ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 6

Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 6)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 23
23
+−+= mxxxy có đồ thị là (C
m
)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho khoảng cách từ trung điểm của đoạn
thẳng nối hai điểm cực trị của (C
m
) đến tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm có hoành độ bằng 1 là lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
1 1
2 cos2 .
sin cos
x
x x
= +

Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i b

ấ
t ph
ươ
ng trình
2
1
2 .
1
x
x
x x x
−
≥
− − −

Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
π
4
0
cos sin 2
.
1 cos2
x x
I dx
x
+
=
+
∫

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là n
ử
a l
ụ
c giác
đề
u và AB = BC = CD = a. Hai m
ặ
t
ph
ẳ
ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy (ABCD). Tính theo
a
th
ể
tích c
ủ
a kh

ố
i chóp
S.ABCD
, bi
ế
t r
ằ
ng kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
AB
và
SD
b
ằ
ng
3
.
2
a

Câu 6 (1,0 điểm).
Ch
ứ

ng minh r
ằ
ng
(
)
( )( )( )
4
, , , 0
x y z
y z x y
z x
x y z
x y z
y z z x x y
+ +
+ +
+
+ + ≥ ∀ >
+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h

ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
cho tam giác
ABC
vuông t
ạ
i
A
, bi
ế
t
B
và
C

đố
i
x
ứ
ng nhau qua g
ố
c t
ọ
a
độ

.
Đườ
ng phân giác trong c
ủ
a góc

ABC
có ph
ươ
ng trình là
x
+ 2
y
– 5 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng
AC

đ
i qua
đ
i
ể
m
K
(6; 2).
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
cho m
ặ
t c
ầ
u
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 3) 9
S x y z
− + − + − =

và

đườ
ng th
ẳ
ng
6 2 2
: .
3 2 2
x y z
− − −
∆ = =
−
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
)
đ
i qua
M
(4; 3; 4) song song v
ớ
i
đườ
ng th

ẳ
ng ∆ và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u (
S
).
Câu 9.a (1,0 điểm).
Trong t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c C, cho ph
ươ
ng trình
3 2
(1 2 ) (1 ) 2 0
+ − + − − =
z i z i z i
(1)
.
G
ọ

i
z

1
, z

2
,
z

3
là các nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1). Bi
ế
t r
ằ
ng ph
ươ
ng trình (1) có m
ộ
t nghi
ệ
m thu
ầ
n

ả
o. Xác
đị
nh s
ố

ph
ứ
c
2 2 2
1 2 3
= + +
w z z z
.




B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ

Oxy
, cho
đườ
ng th
ẳ
ng (
d
): 3
x
+
y
– 4 = 0 và elip
2 2
( ): 1
9 4
x y
E
+ =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng

∆
vuông góc v
ớ
i (
d
) và c
ắ
t (
E
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m
A
,
B
sao cho
tam giác
OAB
có di
ệ
n tích b
ằ
ng 3.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ

i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
α):3 2 29 0
x y z
− + − =
và hai
điểm
(4;4;6)
A
, (2;9;3)
B . Gọi E, F là hình chiếu của A và B trên (α). Tính độ dài đoạn EF. Tìm phương
trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (α) đồng thời ∆ đi qua giao điểm của AB với (α) và ∆ vuông góc
v
ới AB.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình
3
3
2 2

log 3 2 3log 2.
x x
= + +