255 đề HSG toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Môn : Toán 6
2
3
98
99
100
Bài 1. Cho A  1  4  4  4  .....  4  4 , B  4

Chứng minh rằng:

A

B
.
3

Bài 2. Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số
tự nhiên: 1,2,3.,.....,110. Bạn Tâm phải viết bao nhiêu chữ số
Bài 3. Tìm hai số tự nhiên a, b có hai chữ số a.b  448 và UCLN ( a, b)  4
n3
Bài 4. Tìm số tự nhiên n để phân số 2n  2 có giá trị là số nguyên
Bài 5. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, Vẽ các tia OC,
0 ·
0
·
OD sao cho AOC  70 , BOD  55

·
a) Chứng minh OD là tia phân giác của BOC

b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OC, OD vẽ tia OE sao cho góc
DOE là góc vng, gọi OK là tia đối của tia OC. Chứng minh rằng OE là tia
·
phân giác của BOK


ĐÁP ÁN
Câu 1.
4 A  4. 1  4  4 2  43  44  .....498  499 
 4  4 2  43  44  .....498  499  4100
 4A  A  4

100

100

Vì

4

Vậy

1  4

A

100

4100  1
1 A 

3

4100  1 4100


3
3

B
3

Câu 2.
Viết các số tự nhiên 1,2,3,.....,9 phải viết 9 số tự nhiên có 1 chữ số nên viết 9 chữ
số
Viết các số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết:  99  10  :1  1  90 số, nên cần phải
viết 90.2  180 chữ số
Viết các số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết:  110  100  :1  1  11 (số) nên cần
phải viết 11.3  33 chữ số
Vậy bạn Tâm phải viết tất cả: 9  180  33  222 chữ số.
Câu 3.
 a  4k
UCLN (a, b)  4  
, k,l   1
b  4l

Vì

Do a.b  448   4k  . 4l   448  16kl  448  kl  28
Mà 28  1.28  4.7 Ta có các trường hợp sau:
a  4

k  1  l  28  
(ktm)
b

112

Nếu


a  16
k 4l 7
(tm)
b  28

Nếu

Vậy a  16, b  28
Câu 4.
n3
Để phân số 2n  2 có giá trị là nguyên thì n  3M2n  2

2  n  3 M2n  2
  2 n  6    2n  2  M
 2n  2 
  2n  2n    6  2  M2n  2  8M2n  2
Suy ra  2n  2    2; 4; 8
Sau khi thử các trường hợp  n  5
Câu 5.
a) Trên cùn một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, có
·AOC  700 , ·AOB  1800 (700  1800 )

·
·
nên AOC  AOB , vậy tia OC nằm giữa
hai tia OA, OB
0
·
·
·
·
Suy ra AOC  COB  AOB . Từ đó tính được COB  110
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB có
·
·
BOD
 500 , COB
 1100  500  1100 
·
·
nên BOD  BOC . Vậy tia OD nằm giữa hai
(1)
tia OB, OC
0
·
·
·
·
Suy ra BOD  COD  COB . Từ đó tính được: COD  50
0 ·
0
·

·
·
(2)
Ta có: BOD  50 , COD  50  BOD  COD
·
Từ (1), (2) suy ra tia OD là tia phân giác của BOC
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OD có
·
·
DOB
 550 , DOE
 900  550  900 
·
·
nên BOD  COB . Vậy tia OD nằm giữa
2 tia OB, OC …..