111 đề HSG toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
Câu 1.
2 2 2
2
  
A  7 5 17 193
3 3 3
3
  
7 5 17 193
a) Rút gọn biểu thức :
b) Tính nhanh: 1  3  5  7  9  11  .....  397  399
1 1 1
1
3
A  2  2  2  ..... 
.
A
2
2 3 4
100 Chứng minh rằng
4
Câu 2. a) Cho
20
15
b) So sánh 17 và 31
Câu 3.
a) Tìm các số x, y  ¥ biết:  x  1   2 y  1  12

b) Tìm x biết:  x  1   x  2    x  3  .....   x  100   5750

2n  1
Câu 4. Tìm số nguyên n sao cho n  5 là số nguyên.
2
p
Câu 5. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p  2 cũng là số nguyên tố
Câu 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4
2
Câu 7. Số sách ở ngăn A bằng 3 số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A

3
sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng 7 số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi
ngăn.

0
·
·
0
·
Câu 8. Cho xOy  150 , kẻ tia Oz sao cho xOz  40 . Tính số đo yOz ?
Câu 9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ 1

đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng
ĐÁP ÁN
Câu 1.


1 
1 1 1
2.   


7 5 17 293  2

a) A 

1  3
1 1 1
3.   

 7 5 17 293 
b)1  3  5  7  9  11  ....  397  399
 1   3  5  7  9   ....   395  397  399  401  401
 1  0  .....  0  401  401
Câu 2.
1 1 1
1
1
1
1
1
a) A  2  2  2  ...... 
 2

 .... 
2
2 3 4
100
2 2.3 3.4
99.100
1 1 1 1 1
1

1
 A  2      ...... 

2
2 3 3 4
99 100
1 1
1
3
 A 2  
 A
2
2 100
4
b)17 20  1620   24 

20

 280

3115  3215  2515  275
3115  275  280  17 20  3115  17 20
Câu 3.
( x  1)(2 y  1)  12  1.12  2.6  3.4  12.1  6.2  4.3
 2 y  1  1  y  1; x  11

 2 y  1  3  y  2; x  3
Mà 2 y  1 là số lẻ
Câu 4.
2n  1 2n  10  11

11
B

2
n5
n5
n5
B  ¢  11Mn  5   n  5  U  11   1; 11  n   6;4;16; 6
Câu 5.
p 2  2 p với p là số nguyên tố
2
p
2
2
Với p  2 ta có: p  2  2  2  8 khơng là số ngun tố
2
3
Với p  3 ta có: 3  2  9  8  17 là số nguyên tố
p 2  2 p   p 2  1   2 p  1
Với p  3 ta có:
2
Ta có: p  1   p  1  p  1 là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 3


2 p  1   2  1 M

luôn chia hết cho 3
2
p
Nên p  2 chia hết cho 3 nên p  2 không là số nguyên tố

2
p
Vậy với p  3 thì p  2 là số nguyên tố
2

p

Câu 6.
Gọi a là số chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 ta có:
a  17 chia hết cho 5, chia hết cho 7
Mà a  17 là số nhỏ nhất  17  a là BCNN (5,7)  35
 a  17  35  a  18
Vậy, với a  18 thì thỏa đề
Câu 7.
2
2
2

Số sách ở ngăn A bằng 3 số sách ở ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng 2  3 5 số
sách cả 2 ngăn.
3
Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng 7 số sách
3
3

ở ngăn B hay bằng 3  7 10 số sách cả hai ngăn
Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn A sau khi chuyển là 3 quyển. Nên ta
2 3 1
 
có phân số chỉ 3 quyển là: 5 10 10

1
3:  30
Số sách cả hai ngăn là: 10
(quyển)
2
30.  12
5
Số sách ở ngăn A là:
(quyển)
30

12

18
Số sách ngăn B là:
(quyển)
Câu 8.
·
Trường hợp 1: Oz nằm trong xOy

·
xOz
 400  ·
·
  xOz  xOy  Oz
0
·
·
·
·

xOy
 150 
nằm giữa hai tia Ox, Oy  xOz  zOy  xOy
0
0
0
·
·
Hay 40  zOy  150  zOy  110


·
·
·
Trường hợp 2:Oz nằm giữa xOy , xOy kề với góc xOz
·
·
 xOz
 xOy
 400  1500  1800





·
·
 ·yOz  3600  xOz
 xOy
 1700

Câu 9.
Chia 100 điểm thành 2 tập hợp A gồm 3 điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm
còn lại
Số đường thẳng trong tập hợp A là 1
97.96
 4656
Số đường thẳng trong tập hợp B là 2
Số đường thẳng qua 1 điểm thuộc tập hợp A và điểm thuộc tập hợp B là 3.97  291
Vậy số đường thẳng tạo thành là: 1  4656  291  4948 đường thẳng.