036 đề HSG toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018-2019
Mơn: Tốn 6
Bài 1. Cho 2 số nguyên m và n :
a. m.n  m . n với mọi m và n
b. m.n  m . n với mọi m và n cùng dấu
c. m.n  m . n với mọi m và n trái dấu

d. m.n  m . n với mọi m và n cùng âm
a a 2 a3
 
3
2 6 không phải là số nguyên
a
Bài 2. Với là số nguyên, tổng
A. Đúng
B. sai
Bài 3. Qua ba điểm bất kỳ A, B, C ta có:
a. AB  BC  AC
c. AB  BC  AC
b. AB  BC  AC
d. AB  BC  AC
1 1 1
1 1
A   2  3  ......  99 
3 3 3
3
2
Bài 4. Chứng minh rằng:
Bài 5. Tìm số nguyên tố p sao cho các số p  2, p  4 cũng là các số nguyên tố
Bài 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tính chất sau:

Số đó chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư
4 và chia hết cho 13
Bài 7. Tìm x biết: x  1  2 x  3
Bài 8. Cho đoạn thẳng AB  7cm. Điểm C nằm giữa A và B sao cho AC  2cm. Các
điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AC , CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính
DE và CI
ĐÁP ÁN
Bài 1. A
Bài 2. B
Bài 3. C
Bài 4.


1 1 1
1
3 A  1   2  3  .....  98
3 3 3
3
Ta có:
1
1
1
1
1
3 A  A  1  99
2 A  1  99  A   99 
3 hay
3
2 2.3
2

Nên
1
A
2
Vậy
Bài 5.
Số p có một trong 3 dạng 3k ,3k  1,3k  2 với k  ¥ *
Nếu p  3k thì p  3 (vì p là số ngun tố)
Khi đó p  2  5, p  4  7 đều là các số nguyên tố.
3, p  3 nên p+2 là hợp số (trái với đề bài)
Nếu p  3k  1  p  2  3k  3M

3, p  3 nên p  4 là hợp số (trái đề bài)
Nếu p  3k  2  p  4  3k  6M
Vậy p  3 là giá trị duy nhất phải tìm.
Bài 6.
Gọi x là số phải tìm thì x  2 chia hết cho 3,4,5,6 nên x  2 là bội chung của 3,4,5,6
BCNN (3;4;5;6)  60 nên x  2  60n  x  60n  2  n  1,2,3....
Do x là số nhỏ nhất có tính chất trên và chia hết cho 13
Ta có n  10 thỏa mãn
Vậy số cần tìm là 598.


Bài 7.

 x  4
 x 1  2x  3
 2 x  x  1  3 
x  1  2x  3  



2
 x  1  2 x  3  x  2 x  3  1  x 
3

Bài 8.

+Ta có: AC  CB  AB  CB  AB  AC  7  2  5cm
+Vì D và E nằm giữa A và B nên AD  DE  EB  AB  DE  AB  AD  EB
1
1
AD  AC  .2  1cm
2
2
(Vì D là trung điểm AC)
1
1
EB  BC  .5  2,5(cm)
2
2
(vì E là trung điểm của BC)
Vậy DE  7  1  2,5  3,5cm

1
1
DE  DI  DE  .3,5  1,75cm
2
2
Vì I là trung điểm
 AI  AD  DI  1  1,75  2,75(cm)

Ta thấy AD  AC  AI nên C nằm giữa D và I
 DC  CI  DI  CI  DI  DC  1,75  1  0,75(cm)
Kết luận: DE  3,5cm, CI  0,75cm.