tâm, GV với vai trò là người hướng dẫn, trợ giúp các em HS chủ động, sáng tạo
trong việc hình thành và phát triển kiến thức theo yêu cầu đề ra, phù hợp với đặc
điểm nhận thức của HS.
Các hoạt động TD & LLTH có vai trị chủ chốt trong q trình dạy học
Tốn, là cơ sở gắn liền với mục tiêu dạy học với việc phát triển năng lực tư duy

16
cho HS. Chương trình GDPT mơn Tốn 2018 [3],[4] đã cụ thể hóa các thể hiện
về kết quả hoạt động TD & LLTH đối với HS Tiểu học như sau:
- Thực hiện được các thao tác TD, biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và
khác biệt, và biết khẳng định kết quả của việc quan sát
- Nêu, biểu diễn được chứng cứ, lí lẽ và biết cách lập luận khi giải quyết
vấn đề một cách hợp lí.
Ví dụ: GV cho HS thực hiện lập luận như sau: Hình vẽ sau đây mơ tả vịng
đời của một lồi cơn trùng, Hình 1.1.

Hình 1.1. Vịng đời sinh trưởng của một lồi côn trùng
Mỗi con côn trùng trưởng thành sẽ chết sau khi sinh ra trứng nhộng. Như
vậy, mỗi con côn trùng trưởng thành sống được bao lâu? Học sinh trao đổi, thảo
luận lí giải cho các bạn biết ý kiến của mình. Như vậy thơng qua việc suy nghĩ,
tính tốn lập luận để chỉ ra được một con côn trùng trưởng thành sống được bao
lâu, học sinh sẽ có cơ hội được phát triển năng lực TD và LLTH.
1.1.4. Đặc điểm nhận thức, tâm lý của học sinh tiểu học
Ở lứa tuổi mầm non, hoạt động chủ yếu của trẻ là vui chơi; thì khi đến tuổi
tiểu học, hoạt động chủ yếu của các em đã có sự biến đổi về chất, thay đổi từ các
hoạt động vui chơi sang học tập là chính. Thầy cơ là những người sẽ tạo điều
kiện giúp đỡ các em phát huy những mặt tích cực của HS trong cơng việc gia
đình, trong các mối quan hệ xã hội và đặc biệt trong học tập nâng cao trình độ.