139 đề HSG toán 7 trường 2015 2016

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015-2016
MƠN TỐN 7

Câu 1. (4,0 điểm)

3 3

11 12  1,5  1  0,75
5 5
5
0,625  0,5  
2,5   1,25
11 12
3
a) Thực hiện phép tính:
2
4
100
102
b) Tính B  1  2  2  .....  2 . So sánh B với 2
0,375  0,3 

Câu 2. (5,0 điểm)
a) Tìm x biết: x  2  3  2 x  4 x  1
b) Tìm x, y, z biết 2 x  3 y;4 y  5 z và 4 x  3 y  5 z  7
c) Tìm x, y ¢ biết: xy  2 x  y  7
Câu 3. (4,0 điểm)

A

a) Cho biểu thức
nhất. Tìm giá tri đó

2012  x
.
6  x Tìm giá trị ngun của x để A đạt giá trị lớn

ab
bc
ca


b) Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn a  b b  c c  a
ab  bc  ca
M 2
a  b2  c2
Tính giá trị của biểu thức
Câu 4. (5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngồi của tam giác vẽ các tam giác vng
cân ABE , ACF vng ở B và C. Có AH vng góc với BC, trên tia đối của tia AH
lấy điểm I sao cho AI  BC . Chứng minh:
a) ABI  BEC
b) BI  CE và BI vng góc với CE
c) Ba đường thẳng AH , CE , BF cắt nhau tại một điểm
Câu 5. (2,0 điểm)


0

·
Tam giác ABC cân ở B có ABC  80 .I là một điểm nằm trong tam giác, biết
·
·
IAC
 100 , và ICA
 300. Tính ·AIB


ĐÁP ÁN
Câu 1.a)
3 3

11
12  1,5  1  0,75
A
5 5
5
0,625  0,5  
2,5   1,25
11 12
3
1 1 1 1 
1 1 1
3 3 3 3
3 3 3
3     3    
  
 
8 10 11 12 

2 3 4
 8 10 11 12  2 3 4  
 
5 5 5 5 5 5 5
1 1 1 1 
1 1 1
   
 
5.     5.    
8 10 11 12 2 3 4
 8 10 11 12 
2 3 4
3 3

 0
5 5
0,375  0,3 

2
4
6
102
b) Ta có: 4 B  2  2  2  .....  2

4 B  B   22  24  26  .....  2102    1  2 4  26  .....  2100 
3B  2

102

2102  1

1 B 
 B  2102
3

Câu 2.
a) Nếu x  2 ta có: x  2  2 x  3  4 x  1  x  6(ktm)
2
3
2  x  2 x  3  4 x  1  x   (ktm)
x2
3
Nếu 2
ta có:
4
3
2  x  3  2 x  4 x  1  x  (tm)
x
7
2 ta có:
Nếu
4
x
7
Vậy
b) Từ 2 x  3 y;4 y  5 z  8 x  12 y  15 z

x
y
z 4 x 3 y 5z 4 x  3 y  5z 7








 12
1 1
1
1
1
1
1 1 1
7
 
8 12 15 2
4
3
2 4 3
12
1 3
1
1 4
 x  12.  ; y  12.  1; z  12. 
8 2
12
15 5


3
4
x  ; y  1; z 
2
5
Vậy ta tìm được
c) Ta có:
xy  2 x  y  7  x  y  2    y  2   5

  x  1  y  2   5  5.1  1.5   1 . 5    5  .  1

y2
x 1
x
y
Vậy

5
1
1
5
2
6
3
-1
 x; y     2;3 ;  6; 1 ;  4; 3 ;  0; 7  

-1
-5
-4

-3

-5
-1
0
-7

Câu 3.
1  2006
6x
a) Ta có:
2006
Để A lớn nhất thì 6  x phải lớn nhất
Ta thấy 2006 là số dương nên 6  x  0 và 6  x phải đạt giá trị nhỏ nhất
 x  5(v ì x  ¢ ) thì A đạt giá trị lớn nhất là A  2007
A

ab
bc
ca
abc
bca
cab





ab bc ca
 a  b c  b  c a  c  a b

b)
abc
abc

 ac  bc  ab  ac  bc  ab  a  c
ac  bc ab  ac
Tương tự, chứng minh được a  b  c  M  1


Câu 4.



·
·
·
IAB
 1800  BAH
 1800  900  ABC



·
 900  ·ABC  EBC
a) Ta có:
 ABI  BEC (c.g .c)
b) ABI  BEC (câu a) nên BI  EC (hai cạnh tương ứng)
·
·

·
·
ECB
 BIA
hay ECB  BIH
Gọi giao điểm của CE với AB là M, ta có:
·
·
·
·
·
MCB
 MBC
 BIH
 IBH
 900  BMC
 900
Do đó CE  BI . Chứng minh tương tự BF  CI
c) Trong tam giác BIC : AH , CE , BF là ba đường cao. Vậy AH , CE , BF đồng
quy tại một điểm.


Câu 5.

·
·
ABC cân ở B, ·ABC  800 nên BAC
 BCA
 500
0 ·

0
0 ·
0
·
·
Vì IAC  20 , ICA  30 nên IAB  40 , ICB  20

Vẽ tam giác đều AKC (K và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AC)
0
·
·
Ta có: BAK  BCK  10

·
·
ABK  CKB (c.g.c)  BAK
 BCK
 300
ABK  AIC ( g.c.g )  AB  AI
0
ABI cân ở A  ·AIB  70