sự đồng biến và nghịch biến của hàm số - toán 12 - gv.văn t.hòa

MÔN TOÁN 12 – ĐẠI SỐ
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số
đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một
số bài toán đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt động của Hs
I. Tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 1:
- Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [
2
π
−
;
3

2
π
] và
y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của
hai hàm số đó.
Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:
1. Nhắc lại định nghĩa:
Hàm số y = f(x) đuợc gọi là : - Đồng biến trên K nếu ∀x
1
;
x
2
∈(a; b), x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) < f(x
2
)
- Nghịch biến trên K nếu ∀x
1
; x
2
∈(a; b), x
1
< x
2
⇒ f(x

1
) >
f(x
2
) (với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K
được gọi chung là đơn điệu trên K.
Qua định nghĩa trên Gv phân tích gợi ý để hs rút ra nhận
xét(sgk)
a/ f(x) đồng biến trên K
⇔
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x
x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
f(x) nghịch biến trên K
⇔
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x

x x K x x
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang
phải. (H.3a, SGK, trang 5)
Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng
tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét
trên đoạn [
2
π
−
;
3
2
π
] và y = |x| trên R (có
đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập)
-Học sinh phát biểu lại đn
suy nghĩ rút ra nhận xét
ghi nhận kiến thức
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang
phải. (H.3b, SGK, trang 5)
y

O a b x O a b x
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động 2:
x - ∞ 0 + ∞

y
’ -
0
+

y
- ∞ - ∞

Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số
(vào phiếu học tập):
2
2
x
y = −
và
1
y
x
=
. Yêu cầu Hs tính đạo
hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên
mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ
thị của đạo hàm.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
Cho hàm số : y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K
a) Nếu f'(x) > 0,
∀
x
∈
K thì f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f'(x)< 0,
∀
x
∈
K thì f(x) nghịch biến trên K
Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ
định lý trên)
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
y =
4
52
2
−
−
x
x
,
y =
x
xx
−
+−
2
2
2
.
Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố
định lý trên)
Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng)

Cho hàm số cú đạo hàm trờn K. Nếu f'(x)
≥
0 (hoặc f'(x
≤
0)
và dấu bằng xảy ra tại một một số điểm hữu hạn thỡ hàm số
đồng biến ( nghịch biến ) trờn K.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
- từ các vd trên gợi ý để HS rút ra quy tắc
1. Quy tắc:
Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét
Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét
dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ
đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo
hàm.
-hiểu nội dung ĐL
-HS áp dụng ĐL tìm khoảng đơn điệu
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề
mà Gv đã đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
tính đơn điệu của hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x
i
(i = 1, 2, …, n) mà
tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Sắp xếp các điểm x

i
theo thứ tự tăng dần và lập bảng
biến thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số.
2. Áp dụng:
Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) để Hs
củng cố quy tắc trên).
-GV híng dÉn HS lµm vd 5 vµ còng cè thªm kiÕn thøc cho HS
-ph¸t biÓu quy t¾c theo gîi ý cña GV
-¸p dông quy t¾c ®Ó xÐt tÝnh §B vµ NB cña
hµm sè
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10.
Rút kinh nghiệm qua tiết dạy: