giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - môn toán đại số lớp 9

Giáo án Toán 9 – Đại số
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu:
Giúp học sinh:
-
HS nắm được và vận dụng các bước để giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình.
- Nắm được quy ước 1 công việc, biết cách đặt ẩn và biểu diễn số liệu qua ẩn.
- HS thấy được nguồn gốc của toán học là xuất phát từ thực tiễn.
II. Phương tiện dạy học:
- GV: Giáo án, bảng phụï, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.
- HS: Chuẩn bị, bảng nhóm, bút viết, máy tính bỏ túi, thức kẻ
III. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ 5 phút
? Nêu các bước giải bài
toán bằng cách lập hệ
phương trình.
? Bài 29 SGK Tr 22.
-GV: Yêu cầu HS nhận xét.
-GV: Đánh giá và cho
điểm.
-HS: Trả lời như SGK.
Gọi x là số quýt, y là số cam.
Điều kiện: x, y nguyên dương.
Theo đề bài ta có: x + y = 17
Theo điều kiện sau:
3x + 10y=100
Ta có HPT.
17

3 10 100
x y
x y
+ =


+ =

Giải hệ ta được:x =10; y = 7
-HS: Tự ghi
Hoạt động 2: Ví dụ 28 phút
Giáo án Toán 9 – Đại số
Ví dụ 3 SGK Tr 22
? Một HS đọc đề bài.
? Yêu cầu đề bài
? Nên đặt ẩn số là đại
lượng gì.
? Nêu điều kiện của ẩn.
? Mỗi ngày đội A làm được
…
? Mỗi ngày đội B làm được
…
? Do mỗi ngày phần việc
đội A làm được nhiều gấp
rưỡi đội B nên ta có
phương trình …
? Mỗi ngày hai đội cùng
làm chung được …
-Một HS đọc
-Số ngày đội A, B làm một

mình hoàn thành toàn bộ công
việc
Điều kiện : x, y > nguyên
dương.
-
1
x
(cv)
-
1
y
(cv)
-
1
x
=1,5
1
y
hay
1 3
2x y
=
(1)
-
1 1 1
24x y
+ =
(2
1 3
2

1 1 1
24
x y
x y

=




+ =


<=>
3
2
1
24
u v
u v

=




+ =


1/ Ví dụ 3 SGK Tr 22

Gọi x là số ngày đội A làm
một mình hoàn thành toàn
bộ công việc; y là là số
ngày đội B làm một mình
hoàn thành toàn bộ công
việc. Điều kiện : x, y >0
-Mỗi ngày đội A làm được
1
x
(cv)
- Mỗi ngày đội B làm được
1
y
(cv)
-Do mỗi ngày phần việc
đội A làm được nhiều gấp
rưỡi đội B nên ta có
phương trình
1
x
=1,5
1
y
hay
1 3
2x y
=
(1)
-Mỗi ngày hai đội cùng
làm chung được

1 1 1
24x y
+ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có HPT
(*)
1 3
2
1 1 1
24
x y
x y

=




+ =


Giáo án Toán 9 – Đại số
? Hãy so sánh điều kiện
ban đầu.
? Hãy thử lại.
? Kết luận.
? 7 (HS hoạt động nhóm)
-GV: Quan sát HS hoạt
động nhóm.
1 1

1
60
60
1 1
1
40
40
60(choïn)
40(choïn)
u
x
v
y
x
x


=
=


 
<=> <=>
 
 
=
=





=

<=>

=

-HS: Hoạt động nhóm.
-Kết quả:
24 24 1
1,5
x y
x y
+ =


=

-Đặt u=1/x; v =1/y (*) <=>
3
2
1
24
u v
u v

=





+ =


1 1
1
60
60
1 1
1
40
40
60(choïn)
40(choïn)
u
x
v
y
x
x


=
=


 
<=> <=>
 
 

=
=




=

<=>

=

Vậy đội A làm trong 60
ngày.
Đội B làm trong 40 ngày.
Hoạt động 3: Củng cố 10 phút
Giáo án Toán 9 – Đại số
Bài 31 SGK tr 23.
? Một HS đọc đề toán và
tóm tắt.
? Đặt ẩn là đại lương nào?
? Đặt điều kiện cho ẩn.
? Công thức tính diện tích
hình vuông.
? Theo điều kiện đầu ta có
phương trình nào.
? Hãy biến đổi tương
đương.
? Theo điều kiện sau ta có
phương trình nào

? Ta có hệ phương trình
nào.
? Hãy giải HPT
? Hãy trả lời bài toán.
-HS: Đọc đề và tóm tắt
-Gọi x(cm), y(cm) lần lượt là
hai cạnh góc vuông của tam
giác vuông. Điều kiện x, y >0
-S = x.y/2
-HS: (x+3)(y+3)/2 – xy/2 = 36
<=> x + y = 21 (1)
-HS: xy/2 - (x - 2)(y - 4)/2 =
26
<=> 2x +y = 30 (2)
21 9( )
2 30 12( )
x y x choïn
x y y choïn
+ = =
 
<=>
 
+ = =
 
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông
lần lượt là 9cm và 12cm
Bài 31 SGK tr 23.
-Gọi x(cm), y(cm) lần lượt
là hai cạnh góc vuông của
tam giác vuông. Điều kiện

x, y >0
Theo điều kiện đầu ta có
(x+3)(y+3)/2 – xy/2 = 36
<=> x + y = 21 (1)
Theo điều kiện sau ta có
xy/2 - (x - 2)(y - 4)/2 = 26
<=> 2x +y = 30 (2)
21
2 30
9( )
12( )
x y
x y
x choïn
y choïn
+ =


+ =

=

<=>

=

Vậy độ dài hai cạnh góc
vuông lần lượt là 9cm và
12cm
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà 2 phút

- Học bài theo vở ghi và SGK.
- BTVN: bài 32, 33 SGK Tr 24
- Xem kỹ lại ví dụ 3 SGK.
- Chuẩn bị bài tập phần luyện tập.
x
y
