tính chất ba đường phân giác của tam giác - toán 7 - gv.l.n.vy

Giáo án Hình học - Toán 7
Tuần 32
Tiết 57 §6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA
TAM GIÁC
A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm đường phân giác của tam giác
qua hình vẽ và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác.
- HS tự chứng minh được “ Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát
từ đỉnh đồng thời là đường phân giác” dưới sự hướng dẫn của giáo viên và sử dụng
định lí này để giải bài tập
- Thông qua gấp hình học sinh nhận thấy ba đường phân giác của tam giác cùng
đi qua một điểm, chứng minh được sự đồng quy của ba đường phân giác đồng thời
nắm được tính chất của điểm đồng quy này là cách đều ba cạnh.
2. Kĩ năng: - Biết cách vẽ tia phân giác của tam giác
3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Tranh vẽ 3 đường phân giác của tam giác, thước thẳng, com pa, đo
góc.
- Học sinh: Tam giác bằng bìa, thước thẳng, com pa, đo góc.
Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm
C. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức: (1’)
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA (4’)
HS2: -Thế nào là tia phân giác của một góc? Tính chất tia phân giác của một góc?
Giáo án Hình học - Toán 7
HS1: - Thế nào là tam giác cân? Vẽ trung tuyến ứng với đáy của tam giác cân.
- Vẽ phân giác bằng thước 2 lề song song.
HOẠT ĐỘNG 2: ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC (8’)
- Giáo viên treo bảng phụ vẽ hình mở

bài.
? Vẽ tam giác ABC
? Vẽ phân giác AM của góc A (xuất
phát từ đỉnh A hay phân giác ứng với
cạnh BC)
? Ta có thể vẽ được đường phân giác
nào không.
(có, ta vẽ được phân giác xuất phát từ
B, C, tóm lại: tam giác có 3 đường
phân giác)
? Tóm tắt định lí dưới dạng bài tập,
ghi GT, KL.
CM:
∆
ABM và
∆
ACM có
AB = AC (GT)
·
·
BAM CAM=
AM chung
→

∆
ABM =
∆
ACM
? Phát biểu lại định lí.
- Ta có quyền áp dụng định lí này để

giải bài tập.
1. Đường phân giác của tam giác.

. AM là đường phân giác (xuất phát từ
đỉnh A)
. Tam giác có 3 đường phân giác
* Định lí:
GT
∆
ABC, AB = AC,
·
·
=BAM CAM
KL BM = CM

B
C
A
M
B
C
A
Giáo án Hình học - Toán 7
HOẠT ĐỘNG3: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC (17’)
- Yêu cầu học sinh làm ?1(3 nếp
gấp cùng đi qua 1 điểm)
- Giáo viên nêu định lí.
- Học sinh phát biểu lại.
- Giáo viên: phương pháp chứng
minh 3 đường đồng qui:

+ Chỉ ra 2 đường cắt nhau ở I
+ Chứng minh đường còn lại luôn
qua I
- Học sinh ghi GT, KL (dựa vào
hình 37) của định lí.
? HD học sinh chứng minh.
AI là phân giác

↑
IL = IK

↑
IL = IH , IK = IH

↑

↑
BE là phân giác CF là phân
giác
2. Tính chất ba đường phân giác của tam
giác
vd1
a) Định lí: (SGK – 72)
b) Bài toán

GT
∆
ABC, I là giao của 2 phân giác
BE, CF
KL

. AI là phân giác
·
BAC
. IK = IH = IL
CM: Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc
B nên IL = IH (1)
Tương tự, ta có IK = IH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IK = IL hay I cách đều hai
cạnh AB và AC của gócA.
Do đó I nằm trên tia phân giác của  ( định lí)
Hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh
A của ∆ABC.
Vậy 3 đường phân giác của ∆ABC cùng đi
qua đỉnh I và IH = IK = IL.
H
K
L
I
B
C
A
M
E
F
Giáo án Hình học - Toán 7

↑

↑
GT GT

- Học sinh dựa vào sơ đồ tự chứng
minh.
HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ (12’)
- Phát biểu định lí.
- Cách vẽ 3 tia phân giác của tam giác.
- Làm bài tập 36 (SGK-Trang 72).
I cách đều DE, DF
⇒
I thuộc phân giác
·
DEF
, tương tự I thuộc tia phân giác
· ·
DEF, DFE
HOẠT ĐỘNG 5: HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ (3’)
- Học thuộc lí thuyết.
- Làm bài tập: 37; 38; 39, 40, 41, 42 (SGK); 45; 47.
HD bài tập 38 (SGK): Kẻ tia IO
a)
·
 
−
= − = − =
 ÷
 
0 0
0 0 0 0
180 62
KOL 180 180 59 120
2

b)
·
=
0
KIO 31
c) Có vì I thuộc phân giác góc I
HD: 45SBT: Chứng minh AI là trung tuyến.
47 SBT: Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA.
Tuần 32
Tiết 58 LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được:
Giáo án Hình học - Toán 7
1. Kiến thức: - Củng cố lại cho học sinh tính chất ba đường phân giác của tam
giác.
2. Kĩ năng: - Rèn kĩ năng vận dụng tính chất 3 đường phân giác của tam giác,
giải một số bài tập về phân giác của góc.
3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác
B. Chuẩn bị: - Giáo viên& học sinh:- Thước thẳng 2 lề, com pa.
Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm
C. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức: (1’)
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG
HOẠT ĐỘNG 1: TỔ CHƯC LUYỆN TẬP (25’)
- Treo bảng phụ đã vẽ sẵn hình và GT,
KL của bài toán.
A
B
C
D

- Yêu cầu học sinh tự chứng minh
ABD ACD
∆ = ∆
Gọi 1 học sinh lên
bảng trình bày lời giải.
? Nhận xét
∆
BDC
rồi từ đó so sánh hai
góc
·
DBC
và
·
DCB
.
- Yêu cầu học sinh tự so sánh hai góc
trên.
- Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày
Bài tập 39 (SGK-Trang 73).

GT
·
·
BAD DAC=
, AB = AC
KL
a,
ABD ACD∆ = ∆
b, So sánh

·
DBC
và
·
DCB
Giải:
a, Xét
∆
ADB và
∆
ADC có:
AB = AC (gt)
·
·
BAD DAC=
(gt).
AD chung
⇒

∆
ADB =
∆
ADC (c.g.c) (đpcm).
b, Từ chứng minh trên ta có:

∆
ADB =
∆
ADC
⇒

DB = DC
·
·
DBC c©n DBC DCB⇒ ∆ ⇒ =

Giáo án Hình học - Toán 7
- Yêu cầu học sinh vẽ hình theo gợi ý
trong SGK.
D
A
B
C
A'
- Giáo viên có thể gợi ý học sinh chứng
minh.
? Để chứng minh
ABC∆
cân ta cần chứng
minh điều gì.
? Nên chứng minh theo cách nào.
? Có thể chứng minh trực tiếp AB =
AC không.
? So sánh AB và A’C.
? So sánh A’C với AC .
Bài tập 42 (SGK-Trang 73).
GT
ABC∆
:
·
·

=BAD CAD
, DB = DC;
KL
ABC
∆
cân.
Giải:
Trên tia đối của tia DA lấy A’ sao cho
AD = A’D.
Xét
∆ABD
và
∆A'CD
có:
AD = A’ D (cách dựng)
·
·
=ADB A' DC
(đối đỉnh)
DB = DC (gt)
⇒
∆ABD
=
∆A'CD
(c.g.c)
⇒
AB = A’C (1) và
·
·
=BAD CA ' D

.
Mặt khác
·
·
=BAD CAD
⇒
·
·
=CA'D CAD
⇒

∆
ACA'
cân tại C
⇒
AC = A’C
(2).
Từ (1) và (2)
⇒
AB = AC
⇒
∆
ABC
cân.
HOẠT ĐỘNG 2: KIỂM TRA 15’
Câu 1(3điểm):Cho hình vẽ. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống.
G
M
K
B

C
A
GK = CK, AG = GM, GK = CG
AM = AG, AM = GM, CG = CK
Câu 2(1 điểm): Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
Giáo án Hình học - Toán 7
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
DG 1 DG GH 1 GH 2
A. ; B. 3 ; C. ; D.
DH 2 GH DH 3 DG 3
= = = =
Câu 3 (6điểm): Cho tam giác ABC có
µ
0
A 80=
. Đường phân giác của các góc B và
C cắt nhau tại I. tính số đo của góc BIC
Đáp án và biểu điểm :
Câu 1(3điểm): Điền đúng một ý cho 0,5đ
Câu 2(1 điểm): Phương án đúng C.
Câu 3 (3điểm): Tính được các góc ABC và ACB bằng 50
0
cho2đ, góc IBC, ICB
bằng 25
0
cho 2đ, tính được góc BIC bằng 130
0
cho 2đ
IV. Hướng dẫn học ở nhà(1ph)
- Nắm chắc tính chất tia phân giác của một góc, đường phân giác của tam giác.

- Bài tập 49, 50, 51, 52 (SGT).