ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 16

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 16
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; –1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d)
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến tại ba điểm đó bằng
21.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
cos cos5 11π
8sin 2 4(1 cos2 ).
cos3 cos 2
x x
x x
x x
 
− + + = +
 
 

Câu 3

(1,0 điểm).
Giải phương trình
2 2
3 7 2 3 1 4 3 1 4.
x x x x x x
 
+ − + + = + + −
 

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính di
ệ
n tích c
ủ
a mi
ề
n hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng

2
| 4 |
y x x
= −
và
2
y x
=
.
Câu 5 (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang,


0
90
BAD ADC= = ,
3
AB a
=
,
2
AD CD SA a
= = =
,
( )
SA ABCD
⊥

. G
ọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng
( )
GCD
cắt SA, SB lần lượt
tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
( ) ( ) ( )
3 3 3
4 4 4
.
2 1 8 4 2 2 1 8 4 2 2 1 8 4 2
x y z
P
y y x z z y x x z
= + +
+ + − + + − + + −

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96. Gọi M(2; 0) là
trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0. Đường thẳng AB tạo với
d một góc φ thỏa mãn

3
cos
φ .
5
=
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC.

Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho đường thẳng
5 2
:
2
x t
d y t
z t
= +


=


= +

và mặt phẳng
(

)
: 2 5 0
P x y z
+ − − =
. Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (
P
) vuông góc với
d
và
khoảng cách giữa ∆ và
d
bằng
3 2.

Câu 9.a

(1,0 điểm).
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
biết số phức
( )
(
)
1
2
z z i z
= − +
là một số
thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho
2 2
( ): 1
16 9
x y
E
+ =
và đường thẳng
:3 4 12 0
d x y
+ − =
. Gọi các giao điểm của đường thẳng
d
và (
E
) là
A
,
B
. Tìm trên (
E
) điểm
C
sao cho
tam giác

ABC
có diện tích bằng 6.
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho mặt cầu
(
)
2 2 2
: 8 20 0
S x y z z
+ + − − =
và
mặt phẳng
(
)
: 2 2 5 0
P x y z
+ − − =
. Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
(
)
P
đi qua
điểm
(
)
1;4;1

M −
đồng thời ∆ cắt mặt cầu (
S
) tại hai điểm
A
,
B
sao cho
6 3.
AB
=
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho
x
> 0 và
1 2 3 2 1 2 2 1 36
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2
n n n n n n
n n n n n n
C C C C C C
+ + + − +
+ + + + + +
+ + + + + + = .
Tìm số hạng không phụ thuộc
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
5
1
.

n
x
x
 
−
 
 
 