các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - hình học 7 - gv.l.m.quang

GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC
Tiết 40: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I/ Mục tiêu:
- Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
- Biết vận dụng ñòng lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền góc vuông của hai
tam giác vuông.
- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh các đoạn
thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau
- Rèn luyện khả năng phân tích tìm cách giải và trình bày bài tốn chứng minh hình học
II/ Phương tiện dạy học :
- GV: Thước thẳng, phấn màu.
- HS: thước thẳng, bảng con.
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Đặt vấn đề, giới thiệu bài mới
- Trong các bài trước, ta đã
biết một số trường hợp
bằng nhau của hai tam giác
vuông.
- Với định lý Pitago ta có
thêm một dấu hiệu nữa để
nhận biết hai tam giác
vuông bằng nhau đó là
trường hợp bằng nhau về
cạnh huyền và một cạnh
góc vuông.
Hoạt động 2: Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.
- Giáo viên vẽ hai tam giác
vuông ABC và DEF có
A = 90
0

- Theo trường hợp bằng
nhau cạnh -góc –cạnh, hai
HS AB = DE
A = D  
1. Các trường hợp bằng nhau đã
biết của hai tam giác vuông
GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC
tam giác vuông ABC và
DEF có các yếu tố nào thì
chúng bằng nhau
- Giáo viên hướng dẫn học
sinh trả lời
- Vậy để hai tam giác
vuông bằng nhau thi cần có
yếu tố nào?
- Giáo viên phát biểu lại về
hai tam giác vuông bằng
nhau theo trường hợp c.g.c.
- Theo trường hợp bằng
nhau góc cạnh góc thì
chúng cần có các yếu tố
nào?
+ Vậy để hai tam giác
vuông đó bằng nhau thì cần
gì?
+ Phát biểu và mời học
sinh nhắc lại
+ Chúng còn yếu tố nào để
chúng bằng nhau không?
- Tương tự ai có thể phát

biểu hai tam giác vuông
bằng nhau dựa trên các yếu
tố trên?
GV mời học sinh đọc đề ?1
Yêu cầu 3 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
AC = DF
HS Cần có hai cạnh góc
vuông của tam giác này lần
lượt bằng hai cạnh góc vuông
của tam kia
- Nhắc lại
A = D 
AC = DF
C = F 
+ Một cạnh góc vuông và một
góc nhọn kề cạnh ấy của tam
giác vuông này bằng một cạnh
góc vuông và một góc nhọn
của tam giác vuông kia
+ Nhắc lại
+ B = E 
BC = EF
A = D 
+ Nếu cạnh huyền và một góc
nhọn của tam giác vuông này
bằng cạnh huyền và một góc
nhọn của tam giác vuông kia
thì chúng bằng nhau
Hình 143

ABH = ACH vì H  
= H
A
C
B
E
F
D
B
C
A
D
F
E
A
C
B
E
F
D
?1 Hình 143 và Hình 144
H
B
C
A
K
E
F
D
AHB = AHC (c.g.c) 

DKE = DKF (g.c.g) 
Hình 145
N
O
M
I
MOI = NOI (ch.gn) 
GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC
sung
GV uốn nắn
BH = HC ; AH chung
Hình 144
DKE = DKF vì:   
DKE = DKF ; DK
chung
Hình 145
MOI = NOI và OI 
chung
MOI = NOI  
Hoạt động 3: Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông.
- Ta có tam giác như sau.
Vẽ hình
- Hai tam giác vuông này
có bằng nhau không?
- Mời học sinh ghi giả thiết
kết luận
- Theo dõi hướng dẫn học
sinh:Từ giả thiết, có thể tìm
thêm yếu tố nào bằng
nhau?

- Bằng cách nào?
- Mời học sinh chứng minh
- Theo dõi hướng dẫn học
sinh chứng minh
- Mời học sinh nhận xét
- GV uốn nắn
- Mời học sinh đọc phần
đóng khung trang 135 SGK
Học sinh ghi giả thiết kết
luận
Từ định Lý Pitago
HS đứng tại chỗ trình bày
chứng minh
HS khác nhận xét
HS ghi nhận
- Học sinh đọc
2.Trường hợp bằng nhau về cạnh
huyền và cạnh góc vuông
E
F
D
A
C
B
GT ABC, Â=90 
DEF, D =90  
BC = EF, AC = DF
KL ABC = DEF  
Chứng minh
Đặt BC = EF = a

AC = DF = b
Xét ABC vuông tại A ta có:
AB
2
+AC
2
= BC
2
( định lý Pitago)
Nên AB
2
=BC
2
-AC
2
=a
2
- b
2
(1)
Xét DEF vuông tại D có
DE
2
+DF
2
= EF
2
(Pitago)
Nên DE
2

=EF
2
-DF
2
= a
2
-b
2
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
AB
2
= DE
2
=>AB =DE
GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC
- Mời học sinh đọc ?2
- Mời học sinh ghi giả thiết
kết luận
- Nhận xét
- Mời học sinh lên chứng
minh
- Nhận xét, giải thích
- HS đọc ?2
- Ghi giả thiết kết luận
- Nhận xét
- Chứng minh
- Nhận xét
Do đó suy ra
ABC = DEF (c. g.c) 

*Định lí : (SGK - 135)
?2
GT ABC cân tại A 
AH BC
KL AHB = AHC  
Chứng minh
Cách 1: ABC cân tại A 
=>AB = AC và B = C 
=> AHB = AHC (cạnh huyền - 
góc nhọn )
Cách 2:
ABC cân tại A 
=> AB = AC
AH chung
Do đó : ABH = ACH (cạnh 
huyền -cạnh góc vuông)
Hoạt động 4.Củng cố
Bài tập 64 trang 136
SGK
HS đọc đề vẽ hình suy nghĩ
và làm bt 64 trang 136
SGK
3. Luyện tập
Bài tập 64
* Hướng dẫn về nhà:
- Nắm chắc các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
- Làm bài tập 63 trang 136 SGK.
IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án:
TUẦN 24
Tiết 41: LUYỆN TẬP

GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC
I/ Mục tiêu:
- Nắm được các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông trong việc giải các bài
tập
II/ Phương tiện dạy học:
- GV: Thước thẳng, phấn màu,bảng phụ có vẽ hình 130, có ghi đề bài 57.
- HS: thước thẳng, bảng con.
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài tập
HS 1: Nêu các trường hợp
bằng nhau của tam giác
vuông.
Gọi 1 HS lên bảng
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung, đánh giá
GV uốn nắn
HS 2: Bài tập 63 trang 136
SGK
Gọi 1 HS lên bảng làm bt
63 SGK
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung.
HS lên bảng
HS khác nhạn xét bổ sung,
đánh giá.
HS 1 lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận.

I.Chữa bài tập cũ:
Bài tập 63 trang 136 SGK
H
B
C
A
GT ABC cân tại A 
AH BC tại H
KL a) HB = HC
b) BAH = CAH 
Chứng minh:
Xét ABH và ACH : 
Có AHB = AHC = 90 
0
.
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung
HAB = HAC (c-h.c-g-v)  
HB = HC (2 cạnh t.ứng)
Và BAH = CAH (2 góc t.ứng) 
GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC
GV uốn nắn.
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 65/137 SGK
- Mời HS đọc đề bài và một
HS khác lên ghi giả thiết kết
luận
- Hướng dẫn câu a
+ Bài tốn cho biết gì?
+Để chứng minh hai đoạn

thẳng bằng nhau ta thường
sử dụng cách nào?
+ AK và AH là hai cạnh của
hai tam giác nào?
CM: v ABH = v ACH. 
+AB và AC là cạnh gì trong
hai tam giác vuông ADH
vàACK.
+Ta đã biết mấy trường
hợp bằng nhau về cạnh
huyền của 2 tam giác
vuông.
+ Mời 1 HS lên bảng chứng
minh
HS đọc đề, suy nghĩ tìm
cách làm
- HS ghi giả thiết kết luận.
HS:
- Cho tam giác cân tại A,
BH AC, CK AB,  
Cần chứng minh.
a./ AH=AK.
b.AI là tia phân giác của A.
+ CM 2 đoạn thẳng cùng
bằng một đoạn thứ 3 hoặc
2 đoạn là 2 cạnh tương
ứùøng của 2 tam giác bằng
nhau hoặc chúng có độ dài
bằng nhau.
+ Tam giác vuông ACK và

ABH
+AB là cạnh huyền của
tam giác vuôngABH
AC là cạnh huyền của tam
giác vuông ACK
- Hai trường hợp:
- Cạnh huyền – góc nhọn
- Cạnh huyền – cạnh góc
vuông
1 HS lên bảng chứng
II. Bài tập luyện tập:
Bài tập 65/137 SGK
I
H
K
B
C
A
GT ABC cân tại A 
BH AC, CK AB  
KL a.AH = AK
b.AI là phân giác KAH
c. BIK= CIH 
a) Xét v ABH và v AKC 
Ta có:
AB = AC (gt), (1)
BAH = CAK (1) 
Từ (1)và (2) suy ra
v ABH = v ACK (cạnh huyền 
– góc nhọn)

Do đó: AH=AK.
GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC
vABH= v ACK  
(cạnh huyền góc nhọn ).
+ Gọi 1 HS nhận xét bài
làm trên bảng.
GV uốn nắn.
Hướng dẫn câu b
+ Để CM AI là tia phân giác
của A ta chứng minh 
ntn?
+ Cho biết AKI và
AHI đã có yếu tố nào
bằng nhau?
+ Hai tam giác vuông bằng
nhau theo trường hợp nào?
Từ đó ta suy ra được gì ?
+ Mời 1HS phát biểu trường
hợp bằng nhau cạnh huyền
cạnh góc vuông.
1HS lên bảng CM câu b
Mời HS nhận xét bài làm
trên bảng.
- Nhận xét và hồn thiện
* Bổ sung đề –tốn
c./ Chứng minh BIK=CIK
- Có gì nhận xét về gì về
cạnh IK và IK
- GT cho tam ABC cân tại
A ta có thể suy ra điều gì?

- Ở câu A ta dã CM được
AH=AK vậy BK=CH
minh
+HS khác nhận xét, bổ
sung
HS chứng minh vào vụ.û
HS: chứng minh:
KAI = HAI 
Chứng minh KAI =
HAI
Là 2 tam giác vuông
AH = AK, AI chung
HS cạnh huyền, cạnh góc
vuông.
- Nhận xét bài là trên bảng
và bổ sung nếu cần thiết.
CM: KAI = IAH  
Có AK = AK (CM trên)
AI chung
AKI = AHI (cạnh  
huyền - cạnh góc vuông)
b) Xét AKI và AHI 
Ta có :
AK = AH (CM trên)(1)
AI chung (2)
Từ (1)và (2) suy ra
AKI = AHI (cạnh huyền -  
cạnh góc vuông )
suy ra : KHI = IAH 
do đó AI là tia phân giác của góc a

(ñpcm)
c) Cách 1
Xét BKI và CHI 
Ta có :IK = IH (CM trên)
BI= AB - AK
CH = AC - AK
Mà AB = AC và AK = AH
Suy ra BH = CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BIK =  
GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC
không ,vì sao?
- v BKI= vCHI theo  
trường hợp nào?
Gọi 1HS lên bảng CM
Các HS theo dõi để nhận
xét
GV nhận xét, sữa chữa nếu
có.
- Đặt vấn đề ta có thể CM 2
tam giác trên bằng nhau
theo các cách khác nhau
không?
- ABI và ACI đã có 
những yếu tố nào bằng
nhau?
IB = IC không
- Mời một học sinh lên bảng
chứng minh, học sinh döời
lớp theo dõi nhận xét
- Nhận xét hồn thiện câu

chứng minh này
suy ra KAI = IAH 
Học sinh lên bảng chứng
minh
Học sinh dưới lớp nhận
xét, bổ sung nếu có
Ta có IK = IH
AB = AC
Và B = C 
BK = CH vì
CH = AC - AH
Mà AB = AC
AK = AH
Trường hợp cạnh góc cạnh
- Học sinh lên bảng CM
- Học sinh nhận xét bài
làm của bạn
Có AB = AC gt)
AI chung
IAC = IAB  
IB = IC (do ABI =  
ACI (c.g.c)
- Học sinh chứng minh
- Học sinh dưới lớp nhận
xét
CIK (c.g.c)
Cách 2
Xét ABI và ACI  
Ta có AB = AC
AI chung

BAI = CAI 
=> ABI = ACI 
=> IB= IC
Xét BKI và CHI  
Ta co Ù BK = HC (cm trên )
IK = IH (cm trên )
IB = IC (cm trên )
=> BIK = CHI (c.g. c)
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà:
GV treo bảng phụ ghi
đề bài tập 66 tr 137
SGK
GV giao bài tập về nhà
và hướng dẫn qua cho
HS đọc đề và suy nghĩ tìm
cách làm.
HS phát biểu cách làm,
GV uốn nắn, hướng dẫn
HS ghi nhận hướng chứng
minh.
III.Bài tập về nhà:
Bài 66/137 SGK
GIÁO ÁN TOÁN 7 HÌNH HỌC
HS hướng chứng minh.
D
E
M
B
C
A

MAD = MAE (cạnh huyền -  
góc nhọn )
MDB = MEC (cạnh huyền -  
cạnh góc vuông )
AMB = AMC (c.c.c) 
* Hướng dẫn về nhà:
− Nắm chắc các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
− Làm các bài tập về nhà đã hướng dẫn, bài 93- 99 SBT
− Phương tiện dạy học để tiết sau thực hành ngồi trời
IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: