1 GT12 c3 b1 NGUYEN HAM HS 2022
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.23 MB, 52 trang )
T
T
ó
ó
m
m
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
Giải tích ⓬
tt
Bài ①
NGUYÊN
Chương 3
NGUYÊN HÀM
HÀM
ắ
ắ
tt
ll Định nghĩa:
ý
ý
ttCho hàm số xác định trên ( là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số được gọi là
h
hnguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi .
▣u
Ⓐ
u
Định
lí:
y
y
nhớ
ế
ếGhi
Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì với mỗi hằng số , hàm số cũng là
tt
ccmột nguyên hàm của trên .
ơ
ơNếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có
b
bdạng , với là một hằng số.
ả
ả
Do đó là họ tất cả các nguyên hàm của trên .
n
n
::Ký hiệu .
Tính chất của nguyên hàm
Tính
chất 1: và
Tính chất 2: với là hằng số khác .
Tính chất 3:
Ghi
nhớ ❷
Sự tồn tại của nguyên hàm
Định
lí: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .
1
WORD XINH
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
Ghi nhớ
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
❸
Hàm số lượng giác
①. Phương pháp đổi biến số:
Định lý: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số liên tục sao cho xác định trên
Khi đó nếu là một nguyên hàm của tức là thì
Ghi nhớ
nhớ:❹Với
②. Phương pháp từn phần:
Định lý: Nếu là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên thì
Ghi nhớ: Cơng thức trên viết gọn dưới dạng
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
2
WORD XINH
FB: Duong
Hung
Ⓑ
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
Phân dạng
dạng tốn
tốn cơ
cơ
▣ Phân
bản:
bản:
Dạng
①
Định nghĩa, tính chất của
▣ Định nghĩa, tính chất của
nguyên
nguyên hàm
hàm
Cách giải:
①. Định nghĩa:
Cho hàm số xác định trên ( là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số được gọi là
nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi .
②. Tính chất của nguyên hàm
và
với là hằng số khác .
_Bài tập minh họa:
I 2 f x 1dx.
F x
f x
Câu 1: Cho biết
là một nguyên hàm của hàm số
trên ¡ . Tìm
I 2F x 1 C
I 2F x x C
A.
. B.
.
C.
I 2 xF x x C
. D.
I 2 xF x 1 C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
I 2 f x 1dx 2 f x dx 1dx 2 F x x C.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
f x dx f x
A.
.
B.
kf x dx k f x dx
C.
f x g x dx f x dx g x dx
D.
x
dx
với k ¡ .
với
f x
;
g x
liên tục trên ¡ .
1 1
x
1
với 1 .
Lời giải
Chọn B
kf x dx k f x dx
k ¡ XINH
\ 0
WORD
Ta có
với k ¡ sai vì tính chất đúng khi
.
3
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?
f x dx F x C
A. Nếu
thì
B.
kf x dx k f x dx ( k
C. Nếu
D.
F x
và
G x
New 2021-2022
f u du F u C .
là hằng số và k 0 ).
đều là nguyên hàm của hàm số
f x
thì
F x G x
.
f x f x dx f x dx f x dx .
1
2
1
2
Lời giải
Chọn C
f x 1
thì
Mệnh đề C sai, ví dụ
f x
F x G x
của hàm số
mà
.
1
Câu 4: Nếu
A.
C.
f x dx x ln x C
f x x ln x C
f x
thì
f x
F x x
và
G x x 1
cũng đều là nguyên hàm
là
.
B.
1
ln x C
x2
.
D.
f x x
f x
1
ln x C
x
.
x 1
x2 .
Lời giải
Chọn D
1 1 x 1
1
x 1
ln
x
C
f x 2
2 2
x
x
x , suy ra
x là hàm số cần tìm.
Ta có x
_Bài tập rèn luyện:
f x g x
Câu 1:Cho
,
là các hàm số xác định và liên tục trên
¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
f x g x dx f x dx g x dx
A.
B.
C.
D.
.
2 f x dx 2 f x dx .
f x g x dx f x dx g x dx .
f x g x dx f x dx. g x dx .
Câu 2:Xét f ( x), g ( x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ . Phát
biểu nào sau đây sai?
A.
Lời giải
Lời giải
f ( x)d g ( x) f ( x).g ( x) g ( x).d f ( x) .
WORD XINH
4
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
C.
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
D.
f ( x)
B.
2
dx
Câu 3:Cho các hàm số
đề nào sau đây là sai?
A.
B.
C.
D.
f ( x)dx
y f x
2
.
và
y g x
liên tục trên ¡ . Mệnh
Câu 5:Cho biết
A.
C.
F x
I 2 f x 1dx.
I 2F x 1 C
là một nguyên hàm của hàm số
.
I 2 xF x x C
B.
.
D.
I 2F x x C
f x
trên ¡ .
B.
C.
Lời giải
Lời giải
.
I 2 xF x 1 C
.
Câu 6:Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
Lời giải
kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0 .
f x dx f x C .
f x .g x dx f x dx. g x dx .
f x g x dx f x dx g x dx .
f x g x
F x
Câu 4:Cho hai hàm số
,
là hàm số liên tục, có
,
G x
f x g x
lần lượt là nguyên hàm của
,
. Xét các mệnh đề
sau:
I . F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
II . k .F x là một nguyên hàm của k. f x với k ¡ .
III . F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x .
Các mệnh đề đúng là
I và III .
I và II .
A.
B.
II và III .
C.
D. Cả 3 mệnh đề.
Tìm
New 2021-2022
Lời giải
f x dx f x .
kf x dx k f x dx với k ¡ .
f x g x dx f x dx g x dx
với
f x
;
g x
liên
tục trên ¡ .
D.
5
x
dx
1 1
x
1
với 1 .
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
WORD XINH
FB: Duong
Hung
Câu 7:Cho hàm số
khoảng K nếu
A.
C.
F x f x
F x f x
F x
là một nguyên hàm của hàm
.
B.
.
D.
f x
Câu 8:Cho hai hàm số
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
lần lượt là nguyên hàm của
,
F x f x
F x f x
g x
f x
,
f x
Lời giải
.
.
là hàm số liên tục, có
g x
trên
New 2021-2022
F x G x
,
Lời giải
. Xét các mệnh đề sau:
I . F x G x là một nguyên hàm của f x g x .
II . k .F x là một nguyên hàm của k. f x với k ¡ .
III . F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x .
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
II .
I .
A.
B.
I và II .
I , II và III .
C.
D.
Câu 9:Mệnh đề nào sau đây sai?
f x dx F x C thì f u du F u C .
kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ).
Lời giải
A. Nếu
B.
C. Nếu
F x G x
D.
F x
và
G x
đều là nguyên hàm của hàm số
f x f x dx f x dx f x dx .
1
Câu 10:Nếu
C.
thì
.
2
1
2
1
A.
f x
f x dx x ln x C
f x x ln x C
f x
.
1
ln x C
x2
.
thì
f x
là
1
f x x ln x C
x
B.
.
x 1
f x 2
x .
D.
f x dx F x C
Câu 11:Cho
. Khi đó với a 0 , a , b là hằng số
f ax b dx
ta có
bằng
f ax b dx aF ax b C
A.
B.
C.
Lời giải
Lời giải
.
1
f ax b dx
F ax b C
ab
.
f ax b dx F ax b C .
WORD XINH
6
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
1
D.
f ax b dx a F ax b C .
Câu 12:Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên
khoảng K . Chọn khẳng định sai.
f ( x)dx f ( x) C .
B.
C. F ( x) f ( x); x K .
D.
A.
F x ex
C.
f x 3x 2 .e x
f ( x)dx F ( x) C .
xf ( x)dx x f ( x)dx .
Lời giải
3
Câu 13:Hàm số
3
f x x3 .e x 1
A.
.
3
.
Lời giải
là một nguyên hàm của hàm số
3
f x ex
B.
.
x3
e
f x 2
3x .
D.
f x
F x
Câu 14:Cho hàm số
xác định trên K và
là một nguyên
f x
hàm của
trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
F x f x x K
f x F x x K
A.
,
. B.
,
.
F x f x x K
F x f x x K
C.
,
. D.
,
.
Lời giải
Câu 15:Khẳng định nào sau đây là sai?
Lời giải
A. Nếu
thì
F x
F x G x .
B.
C.
D.
và
G x
đều là nguyên hàm của hàm số
f x g x dx f x dx g x dx.
f x dx F x C
f u du F u C.
Nếu
thì
kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ).
Câu 16:Cho hàm số
sai?
A. Nếu
f x
B. Hàm số
f x
xác định trên K . Khẳng định nào sau đây
F x
được gọi là một nguyên hàm của
C. Nếu hàm số
F x
Lời giải
liên tục trên K thì nó có ngun hàm trên K .
K nếu F x f x với mọi x K .
F x
hàm số
f x
là một nguyên hàm của
là một nguyên hàm của
D. Nếu hàm số
F x
f x
f x
trên
f x
trên K thì
f x
trên K thì
trên K .
là một nguyên hàm của
G x F x C
với mỗi hằng số C , hàm số
cũng là một nguyên hàm
WORD XINH
7
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
của
f x
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
trên K .
F x
2
là một nguyên hàm của hàm số y x . Giá trị
F 4
của biểu thức
là
2
4
A. .
B. .
C. 8 .
D. 16 .
Câu 17:Cho
Câu 18:Cho
f x
,
g x
A.
B.
New 2021-2022
F x
,
G x
lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số
Lời giải
Lời giải
trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây đúng?
F x f x x K
,
.
g x G x x K
,
.
F x G x f x g x x K
C.
,
.
F x G x f x g x x K
D.
,
Câu 19:Nếu
f x dx
A.
f x 3x2 e x
C.
f x x e
2
x
.
.
Lời giải
x3
ex C
f x
3
thì
bằng:
4
x
f x ex
12
B.
.
.
D.
x4
f x ex
3
.
Câu 20:Cho hàm số f ( x ) xác định trên K và F ( x ) là một nguyên hàm
Lời giải
của hàm số f ( x ) trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
C.
F ' x f ' x , x K
F ' x f x , x K
.
.
B.
D.
f ' x F x , x K
F x f x , x K
.
.
Câu 21:Mệnh đề nào dưới đây là sai?
g x
A.
f x g x dx f x dx g x dx với mọi hàm f x ,
Lời giải
liên tục trên ¡ .
f x g x dx f x dx. g x dx với mọi hàm f x , g x
B.
liên tục trên ¡ .
C.
g x
D.
f x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên ¡ .
f x g x dx f x dx g x dx với mọi hàm f x ,
liên tục trên ¡ .
Câu 22:Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
8
kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
Lời giải
WORD XINH
FB: Duong
Hung
f x
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
liên tục trên ¡ .
f x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm liên
B.
tục trên ¡ .
;
g x
f x
C.
f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x
liên tục trên ¡ .
D.
;
f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số
g x
liên tục trên ¡ .
Câu 23:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
B.
dx x C ( C là hằng số).
0dx C ( C là hằng số).
C.
x dx ln x C ( C
A.
Lời giải
1
D.
x
dx
là hằng số).
1
x
C
1
( C là hằng số).
Câu 24:Mệnh đề nào sau đây sai?
kf x dx k f x dx
A.
với mọi hằng số k và với mọi hàm
f x
số
liên tục trên ¡ .
f x dx f x C
f x
B.
với mọi hàm số
có đạo hàm
trên ¡ .
f x g x dx f x dx g x dx
C.
, với mọi hàm số
f x , g x
liên tục trên ¡ .
f x g x dx f x dx g x dx
D.
, với mọi hàm số
f x , g x
liên tục trên ¡ .
Lời giải
Câu 25:Khẳng định nào sau đây là sai?
Lời giải
1
x
C
1
A.
( C là hằng số, là hằng số).
x
x
e dx e C C
x
dx
B.
(
là hằng số).
1
C.
xdx ln x C ( C
D. Mọi hàm số
hàm trên đoạn
a; b
là hằng số, x 0 ).
f x 0
liên tục trên đoạn
a; b
đều có nguyên
.
WORD XINH
9
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
Câu 26:Biết
F x e 2 x a sin x b cos x
f x e 2 x sin x a, b Ô
f x
ca hm s
A. 1 .
F x ax 2 3x b e 2 x
.
D. 2 .
C. 0 .
x 2 sin3xdx=
S a b c bằng
A. S 15 .
B. S 10 .
x a
cos3 x
b
C. S 14 .
1
Câu 29:Nếu
f x dx x ln 2 x C
1
f x 2 ln 2 x .
x
A.
1 1
f x 2 .
x
x
C.
Câu 30:Giả sử
f x x 2 .e x
A. 4 .
F x ax 2 bx c e x
B. 1 .
với
Lời giải
1
sin3x + 2017
c
thì tổng
D. S 3 .
x 0;
thì hàm số
f x
Lời giải
là
1
1
f x 2 .
x
2x
B.
1
f x x .
2x
D.
. Tích abc bằng
Câu 31:Cho
Lời giải
và
F x
. Tính P a 3b khi
là một nguyên hàm
B. 3 .
Câu 28:Nếu
Lời giải
2
D. 5 .
C. 1 .
Câu 27:Cho hai hàm số
f x 4 x 2 10 x 1 e2 x
2
5 là một nguyên hàm của
New 2021-2022
. Tính giá trị biểu thức T a 2b 1.
3
B. 5 .
A. 1 .
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
là một nguyên hàm của hàm số
C. 3 .
F x ax 2 bx c
2x 1
Lời giải
D. 4 .
là một nguyên hàm của hàm
Lời giải
10 x 2 7 x 2
1
;
2
2x 1
. Tính S a b c .
số
trên khoảng
A. S 2 .
B. S 3 .
C. S 0 .
D. S 6 .
f x
Câu 32:Cho hai hàm số
F x ln x 2 2mx 4
và
f x
F x
f x
Định m để
là một nguyên hàm của
.
3
A. 2 .
B.
3
2.
2
C. 3 .
D.
2x 3
x 3x 4 .
Lời giải
2
2
3.
Lờigiải
Chọn B
WORD XINH
10
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
F ' x
Ta có
F x
2 x 2m
x 2mx 4 .
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
2
f x
là một nguyên hàm của
khi và chỉ khi
2 x 2m
2x 3
3
2
2m 3 m
2
x 2mx 4 x 3 x 4
2
Câu 33:Cho
f x 4x
F x x 4 2x 2 1
A. 3 .
A.
C.
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2 .
Câu 34:Cho
F x
y f x
. Hàm số
F x
Lời giải
là một nguyên hàm của hàm số
C. 1 .
D. 0 .
là một nguyên hàm của hàm số
f x x ln x
. Tính
.
F x 1 ln x
F x 1 ln x
.
B.
.
D.
F x
1
x.
F x x ln x
.
F x
Câu 35:Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm
f x .g x
F 1 3
số
, biết
,
2
f x dx x C1 và g x dx x C2 .
F x x2 3
F x x2 2
A.
.
B.
F x x2 4
F x x2 1
C.
.
D.
.
Câu 36:Cho hàm số
là hàm số
y F x
y f x
A.
2
2
2
C.
2
2
D.
F x ex
Câu 37:Hàm số
C.
Lời giải
x. f x dx 2 xF x C .
f x dx F x C .
2 x. f x dx F x C .
x. f x dx F x C .
2
B.
liên tục trên ¡ và có một nguyên hàm
Lời giải
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
A.
Lời giải
f x 2 xe x
f x
2
2
là nguyên hàm của hàm số
B.
f x e2 x
D.
f x x 2e x 1
2
.
Lời giải
.
x2
e
2x .
2
.
WORD XINH
11
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
1 3 x 1
e 9 x 2 24 x 17 C
27
Câu 38:Hàm số
là nguyên
hàm của hàm số nào dưới đây.
f x x 2 2 x 1 e 3 x 1
f x x 2 2 x 1 e3 x 1
F x
A.
f x x 2 x 1 e
2
C.
. B.
3 x 1
f x x 2 x 1 e
2
. D.
New 2021-2022
Lời giải
.
3 x 1
.
Lời giải
Câu 39:Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:
4 1
C f y dy
x3 y 2
.
2
3
A. y .
1
3
y .
C.
B. Một kết quả khá
3
3
D. y .
Câu 40:Cho các hàm số
Lời giải
20 x 30 x 7
3
; F x ax 2 bx c 2 x 3
x .
2x 3
2 Để hàm số
với
F x
f x
là một nguyên hàm của hàm số
thì giá trị của a, b, c là
f x
2
A. a 4; b 2; c 1.
C. a 4; b 2; c 1.
B. a 4; b 2; c 1.
D. a 4; b 2; c 1.
Lời giải
Câu 41:Hãy xác định hàm số f (u) từ đẳng thứC.
eu + ev + C = ò f (v )dv
v
.
u
A. e .
v
C. - e .
B. e .
u
D. - e .
Lời giải
Câu 42:Hãy xác định hàm số f ( x) từ đẳng thứC.
x 2 + xy + C = ò f ( y )dy
A. 2 x +1 .
.
B. không tính đượ
D. x .
C. 2x .
Câu 43:Cho
ax b ce x x 2 1
dx 9 x 2 1 2ln x x 2 1 5e x C
2
x 1
. Tính giá
trị biểu thức M a b c .
A. 16 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 20 .
Lời giải
F x ax 2 bx c 2 x 3 a, b, c ¢
Lời giải
Câu 44:Biết
là một nguyên
WORD XINH
12
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
20 x 2 30 x 11
3
f x
;
2x 3
. Tính
hàm của hàm số
trên khoảng 2
T a b c .
A. T 8 .
B. T 5 .
C. T 6 .
D. T 7 .
Câu 45:Biết ln có hai số a và b để
nguyên hàm của hàm số
f x
F x
và thỏa mãn:
ax b
x 4 4a b 0 là
2 f 2 x F x 1 f x
Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?
a 1 b 1
a 1 b ¡ \ 4
A.
,
.
C. a ¡ , b ¡ .
B.
,
D. a 1 , b 4 .
Lời giải
.
.
F x ax 2 bx c e2 x
Câu 46:Cho
là một nguyên hàm của hàm
2
2x
f x 2018 x 3 x 1 e
; . Tính
số
trên khoảng
T a 2b 4c .
A. T 1011 .
B. T 3035 .
C. T 1007 .
D. T 5053 .
Lời giải
Daïng
▣ Nguyên
Nguyên hàm
hàm của
của hàm
hàm số
số
Cách ②
giải: Sử dụng các biến biến đổi cơ bản kết hợp với
①. Định nghĩa nguyên hàm
②. Tính chất của nguyên hàm
③. Bảng nguyên hàm cơ bản
_Bài tập minh họa:
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số
2x 2x
5 x C
ln2 ln2
A.
.
2x
x 5
C
ln2
C.
.
f x 2 x 2 x 5
là
2x
1 5
C
ln2
B.
.
x
D. x 5.2 .ln2 C .
Lời giải
Chọn C
WORD XINH
13
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
Ta có
f x dx
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
2x
2 2 5 dx 1 5.2 dx= dx 5.2 dx x 5
C
ln2
.
x
x
x
x
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) sin x 4 x là
cos 2 x
sin 2 x
8x C
8x C
4
2
A.
.
B. cos x x C .
C. 2
.
3
4
D. cos x x C .
Lời giải
Chọn D
sin x 4 x dx cos x x
3
Ta có
4
C
.
f x sin 2 x cos x
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số
là
2
A. cos 2 x sin x C . B. cos x sin x C .
2
C. sin x sin x C .
D. cos 2 x sin x C .
Lời giải
Chọn C
1
Ta có:
1
sin 2 x cos x dx 2 cos 2 x sin x C 2 1 2sin x sin x C
2
1
C
C
2
sin 2 x sin x C .
F x cos 2 x sin x C
f x
f π
Câu 4: Cho
là nguyên hàm của hàm số
. Tính
.
f π 1
f π 1
f π 0
f π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
f x F x f x 2sin 2 x cos x
. Do đó:
f π 1
.
_Bài tập rèn luyện:
Câu 1:Hàm số
A.
F x cos 3x
f x 3sin 3 x
sin 3 x
f x
3 .
C.
.
là nguyên hàm của hàm số:
B.
f x sin 3 x
D.
f x 3sin 3 x
.
.
Câu 2:Khẳng định nào đây đúng?
sin x dx sin x C
sin x dx cos x C
A.
B.
Lời giải
Lời giải
.
WORD XINH
14
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
1
C.
sin x dx 2 sin
2
xC
y ln x
Câu 3:Hàm số
đây?
1
1
y ln 2 x
2
x.
A.
1
x là nguyên hàm của hàm số nào dưới
Lời giải
1 1
x x2 .
B.
1
1
y ln 2 x 2
2
x .
D.
y
C. y ln x 1 .
Câu 4:Cho hàm số
New 2021-2022
sin x dx cos x C .
D.
.
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
f x
1
3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Lời giải
1
A.
f x dx 3 ln 3x 2 C .
B.
f x dx 3x 2
1
2
C
.
1
C.
D.
f x dx 3 3x 2
2
C
f x dx ln 3x 2 C .
.
Câu 5:Họ các nguyên hàm của hàm số
1
sin 2 x 3x 2 C
2
A.
.
1
3
sin 2 x x 2 C
2
C. 2
.
f x cos 2x 3 x
B. 2sin 2 x 3 C .
1
3
sin 2 x x 2 C
2
2
D.
.
Câu 6:Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
x3
3ln x C.
A. 3
x3 3ln x C.
C.
Lời giải
là
f x x2
3
x là
x3
ln x C.
B. 3
x3 ln x C .
D.
5
Câu 7:Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12 x .
4
A. y 60 x .
6
B. y 12 x 5 .
6
C. y 2 x 3 .
4
D. y 12 x .
Câu 8:Họ nguyên hàm của hàm số
A.
15
Lời giải
f ( x) = e x + cos x + 2019
là
Lời giải
Lời giải
F ( x ) = e x + sin x + 2019 + C.
WORD XINH
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
B.
C.
D.
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
F ( x ) = e x - sin x + C.
F ( x ) = e x + sin x + 2019 x + C.
F ( x ) = e x - sin x + 2019 x + C.
f x 3x 1
Câu 9:Họ nguyên hàm của hàm số
là
x
x
3
3
C
xC
A. ln 3
.
B. ln 3
.
x
x
C. 3 x C .
D. 3 ln x x C .
Câu 10:Tính
I 2 x dx
Lời giải
x
B. 2 ln 2 C .
x
C. 2 C .
2x
C
D. ln 2
.
Câu 11:Họ nguyên hàm của hàm số
e x 1
sin x C
A. x 1
.
x 1
e
sin x C
C. x 1
.
f x e x cos x
x
B. e sin x C .
x
D. e sin x C .
Câu 12:Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3x 1
3x 1
f
x
d
x
C
f
x
d
x
C
ln 3 x
ln 3 x
A.
. B.
.
1
1
f x dx 3 x C
f x dx 3x C
x
x
C.
.
D.
.
.
1
ln 3x 2 C
3
C.
.
F x 3x 3 C
16
.
Lời giải
1
x2 .
Lời giải
1
ln 2 3 x C
B. 3
.
1
D.
Câu 14:Tìm họ nguyên hàm
A.
Lời giải
là
f x 3x
dx
Câu 13: 2 3 x bằng
3
C
2
2 3x
Lời giải
.
2 x 1
C
A. x 1
.
A.
New 2021-2022
2 3x
F x
2
C
.
của hàm số
x 4 x3
F x C
4 2
B.
.
f x x3 x 1
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
.
Lời giải
WORD XINH
FB: Duong
Hung
x4 x2
F x x C
4 2
C.
.
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
x3
F x x x C
2
D.
.
4
f x e3 x 1
Câu 15:Nguyên hàm của hàm số
1 3 x 1
e C
A. 3
.
B. 3e
3 x 1
Lời giải
là
C.
3 x 1
C. e
3 x 1
e
C
D. ln e
.
C .
f x cos 2 x
Câu 16:Tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
sin 2 x C
2
A.
.
B. 2sin 2x C .
1
sin 2 x C
C. sin 2x C .
D. 2
.
Câu 17:Tìm nguyên hàm của hàm số
1
A.
C.
f x dx 5 e
f x dx e
5x
5x
+C
+C
f x e5 x
là
.
B.
f x dx 5e + C .
f x dx e ln 5 + C .
5x
.
D.
f x
hàm số
x3 1 x
C
3
x 3
.
1
1
x2
2
x
3 là
Lời giải
2
2x C
x2
.
F x mx 3 3m 2 x 2 4 x 3
Câu 19:Giá trị m để hàm số
là một
2
f x 3 x 10 x 4
nguyên hàm của hàm số
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 1 . D. m 3 .
Câu 20:Nguyên hàm của hàm số
x 2 x x3 C
Lời giải
5x
.
Câu 18:Họ nguyên hàm của
x4 x2 3
C
3x
A.
.
B.
4
2
x x 3
C
3x
C.
.
D.
A.
Lời giải
2 x 1 3x3
là
x 2 1 3x 2 C
.
B.
.
6x
x 2 1
C
5
D.
.
Lời giải
Lời giải
.
3
2x x x C
3
C.
Câu 21:Tính
x sin 2 x dx
Lời giải
.
WORD XINH
17
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
A.
x2
sin x C
2
.
1
x 2 cos2 x C
2
C.
.
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
B.
x2
cos2 x C
2
.
D.
x2 1
cos2 x C
2
2
.
f ( x) =
Cõu 22:Tỡm nguyờn hm ca hm s
2
A.
ổ
3
3ỗ
x + 9) (
ỗ
ỗ
ố
+C
ử
x ữ
ữ
ữ
ữ
ứ
New 2021-2022
Li gii
1
x +9-
x.
3
.
ử
3
2ổ
ữ+ C
ỗ
x + 9) + x3 ữ
(
ỗ
ữ
ữ
ỗ
27
ố
ứ
B.
.
ử
3
2ổ
ỗ
x + 9) - x3 ữ
ữ+ C
(
ỗ
ữ
ữ
27 ỗ
ố
ứ
C.
D. ỏp ỏn khỏ
Cõu 23:Họ nguyên hàm
A.
F x
.
F x
của hàm số
f x sin 2 x
Lời giải
là
1
x sin x cos x C
2
.
1
sin 2 x
F x x
C
2
2
B.
.
1
F x 2 x sin 2 x C
4
C.
.
D. Cả A, C và D đều đúng.
F x
Câu 24:Gọi
là một nguyên hàm của hàm số
Tìm khẳng định đúng.
A.
B.
C.
D.
F x e x s inx 2019
F x e cosx 2019
x
F x e s inx 2019
x
Câu 25:Biết
F x
.
Lời giải
.
.
.
F x e cosx 2019
x
f x e x cosx
.
là một nguyên hàm của hàm số e
1
F
Giá trị 2 là
1
1
1
e 50
e 100
e 200
A. 2
. B. 2
. C. 2
.
2x
và
F 0
201
2
Lời giải
D. 2e 100 .
WORD XINH
18
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
f x tan 2 x
Câu 26:Tìm họ của nguyên hàm
.
1
tan 2 x dx 2 ln cos 2 x C .
A.
B.
tan 2 x dx ln cos 2 x C .
1
tan 2 x dx 2 1 tan 2 x C
New 2021-2022
Lời giải
2
C.
D.
tan 2 x dx 2 1 tan
2
2x C
.
.
Câu 27:Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
x
A. F ( x ) ln x e .
C.
F ( x) ln x e
F ( x ) ln x e x C
B.
x
f ( x)
Lời giải
1 x
e
x
là
.
D. F ( x ) ln x e C .
x
.
sin 2 x cos 2 x
Câu 28:
2
dx
Lời giải
bằng
2
1
1
cos 2 x sin 2 x C
2
A. 2
.
1
x sin 2 x C
2
B.
.
1
x cos 4 x C
4
C.
.
sin 2 x cos 2 x
D.
3
3
C
.
F x
f x 4 x sin 3x
Câu 29:Tìm nguyên hàm
của hàm số
, biết
2
F 0
3.
cos 3 x 1
cos 3 x
F x 2x2
F x 2x2
1
3
3 . B.
3
A.
.
1
5
F x 2 x 2 cos 3 x
F x 2 x 2 cos 3 x
3 . D.
3.
C.
Câu 30:Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
f ( x) sin 2 x 1
là:
Lời giải
Lời giải
1
F ( x) cos 2 x 1 C
2
A.
.
B.
.
1
1
F ( x) cos 2 x 1 C
F ( x ) cos 2 x 1
2
2
C.
. D.
.
F ( x) cos 2 x 1
Câu 31:Cho hàm số
19
f x sin 4 2 x
. Khi đó
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
Lời giải
WORD XINH
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
1
1
A.
f x dx 8 3x cos 4 x 8 sin 8x C
B.
f x dx 8 3x cos 4 x 8 sin 8x C
C.
f x dx 8 3x sin 4 x 8 sin 8x C
D.
f x dx 8 3x sin 4 x 8 sin 8 x C
1
3.2
Câu 32:
x
x dx
.
1
1
.
1
1
.
1
.
Lời giải
bằng
2x
2 3
x C
A. 3.ln 2 3
.
x
2
2 3
x C
C. ln 2 3
.
B.
D.
3.
2x
x3 C
ln 2
.
3.
2x 2 3
x C
ln 2 3
.
Câu 33:Trong các hàm số sau:
f x tan x 2
New 2021-2022
Lời giải
2
(I)
.
2
f x
cos 2 x .
(II)
f x tan 2 x 1
(III)
.
g x tan x
Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số
A. Chỉ (II), (III).
B. (I), (II), (III).
C. Chỉ (II).
D. Chỉ (III).
Câu 34:Họ nguyên hàm của hàm số
F x
A.
3.e
x
ln 3.e3
C
.
3.e C
F x
ln 3.e
.
B.
3 x
3
C.
Câu 35:
D.
F x
f x e3 x .3x
3.e
?
Lời giải
là
3 x
ln 3
C
.
e3 x
F x 3.
C
ln 3.e3
.
cos 4 x cos x sin 4 x sin x dx bằng
1
sin 5 x C
A. 5
.
1
1
sin 4 x cos 4 x C
4
C. 4
.
1
sin 3 x C
B. 3
.
1
sin 4 x cos 4 x C
D. 4
.
Câu 36:Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là
ngun hàm của hàm số còn lại?
x
x
A. e và e .
20
Lời giải
2
B. sin 2x và sin x .
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
Lời giải
WORD XINH
FB: Duong
Hung
2
C. sin 2x và cos x .
F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
F 0
ln 2 . Tính giá trị biểu thức
thỏa mãn
T F 0 F 1 F 2 ... F 2017
.
2018
2 1
T
2017.2018
ln 2 .
A.
B. T 2
.
C.
T
22017 1
ln 2 .
D.
T 1009.
f x 2x
,
4m
sin 2 x
F x
f x
Câu 38:Cho
. Tìm m để nguyên hàm
của
F
F 0 1
thỏa mãn
và 4 8 .
A.
Lời giải
2 x 1 5 x 1
10 x
Câu 39:Cho hàm số
. Khi đó:
2
1
f x dx x
C
x
5 .ln 5 5.2 .ln 2
A.
.
2
1
f x dx 5x.ln 5 5.2 x.ln 2 C .
B.
D.
Lời giải
4
3
4
3
m
m
m
3 . B.
4 . C.
3 . D.
4.
f x
C.
Lời giải
22017 1
ln 2 .
f x
m
New 2021-2022
1
2
D. tan x và cos x .
2
Câu 37:Gọi
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
5x
5.2 x
C
2 ln 5 ln 2
.
f x dx
f x dx
Câu 40:Cho hàm số
f 0 2017
,
5x
5.2 x
C
2 ln 5 ln 2
.
f x
f 2 2018
A. S 4 .
C. S ln 4035 .
xác định trên
. Tính
¡ \ 1
thỏa mãn
S f 3 f 1
B. S ln 2 .
D. S 1 .
Câu 41:Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A. sin 4 x sin 2 x x C .
f x
1
x 1 ,
Lời giải
.
f x
sin 5 x
sin x là
Lời giải
1
cos 4 x cos 2 x x C
B. 2
.
WORD XINH
21
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
1
sin 4 x sin 2 x x C
C. 2
.
Câu 42:Tính nguyên hàm
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
D. cos 4 x cos 2 x x C .
I
dx
cos x được kết quả
Lời giải
x
I ln tan 2 C
2
a b
với a, b ¥ . Giá trị của a b là
A. 0.
B. 2.
C. 8.
Câu 43:Họ nguyên hàm
A.
C.
F x
của hàm số
x
1
8
ln
C
12 1 8x
.
F x
F x ln
B.
f x
1
1 8 x là
F x
1
8x
ln
C
ln 8 1 8 x
.
F x
1
8x
ln
C
ln12 1 8x
.
x
8
C
1 8x
.
D. 4.
D.
Lời giải
F 0
Câu 44:Tìm nguyên hàm của y sin x.sin 7 x với 2
.
sin 6 x sin 8 x
sin 6 x sin 8 x
16 .
12
12
16 .
A.
B.
sin 6 x sin 8 x
sin 6 x sin 8 x
12
16 .
12
16 .
C.
D.
Lời giải
Câu 45:Kết quả nào sai trong các kết quả sau?
Lời giải
x
2
1 x 1
ln
x C
2 x 1
.
A.
1 x
B.
tan xdx tan x x C .
2
dx
2
2 x 1 5x 1
1
2
dx
x
C
x
x
10
5.2 ln 2 5 ln 5
C.
.
4
4
x x 2
1
dx ln | x | 4 C
3
x
4x
D.
.
F x ax 2 bx c e x
Câu 46:Xác định a, b, c để
là một nguyên hàm
của hàm số
f x x 2 3x 2 e x
A. a 1, b 1, c 1 .
C. a 1, b 1, c 1 .
Lời giải
.
B. a 1, b 1, c 1 .
D. a 1, b 1, c 1 .
WORD XINH
22
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
f x
Câu 47:Họ tất cả các nguyên hàm của
1
cot x C
4
3
A.
.
1
tan x C
4
3
C.
.
1
sin x
3cos x
New 2021-2022
Lời giải
2
là
1
cot x C
4
3
B.
.
1
tan x C
4
3
D.
.
Dạng
▣ Tìm
Tìm ngun
ngun hàm
hàm thỏa
thỏa mãn
mãn ĐK
ĐK cho
cho trước
trước
Cách ③
giải:
Xác định là một nguyên hàm của hàm số sao cho
Tìm nguyên hàm .
Thế điều kiện tìm hằng số C
Kết luận cho bài toán.
_Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
F 1
trị của
bằng
13
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
f x x2 2x 3
thỏa mãn
F 0 2
, giá
11
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
F x
Vậy
2
x 2 x 3dx
là một nguyên hàm của hàm số
F x
C.
23
f x
có
F 0 2 C 2
.
x3
13
x 2 3x 2 F 1
3
3 .
Câu 2: Tìm nguyên hàm
F 3
2
.
A.
x3
x 2 3x C
3
.
F x
F x x 2 3sin x 6
F x x 2 3sin x
của hàm số
2
4 .
2
4 .
f x
B.
D.
thoả mãn điều kiện
F x x 2 3sin x
2
4 .
2
4 XINH
.
WORD
F x x 2 3sin x 6
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
f x 2 x 3cos x
,
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
New 2021-2022
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 x 3cos x dx x
2
3sin x C F x x 2 3sin x C
.
F 3
3C 3 C 6
4
4
2
2
Vậy
2
F x x 2 3sin x 6
2
4 .
f x
F x
1
x 1 thỏa mãn F 5 2 và F 0 1
Câu 3: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
F 1 2 ln 2
F 2 2 2 ln 2
F 3 1 ln 2
A.
. B.
. C.
.
D.
F 3 2
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
D ¡ \ 1
.
ln x 1 C1
1
F x
dx ln x 1 C ln 1 x C
2
x
1
Ta có:
x 1
x 1
khi
khi
.
F 5 2 ln 4 C1 2 C1 2 ln 4 2 2 ln 2
.
F 0 1 ln1 C2 1 C2 1
.
Do đó:
F x
F 1 ln 2 1
x 1
x 1
.
.
F 2 2 2 ln 2
F 3 2 ln 2
ln x 1 2 2ln 2 khi
1
dx
ln 1 x 1
khi
x 1
.
.
F 3 2 ln 2 1
.
f x 3x 2 e x 1 m
là một nguyên hàm của hàm số
với m là
F 0 2
F 2 1 e2
tham số. Biết rằng
và
. Giá trị của m thuộc khoảng
3;5 .
5;7 .
6;8 .
4;6 .
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho hàm số
F x
Lời giải
24
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
WORD XINH
FB: Duong
Hung
-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 mức
7+
Chọn B
Ta có
f x dx = 3x
2
e x 1 m dx x 3 e x 1 m x C
New 2021-2022
.
C 3
1 C 2
2
2
8 e 2 1 m C 1 e
F 0 2
F 2 1 e
m 6 .
Vì
và
nên
2
Vậy m 6 .
_Bài tập rèn luyện:
Câu 1:Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
F x
mãn F (2) 3 . Tìm
:
2x 1
2 x 3 thỏa
Lời giải
F ( x) x 2ln 2 x 3 1
A. F ( x ) x 2 ln(2 x 3) 1 . B.
.
F ( x ) x 4 ln 2 x 3 1
C. F ( x ) x 2 ln | 2 x 3 | 1 .D.
.
F x
f x sin 3 x
Câu 2:Tìm một nguyên hàm
của hàm số
thỏa
F 2
mãn 2
.
cos 3 x 5
cos 3x
F x
F x
2
3
3.
3
A.
B.
.
C.
F x cos 3x 2
.
D.
F x cos 3 x 2
.
Lời giải
1
¡ \
f x
3 thỏa mãn
Câu 3:Cho hàm số
xác định trên
2
3
f 2
f x
3 x 1 , f 0 1 và 3
. Giá trị của biểu thức
f 1 f 3
bằng
A. 5ln 2 2 . B. 5ln 2 3 . C. 5ln 2 2 . D. 5ln 2 4 .
Câu 4:Cho hàm số
y f x
f x 0, x ¡ , f ' x e x . f 2 x , x ¡
Câu 5:Nguyên hàm
25
F x
Lời giải
xác định và liên tục trên ¡ , thỏa mãn
đồng thời các điều kiện sau
1
f 0
2 .Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hồnh độ
x0 ln 2
là
A. 2 x 9 y 2 ln 2 3 0 .
C. 2 x 9 y 2 ln 2 3 0 .
Lời giải
và
B. 2 x 9 y 2 ln 2 3 0 .
D. 2 x 9 y 2 ln 2 3 0 .
của hàm số
f ( x) 2 x
1
sin 2 x thỏa mãn
◈ - Zalo 0774860155- chia sẻ file word
Lời giải
WORD XINH
