tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - hình học 7 - gv.h.d..mạnh

Giáo án Hình học - Toán 7
Tiết: 54.
Bài: TÍNH CHẤT BA ÑÖỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.
I/ Mục tiêu:
Học sinh nắm được đường trung tuyến của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác.
HS được rèn kỉ năng vẽ đường trung tuyến của tam giác , cắt giấy, vẽ hình trên giấy ô vuông.
Vẽ được trọng tâm của tam giác.
Vận dụng tính chất ba đường trung tuyến vào giải tốn.
GD học sinh tính lập luận trong khi giải bài tốn.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK; SGV; thước thẳng; bảng phụ.
HS: SGK; thước thẳng; bảng nhóm; bút viết bảng.
III/ Tiến trình tiết dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số, chuẩn bị của học sinh.
2) Kiểm tra bài cũ: (6’)
GV: Bảng phụ:
Một tam giác ABC có AB = 1, BC = 8, cạnh AC có độ dài là một số nguyên. Độ dài AC có thể
là:
A. 6 B. 8 C. 10 D. 7 E. 9
* Cho học sinh nhận xét và đánh giá.
3) Giảng bài mới:
Giới thiệu bài: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Tiến trình bài dạy:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức
15’ Hoạt động 1:
Đường trung tuyến của
tam giác:
GV vẽ tam giác ABC ,
xác định trung điểm M
của cạnh BC. Nối đoạn

thẳng AM (Phấn màu)
GV giới thiệu: Đoạn
thẳng AM gọi là đường
trung tuyến (xuất phát từ
đỉnh hoặc ứng với cạnh
BC) của tam giác ABC.
GV tương tự hãy vẽ
đường trung tuyến xuất
phát từ đỉnh B và đỉnh C
Hoạt động 1:
HS vẽ hình vào vở.
HS nghe GV giới thiệu.
HS thực hiện vào vở.
1HS lên bảng thực hiện.
Đường trung tuyến của tam
giác:
//
//
B
CM
A
 Đoạn thẳng AM là
của tam giác ABC.
Hỏi: Vậy một tam giác
có bao nhiêu đường
trung tuyến?
GV nhấn mạnh: đường
trung tuyến của tam giác
là đoạn thẳng nói từ đỉnh
của tam giác đến trung

điểm của cạnh đối diện.
Mỗi tam giác có ba
đường trung tuyến.
GV Đôi khi đường thẳng
chứa đường trung tuyến
cũng gọi là đường trung
tuyến của tam giác.
Hỏi: Em có nhận xét gì
về ba đường trung tuyến
của một tam giác?
GV nói: Chúng ta kiểm
tra qua thực hành.
HS Một tam giác có ba
đường trung tuyến.
HS thu thập thông tin.
HS: Ba đường trung tuyến
cắt nhau tại một điểm.
đường trung tuyến của
ABC.
 Mỗi tam giác có ba
đường trung tuyến.
10’ Hoạt động 2:
Tính chất ba đường
trung tuyến của một tam
giác:
GV yêu cầu học sinh
thực hành 1 theo yêu cầu
sgk. Rồi trả lời bài vd2
GV theo dõi học sinh
thực hành và uốn nắn.

GV yêu cầu học sinh
thực hành 2 như sgk.
+ Nêu cách xác định
trung điểm E, F của AC
và AB? Giải thích vd3
Hỏi:
+ AD có là trung tuyến
Hoạt động 2:
HS ba đường trung tuyến của
tam giác đi qua một điểm.
HS nêu cách xác định theo
cách chứng minh hai tam
giác bằng nhau.
Tính chất ba đường trung
tuyến của một tam giác:
a) Thực hành như sgk.
của tam giác ABC
không?
+ Các tỉ số :
CF
CG
;
BE
BG
;
AD
AG
bằng bao
nhiêu?
GV qua thực hành trên

em nhận xét gì về tính
chất ba đường trung
tuyến của am giác?
GV nhận xét đó là đúng ,
người ta đã chứng minh
được định lí sau về tính
chất ba đường trung
tuyến của tam giác
* Định lí: SGK)
GV giới thiệu:
+ AD, BE , CF đồng quy
tại điểm G.
+ G gọi là trọng tâm của
tam giác.
HS trả lời:
+ AD là trung tuyến của tam
giác ABC.
+

3
2
6
4
CF
CG
3
2
6
4
BE

GG
3
2
9
6
AD
AG
==
==
==
HS nêu nhận xét.
HS đọc định lí
HS thu thập thông tin.
b) Tính chất:
Ba đường trung tuyến của
một tam giác cùng đi qua
một điểm, điểm đó cách
đỉnh một khoảng bằng
3
2

độ dài đường trung tuyến.
10’ Hoạt động 3:
Củng cố – luyện tập:
Gv dùng bảng phụ:
Điền vào chỗ ( … )
a) Ba đường trung tuyến
của một tam giác …
b) Trọng tâm của tam
giác cách đỉnh một

khoảng …
GV dùng bảng phụ cho
học sinh điền vào chỗ
(…) bài 23, 24-sgk
Hoạt động 3:
HS:
a) Cùng đi qua một điểm.
b)
+ 2/3
+ Đi qua đỉnh ấy.
4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (3’)
1. Ra bài tập: 25, 26, 27-sgk. (dùng bảng phụ hướng dẫn bài 25)
2. Chuẩn bị nội dung luyện tập:
+ Ôn lại ñònh nghóa tam giác cân, tam giác ñều.
+ Ñònh lí Py-ta-go.
IV) Rút kinh nghiệm, bổ sung:






Tiết: 55.
Bài: LUYỆN TẬP.
I/ Mục tiêu:
Học sinh củng cố kiến thức về ba đường trung tuyến của tam giác.
Rèn luyện kỉ năng vận tính chất ba đường trung tuyến của tam giác vào giải tốn
Chứng minh tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, dấu hiệu nhận biết
tam giác cân.
GD học sinh tư duy , lập luận.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: SGK; SGV; thước thẳng; bảng phụ.
HS: SGK; thước thẳng; bảng nhóm; bút viết bảng.
III/ Tiến trình tiết dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số, chuẩn bị của học sinh.
2) Kiểm tra bài cũ: (6’)
GV: Nêu câu hỏi kiểm tra.
a) Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b) Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm của tam giác là G.
Hãy điền vào chỗ trrống:

GC
GP
;
BN
GN
;
AM
AG
===
3) Giảng bài mới:
Giới thiệu bài: LUYỆN TẬP.
Tiến trình bài dạy:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiến thức
10’ Hoạt động 1:
Chữa bài tập về nhà:
GV treo sẵn bài 25 ở bảng
Hoạt động 1:
Bài 25:
^

phụ.
Yêu cầu học sinh đọc to, rõ.
GV vẽ hình , yêu cầu học
sinh tóm tắt bài tốn.
Hỏi: làm thế nào để tính
được AG?
BC =

AM =
2
1
BC

AG =
3
2
AM
Bài 26:
GV cho học sinh đọc bài
26-sgk.
GV em hãy cho biết gt và
kl của bài tốn?
Gv vẽ hình lên bảng:
\\
//
M
\\
//
B
C

N
A
Hỏi: Để chứng minh :
BN = CN ta chứng minh
hai tam giác nào bằng
nhau?
GV bây giờ ta chứng minh:
ABM = CAN. 
GV yêu cầu học sinh trình
bày miệng chứng minh
cách khác.
Bài 27:
GV cho học sinh đọc bài
27.
GV vẽ hình.
Hỏi: Gọi G là trọng tâm của
HS đọc bài 25.
HS theo dõi và ghi tóm tắt
gt và kl.
HS suy nghĩ , trả lời.
HS trả lời.
HS ta chứng minh:
ABM = CAN hoặc: 
BMC = CNB 
1HS lên bảng trình bày.
HS trình bày.
HS đọc bài 27.
//
4
3

G
M
C
B
A
//
Tam giác ABC có :
BC
2
= AC
2
+ AB
2
(Py-ta-go)
BC
2
= 25
BC = 5cm
AM =
2
1
BC = 2,5cm
AG =
3
2
AM =
3
5
cm
Bài 26:

Xét tam giác AMB và tam
giác ANC có:
+ A chung.
+ AM =
2
1
AC (gt)
+ AN =
2
1
AB (gt)
AC = AB (gt)
ABM = CAN   
(c.g.c)
BM = CN (cạnh tương 
ứng)
tam giác trên. Từ gt BE =
CE em suy ra được điều gì?
GV treo bảng phụ củng cố
bài giải.
HS:
BE = CF (gt)
BG = CG GE = GF 
Nên : AB = AC.
Bài 27:
Thực hiện trên bảng phụ.
5’ Hoạt động 2:
Củng cố:
GV cho học sinh nhắc lại
tính chất ba đường trung

tuyến của tam giác.
GV Qua bài 27 cho ta thêm
một dấu hiệu nhận biết tam
giác cân.
Hoạt động 2:
HS nhắc lại.
HS nhắc lại dấu hiệu.
20’ Hoạt động 3:
Tổ chức luyện tập:
Bài 29:
GV cho học sinh đọc bài
29.
Bài tốn cho gì? Bảo làm gì?
GV vẽ hình.
GV vẽ hình.
GV tam giác đều là tam
giác cân ở cả ba đỉnh
áp dụng bài 26 trên ta có
gì?
Hỏi:
Tại sao GA = GB = GC?
Hỏi: Qua bài 26 và 29 em
rút ra kết luận gì?
Hoạt động 3:
GV đọc bài 29.
HS cho G là trọng tâm
tam giác đều ABC.
Chứng minh:
GA = GB = GC.
HS: AD = BE = CF.

HS:
GA =
2
1
AD
GB =
2
1
BE
GC =
2
1
CF
HS:
+ Trong tam giác cân
trung tuyến ứng với hai
cạnh bên bằng nhau.
+ Trong tam giác đều ba
Bài 29:
D
G
E
B
C
F
A
Áp dụng bài 26 ta có:
AD = BE = CF. Theo định
lí ba đường trung tuyến của
tam giác.

GV cho học sinh hoạt động
nhóm bài 28 (sgk)
trung tuyến bằng nhau và
trọng tâm G cách đều ba
đỉnh của tam giác.
HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm trình bày.
5) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (3’)
a) Ra bài tập: 30-sgk và 36,38-sbt.
Bảng phụ hướng dẫn bài 30:
+ Chứng minh: MAB’ = MCG (c-g-c) 
+ Chứng minh: GG’F = GAN (c-g-c) 
b) Chuẩn bị bài : Tính chất tia phân giác của một góc.
+ Ôn khái niệm tia phân giác của một góc.
+ Thước có hai lề song song. Compa.
+ Cách gấp giấy.
IV) Rút kinh nghiệm, bổ sung: