ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN ĐỀ 13

Khóa học Luyện giải đề thi thửu môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 13
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 ,
= − +
y x mx m
có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội
tiếp lớn hơn 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2cos5 (2cos4 2cos2 1) 1.
+ + =
x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 2 3
3 4 2 2
2 0
4 4 3

+ + =


− + = +



x xy y
x x y y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
(
)
1
2
0
.ln 1= + +
∫
I x x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; DC = a;
2 2
=
AD a
. Gọi I là trung điểm của AD, biết
13
.
2
= = =
a
SI SB SC Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và
kho

ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và SC theo a.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c x, y tho
ả
mãn
(
)
2
2 2 2 2 2 2
1 3 1 4 5 .
+ + + + = +
x y x y x y

Tìm giá tr
ị
l
ớ

n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2 2 2
2 2
2 3
1
+ −
=
+ +
x y x y
P
x y

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m

ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng 12, tâm
I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đườ
ng th
ẳ

ng d
1
: x – y – 2 = 0

và d
2
: 2x + 4y – 13 = 0. Trung
đ
i
ể
m M c
ủ
a c
ạ
nh AD là
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d
1
v
ớ
i tr
ụ
c Ox. Tìm t
ọ
a

độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t bi
ế
t
đ
i
ể
m A có tung
độ
d
ươ
ng.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a

độ
Oxyz, cho
đ
i
ể
m
(2; 1;0)
−
A
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2 1
: .
1 1 1
+ − +
= =
−
x y z
d L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)

đ
i qua A, song song v
ớ
i d và t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(xOy) m
ộ
t góc nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
1

4 3.2 4 .
+ +
≤ +
x x x x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
2 2 2
( ): 2 2 24 0
+ − − + − =
C x y x my m có tâm I và
đườ
ng th

ẳ
ng
: 4 0.
∆ + =
mx y Tìm m bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng ∆
c
ắ
t
đườ
ng tròn (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A,B th
ỏ
a mãn di
ệ
n tích tam giác IAB b
ằ
ng 12.

Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đ
i
ể
m
(1;1; 1)
−
A và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 2 0.
− + + =
P x y z L
ậ
p ph
ươ
ng trình m

ặ
t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua A, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) t
ạ
o v
ớ
i tr
ụ
c
Oy m
ộ
t góc l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).

Tì
m h
ệ

s
ố củ
a s
ố hạ
ng ch
ứ
a
15
x
trong khai tri
ể
n
(
)
3
2 3
−
n
x
thà
nh
đ
a th
ứ
c, bi
ế
t n
là
s
ố

nguyên d
ươ
ng
thỏ
a
mã
n h
ệ
th
ứ
c
3 1 2
8 49
+ = +
n n n
A C C .