ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 15

Khóa học Luyện giải đề thi thử môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 15
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2
( 3) 3 2,
y x m m x m m
= − + − + − +
trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt có
hoành độ lần lượt là
1 2 3
; ;
x x x
và đồng thời thỏa mãn đẳng thức
2 2 2
1 2 3
18.
+ + =x x x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin cos 2tan
.
cos5 1 3tan
x x x
x x

+
=
−

Câu 3

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
3
5 1 9 2 3 1.
x x x x
− + − = + −

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
π
6
4
.
π
4sin .cos 1

6
x dx
I
x x
=
 
+ +
 
 
∫

Câu 5

(1,0 điểm).

Cho hình chóp SABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, tam giác SAB cân
t
ạ
i S và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ

ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy ABCD. G
ọ
i M, N, P l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SB, BC,
AD. Bi
ế
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (MNP) t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph

ẳ
ng (SAB) góc
α
v
ớ
i
21
cosα
7
= . Tính thể tích khối chóp
SMNP
và khoảng cách từ điêm
M
đến mặt phẳng (
SCD
) theo
a
.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
ab
+
a
+

b
= 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4
2 7 3 .
1 1
a b
P ab ab
b a
= + + − −
+ +

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác
ABC
vuông tại
C
nội tiếp đường tròn (
C
) tâm
I

bán kính
5
R
=

. Tiếp tuyến của (
C
) tại
C
cắt tia đối của tia
AB
tại
26
4;
3
K
 
−
 
 
. Bi
ế
t di
ệ
n tích tam giác ABC
b
ằ
ng 20 và A thu
ộ
c
: 4 0
d x y
+ − =
. Vi
ế

t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C).
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho ba
đ
i
ể
m A(13; −1; 0), B(2; 1; −2),
(1;2;2)
C
và m
ặ
t c
ầ
u
2 2 2
( ): 2 4 6 67 0

S x y z x y z
+ + − − − − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua A, song song
v
ớ
i BC và ti
ế
p xúc m
ặ
t c
ầ
u (S).
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong m
ộ
t lô hàng có 12 s
ả
n ph
ẩ
m khác nhau, trong
đ

ó có
đ
úng 2 ph
ế
ph
ẩ
m. L
ấ
y ng
ẫ
u
nhiên 6 s
ả
n ph
ẩ
m t
ừ
lô hàng
đ
ó. Hãy tính xác su
ấ
t
để
trong 6 s
ả
n ph
ẩ
m l
ấ
y ra có không quá 1 ph

ế
ph
ẩ
m.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
2 2
( ) : 1.
8 2
x y
E
+ =
Tìm các
đ
i
ể
m A, B trên (E)
sao cho tam giác OAB cân t

ạ
i O và có di
ệ
n tích l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đườ
ng th
ẳ
ng l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình
1 2 3
3 2 1 2 1 1
: ; : ; :

2 1 3 1 2 3 1 2 3
x y z x y z x y z
− − − + + −
∆ = = ∆ = = ∆ = =
− −
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ∆
đ
i
qua
đ
i
ể
m A(4; –3; 2) c
ắ
t ∆
1
; ∆
2
và vuông góc v
ớ
i
đườ

ng th
ẳ
ng ∆
3
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
2 3 2 1 2
z i z i
+ = − +
. Tìm các
đ
i
ể
m M bi
ể
u di
ễ
n s
ố

ph
ứ
c z sao cho MA ng
ắ
n nh
ấ
t, v
ớ
i
( 2; 1).
A
− −