ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5

Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 5)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
.
1
x
y
x
+
=
+

a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

(C) c
ủ
a hàm s
ố
.

b)
Tìm hai
đ
i
ể
m A, B thu
ộ
c 2 nhánh c
ủ
a
đồ
th
ị
(C) sao cho kho
ả
ng cách AB là nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph

ươ
ng trình
2
1
8cos 2cos 6 2 3sin .
cos
x x x
x
− − − = −

Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( ) ( )( )
3
2
8 2 8
1 1
x y xy x y xy
x y
x y

+ + = + +



=

−
+


Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
π
2
sin
0
cos sin 2
x
I e x x dx
= −
∫

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
. ' ' '
ABC A B C
có
đ
áy là tam giác
đề

u c
ạ
nh a, hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
'
A
lên m
ă
t ph
ẳ
ng (ABC) trùng v
ớ
i tâm O c
ủ
a tam giác ABC. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

. ' ' '
ABC A B C
bi
ế

t
kho
ả
ng cách gi
ữ
a
'
AA

và BC là
3
4
a
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 2 2
1

2 2 2 2 2 2 3
a b c
a b a c b a b c c a c b
+ + ≤
+ + + + + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có ph
ươ
ng trình
đườ
ng

th
ẳ
ng
: 2 1 0
AD x y
+ − =
, điểm I(–3; 2) thuộc BD sao cho
2
IB ID
= −
 
. Tìm tọa độ A, B, C, D biết điểm D
có hoành độ dương và AD = 2AB.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc
mặt phẳng
( ): 3 2 1 0
Q x y z
+ − + =
và giao của mặt phẳng (P): x – y – z + 6 = 0 với mặt cầu (S) là đường
tròn có tâm
( 1;2;3)
H
−
và bán kính r = 8.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho hai số phức
3
3
1 2
1 2 (1 )
4 3 (1 ) ; .

1
i i
z i i z
i
+ − −
= − + − =
+

Tính mô-đun của số phức
1 2
.
z z z
=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, phương
trình cạnh AD là
2 6 0
x y
+ + =
, điểm
(
)
2;5
M
là trung điểm của BC và
2 2
CD BC AB
= =
. Tìm tọa độ

các đỉnh của hình thang biết A có tung độ dương.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(
)
(
)
1; 1;2 , 2; 2;1
A B− − − −
và mặt
phẳng
(
)
: 3 3 0
P x y z
+ − + =
. Gọi C là giao điểm cuả đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Viết phương
trình
đường thẳng d đi qua C, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng OB.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn
2
1
( 1)(1 )
1
z
z z i
i
−
= + + +
−