tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - hình học 7 - gv.l.p.trang

Giáo án Hình học – Toán lớp 7
Tiết 54 §4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng
với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
2.Kĩ năng:
- Học sinh được rèn luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác
- Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài
tập đơn giản
3.Thái độ:
- Học sinh có ý thức thông qua thực hành cắt và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát
hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của
tam giác
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ + Tam giác bằng giấy + Giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô
- Trò :Bảng nhỏ + Tam giác bằng giấy + Giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Hs: - Trung điểm của đoạn thẳng là gì?
- Nêu cách xác định trung điểm của đoạn thẳng (bằng thước thẳng hoặc gấp
giấy)
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1: (10’) Đường tr.tuyến của
tam giác
Gv:Vẽ ∆ABC , xác định trung điểm M
của BC (bằng thước thẳng).Nối AM rồi

giới thiệu AM gọi là đường trung
tuyến(xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với
cạnh BC) của ∆ABC
Hs:Vẽ hình vào vở theo Gv
1. Đường trung tuyến của tam giác
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
Gv:Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất
phát từ đỉnh B, đỉnh C của ∆ABC
1Hs:Lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có
Hs:Còn lại cùng vẽ vào vở
Gv:Vậy1tam giác có mấy đường tr. tuyến
Gv:Nhấn mạnh
Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến
cũng gọi là đường tr. tuyến của tam giác
Hs:Nghe – Hiểu
Gv:Em có nhận xét gì về vị trí ba đường
trung tuyến của tam giác ABC ?
Hs:Quan sát – Trả lời
Gv:Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét
này thông qua các thực hành sau:
Hoạt động 2: (12’) Tính chất ba đường
trung tuyến của tam giác
Gv:Yêu cầu Hs tiến hành thực hành 1
theo hướng dẫn của SGK rồi trả lời ?2
Hs:Thực hành tại chỗ
Gv:Quan sát và uốn nắn Hs thực hành
Gv:Yêu cầu Hs thực hành tiếp thực hành
2 theo hướng dẫn của SGK
1Hs:Lên bảng thực hiện trên bảng phụ có
kẻ ô vuông Gv đã chuẩn bị sẵn

Hs:Còn lại cùng thực hành tại chỗ
Gv:Yêu cầu Hs nêu cách xác định các
trung điểm E và F của AC và AB. Giải
thích tại sao khi xác định như vậy thì E
lại là trung điểm của AC ?
(c/m ∆AHE = ∆CKE). Tương tự đối với
điểm F
Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ
Hoạt động 3: (10’) Luyện tập
G
D
F
E
C
B
A
*Là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác
với trung điểm của cạnh đối diện.
Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
AM: Đường trung tuyến
(xuất phát từ đỉnh A
hoặc ứng với cạnh BC)
của ∆ABC
*Nhận xét: Ba đường trung tuyến của
tam giác cùng đi qua một điểm.
2.Tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác.
a)Thực hành
+) Thực hành 1: Gấp giấy
+)Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông

3. Luyện tập
Bài 23/66SGK
Khẳng định đúng là :
3
1
DH
GH
=

Giáo án Hình học – Toán lớp 7
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài
23/SGK
Hs:Quan sát – Tìm câu trả lời đúng
Gv:Gọi Hs trả lời tại chỗ có giải thích rõ
ràng
Gv:Đưa ra tiếp bảng phụ có ghi sẵn đề
bài 24/SGK
Hs:Quan sát - Đối chiếu với hình vẽ và
tìm cách điền
Gv:Yêu cầu Hs thảo luận theo nhóm
cùng bàn và ghi phần điền vào bảng nhỏ
Gv+Hs:Cùng chữa bài vài nhóm
Bài 24/66SGK
a) MG =
3
2
MR
R
G
S

P
N
M
GR =
3
1
MR
GR =
2
1
MG
b) NS =
2
3
NG
NS = 3 GS
NG = 2 GS

4.CỦNG CỐ: (4’)
HS: - Ba đường trung tuyến của một tam giác có tính chất gì? Hãy phát biểu và
minh
hoạ bằng hình vẽ
- Điền vào chỗ ( )
+ Ba đường trung tuyến của một tam giác
+ Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng
độ dài đường trung tuyến
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Học thuộc định lí ba đường trung tuyến của tam giác
- Làm bài 25
→

27/SGK và bài 31
→
33/SBT
Tiết 55 §4.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC (tiếp theo)
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh củng cố khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng
với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
2.Kĩ năng:
- Học sinh rèn kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác
- Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài
tập đơn giản
3.Thái độ:
- Học sinh biết vận dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vào trong thực
tế và yêu thích môn học.
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy: Sgk; bài tập.
- Trò : Sgk; bài tập về nhà.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Hs: - Phát biểu định lí về ba đường trung tuyến của tam giác
- Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP . Gọi trọng tâm tam giác là G.
Hãy điền vào chỗ trống

AM
AG

=
;

BN
GN
=
;

GC
GP
=
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 2: (12’) Tính chất ba đường
trung tuyến của tam giác
Gv:Cho Hs thực hành rồi trả lời ?3/SGK
Gv:Qua các thực hành trên, em có nhận
xét gì về tính chất ba đường trung tuyến
của 1 tam giác ?
Hs:Quan sát – Trả lời tại chỗ
Gv:Nhận xét đó là đúng, người ta đã
chứng minh được định lí sau về tính chất
2.Tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác (tiếp).
vd3.
* Có D là trung điểm của BC nên AD
có là đường trung tuyến của ∆ABC
* Các tỉ số :
3
2

9
6
AD
AG
==

3
2
6
4
BE
BG
==
;
3
2
6
4
CF
CG
==
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
ba đường trung tuyến của 1 tam giác
Hs:Đọc định lí /SGK
Hoạt động 2: (20’) Luyện tập
Chữa bài 25/SGK
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài
25/SGK
Hs:Vẽ hình ghi GT, KL của bài toán và
chứng minh

Gv:Gọi 1Hs lên bảng thực hiện
Hs:Còn lại cùng làm bài tại chỗ
Gv: Gợi ý
AG =
3
2
AM (?)

AM =
2
1
BC (?)

BC
2
= AB
2
+ AC
2
Hs:Lớp nhận xét bài bạn trên bảng
Gv:Bổ xung ý kiến và cho điểm Hs
HS: Chữa bài 26/SGK
Gv:Cho Hs làm tiếp bài 26/SGK
Hs1: Đọc to đề bài
Hs2: Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL

⇒
3
2
CF

CG
BE
BG
AD
AG
===
b) Tính chất:
*Định lí : SGK/66
Bài 25/67SGK
∆ABC có
0
90A
ˆ
=
; AB = 3cm
GT AC = 4cm ; MB = MC
G : Trọng tâm của ∆ABC

KL AG = ?
G
M
C
B
A
4 cm
3 cm
Giải : Xét ∆ABC (
0
90A
ˆ

=
) có
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(định lí Pi ta go)
BC
2
= 3
2
+ 4
2
BC
2
= 5
2


⇒
BC = 5cm
AM =
2
5
2
BC
=
(cm) (t/chất của ∆

vuông)
AG =
3
2
AM =
3
2
.
2
5
=
3
5
(cm)
(t/chất 3 trung tuyến của tam giác)
Bài 26/67SGK
∆ABC có AB = AC
GT AE = EC ; AF = FB
KL BE = CF
Chứng minh:
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
của định lí
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở
Gv: Để chứng minh BE = CF ta phải
chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau?
Hs:Ta cần chứng minh ∆ABE = ∆ACF
Hoặc ∆BEC = ∆CFB
Gv:Hãy chưng minh ∆ABE = ∆ACF
1Hs:Trình bày tại chỗ
Gv:Ghi bảng phần chứng minh sau khi

đã sửa sai
Hs: Nêu cách chứng minh khác
HS: Chữa bài 29/SGK
Gv:Vẽ hình lên bảng
Hs:Nêu rõ GT, KL của bài toán
Gv:Tam giác đều là tam giác cân ở cả 3
đỉnh, áp dụng bài 26 ở trên ta có gì ?
Hs: Ta có AD = BE = CF
Gv:Vậy tại sao GA = GB = GC ?
Hs:Thực hiện và trả lời tại chỗ
Gv:Qua bài 26 và bài 29 em hãy nêu tính
chất các đường trung tuyến trong tam
giác cân, tam giác đều
Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ
F
E
B
C
A
Xét ∆ABE và ∆ACF
có AE = EC =
2
AC
(GT)
AF = FB =
2
AB
(GT)
⇒
AE = AF

AB = AC (GT)
⇒
∆ABE = ∆ACF

A
ˆ
chung (c.g.c)
Vậy: BE = CF (2 cạnh tương ứng)
Bài 29/67SGK
∆ABC có AB = AC = BC
GT G : Trọng tâm của ∆ABC
KL GA = GB = GC
Chứng minh:
Theo định lí về 3 A
đường trung tuyến
của tam giác ta có:
GA =
3
2
AD ; F G E
GB =
3
2
BE ;
GC =
3
2
CF B D C
Mà theo kết quả bài 26 ta có:
AD = BE = CF

Vậy: GA = GB = GC
*Nhận xét:
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
Gv:Chốt lại câu trả lời của Hs và cho Hs
ghi tính chất các đường trung tuyến trong
tam giác cân, tam giác đều
- Trong tam giác cân trung tuyến ứng
với 2 cạnh bên thì bằng nhau
- Trong tam giác đều 3 trung tuyến bằng
nhau và trọng tâm cách đều 3 đỉnh của
tam giác

4.CỦNG CỐ: (4’)
HS: : Nhắc lại:
- Tính chất ba trung tuyến của một tam giác
- Tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Ôn khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác
của một góc
- Vẽ phân giác của góc bằng thước và com pa
- Mỗi học sinh chuẩn bị 1 mảnh giấy có hình dạng 1 góc và 1 thước kẻ có 2 lề song
song
- Làm bài: 30/SGK
- Đọc và làm thực hành mục “Có thể em chưa biết” SGK/67