ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 18

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 18
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
x m
y
x
+
=
−
(v
ớ
i m
là
tham s
ố
)
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i m = –2.

b) Tì
m t
ấ
t
cả cá
c
giá trị củ
a m
để đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 1
= −
d y x
c
ắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
,

A B
sao cho
2 2
14
OA OB
+ =
( với
O
là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3 3
2
π
2 2sin
sin cos 3
π
2
2cos .
1 cos 1 sin sin2 4
x
x x
x
x x x
 
− +
 
 
 
+ = + −

 
+ +
 

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
1 2
3 3 2
2 3 1 5
x y
x
x y x y
y y x x

+
+ =


+


+ + + + + =



Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
1
(ln 1)
.

1 ln
e
x
I dx
x x
+
=
+
∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
S
.
ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng

(
ABC
). Biết rằng
AB
= 2
a
,
AC
= 3
a
,
SA

=
a
,

0
60 .
=
BAC
Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
ABC
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp
S.ABC
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
x
,
y
,
z
thỏa mãn .3
≤
+
+
zyx

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3 2 2 2 2 2 2
2 2 2 1 1 1
.
P
x y z x xy y y yz z z zx x
= + + + + +
− + − + − +

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 3 2 5
− + − =
C x y
.
Tìm điểm
M
trên trục
Oy
mà từ
M
kẻ được hai tiếp tuyến
MA, MB
(với
A, B

là các tiếp điểm) đến đường
tròn (
C
) sao cho đường thẳng
AB
đi qua điểm
(
)
3; 3 .
−
N

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng 052:)(
=
+
−
+
zyxP
và
đường thẳng .
1
3
1
1
2
3
:
−

=
+
=
+
zyx
d
Gọi
'd là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a d lên (P) và E là giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a d và (P). Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m F thu
ộ
c (P) sao cho EF vuông góc v
ớ

i 'd và .35
=
EF
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
3
(1 )
. 1 0
i
z i i
z
−
+ + + =
, v
ớ
i i là
đơ
n v
ị

ả
o.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho elip
2 2
( ): 1
8 4
+ =
x y
E có các tiêu
đ
i
ể
m
21
,FF
(
1
F
có
hoành

độ
âm).
Đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua
2
F
và song song v
ớ
i
đườ
ng phân giác c
ủ
a góc ph
ầ
n t
ư
th
ứ
nh
ấ
t c
ắ
t )(E
t
ạ
i A và B. Tính di

ệ
n tích tam giác
.
1
ABF

Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
1
1
1
1
2
:
−

+
=
+
=
−
zyx
d
và :
∆
.
2
3
1
1
1
3
+
=
+
=
−
zyx
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ

ng (P) ch
ứ
a d và t
ạ
o v
ớ
i
∆
m
ộ
t góc 30
0
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
s
ử

z
là s
ố
ph
ứ
c th
ỏ
a mãn .042
2
=+−
zz Tìm s

ố
ph
ứ
c .
2
31
7








+
−+
=
z
z
w