tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - hình học 7 - gv.đ.h.quân

GIO N HèNH HC - TON 7
TUN 30
Tit 53: TNH CHT BA NG TRUNG TUYN CA TAM GIC
I/ Mc tiờu:
- Nm ủửụùckhaựi nim ng trung tuyn ca tam giỏc v nhn thy mi tam giỏc cú 3
ng trung tuyn.
- HS cú k nng v ng trung tuyn ca tam giỏc.
- Thụng qua thc hnh ct giy v v hỡnh trờn giy oõ vuụng, HS phỏt hin tớnh cht ba
ng trung tuyn ca tam giỏc ct nhau ti mt im, im y gi l trng tõm ca tam
giỏc, HS nm c tớnh cht trng tõm ca tam giỏc.
II/ Phng tin dy hc :
1/ GV: Giỏo ỏn, bng ph, SGK, giy kộo thc hnh
2/ HS thc, kộo, giy cú k oõ vuụng thc hnh.
III/ Tin trỡnh dy hc:
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
Hot ng 1: ng trung tuyn ca tam giỏc
Cho HS v mt tan giỏc.
Xỏc nh trung im ca cnh
BC.
Núi nh A i din vi cnh
BC cú trung im va xỏc
nh.
Nh vy ta cú on thng va
núi l ng trung tuyn ca
tam giỏc ABC.
Vy trung tuyn ca tam giỏc l
gỡ?
Gi HS tr li
Gi HS khỏc nhn xột b sung
GV un nn
GV ? Vy theo cỏch v trờn ta

cú c bao nhiờu ng trung
tuyn nh vy?
Gi HS tr li
Gi HS khỏc nhn xột b sung
GV un nn
Cho HS lm ?1
HS v ABC, v tyỷung
im M ca BC.
HS núi AM.
HS ghi nhn Am l trung
tuyn ca ABC.
HS trung tuyn ca tam
giỏc l on thng núi t
nh ca tam giỏc vi
trung im ca cnh i
din
HS mi tam giỏc cú ba
trung tuyn.
1/ ng trung tuyn ca tam giỏc:
//
//
M
A
B
C

on AM ca tam giỏc ABC vi
trung im M ca cnh BC gi l
ng trung tuyn.( xut phỏt t nh
A hoc ng vi cnh BC) ca tam

giỏc ABC.
Hoạt động 2: Tính chất 3 đường trung tuyến
GV cho HS thực hành cắt một
tam giác và gấp 1 cạnh bất kỳ
để xác định trung điểm của
đoạn thẳng. Dùng thước thẳng
để nối một đỉnh và trung điểm
vừa xác định.
Cho HS làm ?2
GV? Em có nhận xét gì về 3
đường trung tuyến trên.
Gọi HS đọc kết quả
Gọi HS khác nhận xét bổ sung.
GV uốn nắn.
Cho HS làm thực hành 2
Cho HS làm ?3
Gọi HS đọc kết quả
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn
Qua kết quả trên em có kết luận gì?
Gọi HS trả lời
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn tính chất của ba
trung tuyến của tam giác cùng
đi qua một điểm. Điểm ấy gọi
là trọng tâm của tam giác
HS thực hành cắt và gấp
giấy.
HS làm ?2:
Kq: 3 đường trung tuyến

cùng đi qua một điểm.
HS làm thực hành 2
HS làm ?3
HS đọc kết quả:
CF
CG
BE
BG
AD
AG
==
3
2
=
HS: ba đường trung tuyến
của tam giác cắt nhau tại một
điểm. Khoảng cách từ điểm
đó tới mỗi đỉnh bằng 2/3
trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
HS ghi nhận khái niệm
trực tâm của tam giác.
2/ Tính chất 3 đường trung tuyến
Định lí: (SGK)
G
F
E
D
A
B
C

Trong tam giác ABC các đường trung
tuyến AD, BE, CF. cùng đi qua điểm
G (hay gọi là đồng qui tại G)
Và ta có:
2
3
AG BG CG
AD BE CF
= = =
G gọi là trọng tâm của tam giác.
Hoạt động 3: Củng cố
Bài tập 23 trang 66 SGK
Gọi HS đọc đề, GV treo bảng
phụ
Để ít phút cho HS suy nghĩ vận dụng tính
chát trọng tâm để làm
Gọi HS đọc kết quả, giải thích
Gọi HS khác nhận xét bổ sung
GV uốn nắn: Khẳng định:

3
1
DH
HG
=
là đúng
HS đọc đề và suy nghĩ làm
bt 23 trang 66 SGK
HS đọc kết quả, giải thích
HS khác nhận xét bổ sung

HS ghi nhận:
3. Luyện tập
Bài tập 23 trang 66 SGK:
G
H
E
F
D
Khẳng định đúng là:
3
1
DH
HG
=
* Hướng dẫn về nhà:
− Nắm chắc khái niệm trung tuyến của tam giác, tính chất trực tâm của tam giác.
− Làm các bài tập 24, 25 trang 66, 67 SGK
IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án:
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Tiết 54: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
- Củng cố khái niệm đường trung tuyến của tam giác, cách vẽ đường trung tuyến của tam
giác, tính chất trọng tâm của tam giác.
- HS biết vận dụng tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng nửa cạnh huyền và các tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác để làm

bài tập và chứng minh định lý: Trong một tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với
hai cạnh bên bằng nhau và định lý đảo của nó.
- HS vận dụng thành thạo tính chất trọng tâm trong các bài tập tính độ dài đoạn thẳng có
liên quan đến trọng tâm của tam giác.
II/ Phương tiện dạy học:
1/ GV: Bảng phụ, SGK, giáo án.
2/ HS : Thước thẳng,dụng cụ học taâp ….
III/ Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài tập cũ
Đường trung tuyến của tam
giác là gì ? nêu tính chất
của ba đường trung tuyến
trong tam giác.
Gọi HS lên bảng trình bày
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung, đánh giá
GV uốn nắn.
Bài tập 25 trang 67 SGK
Gọi 1 HS lên bảng làm
GV xuống lớp kiểm tra
xem xét bài làm ở nhà của
học sinh
Gọi HS khác nhận xét bổ
HS phát biểu khái niệm
đường trung tuyến của tam
giác
HS khác nhận xét bổ sung
1 HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung

I.Chữa bài tập cũ:
Bài tập 25 trang 67 SGK:
4cm
3cm
G
D
A
C
B
Vì tam giác ABC vuông tại A (gt).
Á p dụng định lý Pytago
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 3
2
+ 4
2

= 9 + 16 = 25 = 5
5
BC = 5 cm.
sung, đánh giá.
GV uốn nắn HS ghi nhận.
Gọi AD là trung tuyến thuộc cạnh
huuyeàn BC
AD =

2
1
BC
=
2
1
. 5 =
2
5
(cm)
Vì G là trọng tâm của ABC (gt)
AG =
3
2
AD
=
3
2
.
2
5
=
3
5
(cm)
Hoạt động 2: Luyện tập
HÑTP 2.1: Bài tập 26
trang 67 SGK
Cho HS đọc đề bài và suy
nghĩ tìm cách làm

Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình
và ghi gt, kl
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Gọi 1 HS nêu hướng chứng
minh
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn hướng chứng
minh.
Để it phút để HS làm
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn.
Em hãy vận dụng định lý
này để làm bài tập 29 trang
67 SGK
HS đọc đề vẽ hình, xác
định gt, kl và suy nghĩ tìm
cách làm.
HS lên bảng vẽ hình
HS nêu hướng chứng
minh.
HS khác nhận xét
HS ghi nhận hướng chứng
minh
1 HS lên bảng chứng minh
HS khác nhận xét bổ sung

HS ghi nhận
II/ Bài tập luyện
Giải bài tập 26/67 SGK.
GT
∆
ABC cân ( AB = AC)
BE; CF là 2 đường trung
tuyến
KL BE = CF
-
-
-
-
F
E
B
C
A
Chứng minh:
Vì BE và FF là trung tuyến của ABC
(gt)
AE =
2
1
AC
AF =
2
1
AB
Mà AB = AC (gt)

AE = AF
Xét 2 tam giác ABE và ACF
Có AB = AC (gt)
Góc A chung
AE = AF (chứng minh trên)
 ABE = ACF (c.g.c)
HÑTP 2.2: Bài tập 29
trang 67 SGK
Cho HS đọc đề vẽ hình và
suy nghĩ tìm cách làm
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn.
GV chốt lại: “ Trong một
tam giác cân hai đường
trung tuyến ứng với hai
cạnh bên bằng nhau”
Hay nói cách khác trong
tam giác nếu hai cạnh bằng
nhau thì hai trung tuyến
tương ứng cũng bằng nhau.
Vậy đảo lại có đúng hay
không chúng ta cùng làm bt
27 trang 67 SGK
HÑTP 2.3: Bài tập 27
trang SGK:
Cho HS đọc đề vẽ hinh và
suy nghĩ tìm cách làm
(hình vẽ phác)

GV vẽ phác hình vẽ lên
bảng.
Yêu cầu HS xác định gt, kl
Gọi yù cho HS tìm hướng
chứng minh
Gọi 1 HS nêu hướng chứng
minh
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn hướng chứng
minh
HS đọc đề vẽ hình và suy
nghĩ làm
1 HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
HS đọc đề vẽ phác hình và
suy nghĩ tìm cách chứng
minh
HS xác đinh gt, kl
HS tìm hướng chứng minh
1 HS nêu hướng chứng
minh
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận hướng chứng
 BE = CF (2 cạnh tương ứng)
Bài tập 29 trang 67 SGK:
G
F
D

E
B
C
A
Vì tam giácABC đều => AB = AC =
BC
áp dụng định lý trên
BE = CF = AD (1)
Vì G là trọng tâm của ABC (gt)
BG =
3
2
BE (2)
CG =
3
2
CF (3)
AG =
3
2
AD (4)
Từ (1), (2), (3) và (4)
 AG = BG = CG
Bài tập 27 trang 67 SGK:
G
D
E
B
C
A

GT
∆
ABC, BD và CE là 2
đường trung tuyến
BD = CE
KL Tam giác ABC cân
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
BG = BD
CG = CE
Mà BD = CE (gt)
Gọi 1 HS lên bảng làm
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn.
HÑTP 2.4: Bài tập 30
trang 67 SGK:
Cho HS đọc đề và suy nghĩ
tìm cách làm
Gọi HS lên bảng vẽ hình và
xác đinh gt kl
Gọi 1 HS lên bảng làm
phần a)
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn
Gọi 1 HS lên bảng làm
phần b)
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn

Gọi HS lên bảng làm phần
c)
Gọi HS khác nhận xét bổ
sung
GV uốn nắn.
minh
1HS lên bảng làm
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
HS đọc đề và suy nghĩ tìm
cách làm
1 HS lên bảng vẽ hình và
xác đinh gt kl
1 HS lên bảng làm phần a)
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
1 HS lên bảng làm phần b)
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
1 HS lên bảng làm phần c)
HS khác nhận xét bổ sung
HS ghi nhận
BG = CG
Tam giác BGC cân tại G
 2 góc B1 = C1
Xét 2 tam giác BDC và BCE
Có BD = CE (gt)
Ta có B1 = C1 (cm trên)
BC là cạnh chung
 2 tam giác: BDC = CEB (c.g.c)

 2 tam giác: BCD = CBE (2 góc
tương ứng)
Hay BCA = CBA => tam giácABC cân
Bài tập 30 trang 67 SGK
//
//
I
F
D
E
a/ Ta xét
∆
DEI và
∆
DFI có
DI chung
DE = DF (GT)
IE = IF ( gt)
Do đó:
∆
DEI =
∆
DFI (c-c-c)
b/ Vì
∆
DEI =
∆
DFI (cmtreân)
=>
∆

DIE =
∆
DIF (2 góc t. ứng)
Mà góc DIE + góc DIF = 180
0
(kề
bù)
=> góc DIE = góc DIF = 180
0
/2 =
90
0
Hay chúng là những góc vuông.
c/ ta có EI =
2
1
EF
=> EI =
2
1
10 = 5 (cm)
Các tam giác
∆
DEI vuông tại I Aùp
dụng định lí Pytago ta có:
DE
2
= DI
2
+ EI

2
=> DI
2
= DE
2
– EI
2

= 13
2
– 5
2
= 169 – 25
= 144 = 12
2

DI = 12 (cm)
* Hướng dẫn về nhà:
− Nắm chắc khái niệm đường trung tuyến của tam giác, cách vẽ đường trung tuyến của tam
giác, tính chất trọng tâm của tam giác.
− Làm các bài tập về nhà đã được giao.
IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án:
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………