giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - giáo án toán 9

Giáo án Toán 9
Đại số - chương 3
Tiết 40: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
Qua bài Học sinh cần:
+Nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn.
+Rèn kĩ năng giải các loại bài tập được đề cập trong SGK.
II. CHUẨN BỊ:
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề bài mới
+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:
-Nêu lại cách giải bài toán bằng cách lập
phương trình ?
+ Yêu cầu HS Giải bài tập 24a Sgk-19
+Nhận xét cho điểm
Bài 24a Sgk-19: Giải HPT:
(I)



=−++
=−++
5)(2)(
4)(3)(2
yxyx
yxyx
Đặt: x+y =m; x-y= n Vậy HPT (I) <=>




−=
−=
⇔



=−
−=
⇔



=−
−=+
⇔



=
−=
⇔



−=
=
⇔




−=
=+−
⇔



−=
=+−
⇔



−=
=+
⇔



=+
=+
5,6
5,0
6
12
6
7
6
7
125

6
25
43410
25
43)25(2
25
432
52
432
y
x
yx
x
yx
yx
n
m
m
n
nm
nn
nm
nn
nm
nm
nm
nm
2.Hoạt động 2: Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
GV y/c HS trả lời ?1 SGK Tr. 20
GV: Tương tự như vậy, em hãy nêu các

bước giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình ?
?2 :
+ GV yêu cầu HS giải VD1:
Gọi chữ số hàng chục là x ĐK?
- HS nêu lại các bước giải bài toán bằng
cách lập phương trình đã học ở lớp 8 theo
y/c của GV.
HS nêu :Bước 1: Thiết lập HPT:
Bước 2: Giải Hệ phương trình
Bước 3: So sánh nghiệm tìm được
với điều kiện và Kết luận
- Các ví dụ: Ví dụ1:
Gọi chữ số hàng chục là x: 0 < x < 0
Chữ số hàng đơn vị là y: 0 < y < 0
Khi đó số cần tìm là : 10x + y
Chữ số hàng đơn vị là y ĐK?
Khi đó số cần tìm là :?
Số viết theo thứ tự ngược lại:?
Theo bài ra ta có: HPT?
- Yêu cầu HS giải HPT:
tìm được x = 7; y = 4 vậy số phải tìm là ?
Số viết theo thứ tự ngược lại: 10y + x
Ta có:2y - x = 1=> -x+2y=1
(10x+y)- (10y+x)=27<=>9x - 9y =27
Ta có HPT:



=−

−=
⇔



=−
=+−
3
12
2799
12
yx
yx
yx
yx



=
=
⇔



=−−
−=
⇔
4
7
312

12
y
x
yy
yx
(thỏa mãn ĐK )
Vậy số phải tìm là 74
3.Hoạt động 3: Ví dụ :
+HDHS giải VD 2 theo các y/c của ?3, ?4,
và ?5 SGK
Từ giả thiết của bài toán, khi 2 xe gặp
nhau thì:
-Thời gian xe khách đã đi là:
1giờ 48 phút tức là
5
9
giờ.
-Thời gian xe tải đã đi là:
1giờ +
5
9
giờ =
5
14
giờ
Quãng đường xe khách đi được?
Quãng đường xe tải đi được:?
Theo bài ra ta có hệ phương trình:?
-Giải HPT bằng phương pháp thế
=> x = ?; y = ?

Vậy vận tốc của xe tải là ?km/h
vận tốc của xe khách là ? km/h
+HDHS giải bài tập 28 Sgk-22:
Gọi số lớn là x; số nhỏ là y ĐK?
Theo bài ra ta có hệ phương trình:?
-Giải HPT bằng phương pháp thế
=> x = ?; y = ?
Vậy số lớn là ?; Số nhỏ là ?
+HDHS giải bài tập 29 Sgk-22:
Ví dụ 2:
Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h): x>0
Vận tốc của xe khách là y(km/h): y>0
Q đường xe khách đi được:
5
9
y km
Q.uãng đường xe tải đi được:
5
14
x km
Theo bài ra ta có hệ phương trình:



=++
+=
⇔






=+
=−
94514)13(9
13
189
5
14
5
9
13
xx
xy
xy
xy



=
=
⇔



=
+=
⇔
49
36

82823
13
y
x
x
xy
Vậy vận tốc của xe tải là 36 km/h
vận tốc của xe khách là 49 km/h
Bài 28 Sgk-22:
Gọi số lớn là x; số nhỏ là y: x>y; x,y
∈
N
Theo bài ra ta có hệ phương trình:



=
=
⇔



=
+=
⇔



=++
+=

⇔



+=
=+
294
712
8823
1242
10061242
1242
1242
1006
y
x
y
yx
yy
yx
yx
yx
Vậy số lớn là 712; Số nhỏ là 294
Bài 29 Sgk-22: Gọi số quýt là x (quả); Số
cam là y (quả) x; y
∈
N
Gọi số quýt là x (quả); Số cam là y (quả)
ĐK?
Số miếng quýt?

Số miếng cam?
Theo bài ra ta có hệ phương trình:?
-Giải HPT bằng phương pháp thế
=> x = ?; y = ?
Vậy số quýt là ? quả; số cam là ? quả
Số miếng quýt: 3x (miếng)
Số miếng cam: 10y (miếng)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:



=
=
⇔



=
−=



=+−
−=
⇔



=+
=+

7
10
497
17
10010)17(3
17
100103
17
y
x
y
yx
yy
yx
yx
yx
=>số quýt là 10 quả; số cam là 7 quả
4.Hoạt động 4:Củng cố – Hướng dẫn về nhà :
+HDHS giải bài tập 30 Sgk-22:
+HDHS học tập ở nhà:
-Nắm vững các bước giải bài toán bằng
cách lập HPT.
-áp dụng giải bài tập 30 Sgk-22
Bài 30 Sgk-22:
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB và
y(giờ) là thời gian dự định để đến B lúc 12
giờ trưa. ĐK: x; y > 0. Theo bài ra ta có hệ
phương trình :




−=
+=
)1(50
)2(35
yx
yx
Hệ phương trình có nghiệm
(350; 8).Vậy AB =350 km, ô tô xuất phát
lúc 4h