Giáo án Toán 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (544.5 KB, 59 trang )
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
Chơng IiI: Bất đẳng thức Và Bất PHƯƠNG TRìNH
1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
- Hiểu khái niệm bất đẳng thức.
- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.
- Nắm đợc các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
- Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.
- Nắm đợc bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm.
2.Về kỹ năng:
- Chứng minh đợc một số BĐT đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học.
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. GV: - Bài tập
2. HS: - Ôn lại khái niệm bất đẳng thức và một số tính chất của bất đẳng thức ở các lớp dới.
III. Tiến trình bài học:
1. Tổ chức lớp
- ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số
2. Tiến trình bài mới
A. Phân phối thời l ợng
Tiết 1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.
Tiết 2: BĐT về giá trị tuyệt đối và Bất đẳng thức giữa TB cộng và TB nhân (đối với hai số không
âm).
Tiết 3: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (đối với ba số không âm).
B. Nội dung bài học
1. Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức
Định nghĩa
Cho hai số thực a và b
Các mệnh đề
" ";" ";" ";" "a b a b a b a b
> <
đợc gọi là những bất đẳng thức.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1 Trong các MĐ sau, mệnh đề nào đúng?
1
) 3, 25 4 ) 5 4 ) 2 3
4
a b c< >
Câu hỏi 2
Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào ô
vuông ta đợc một mệnh đề đúng.
2 2
4 2
) 2 2 3 )
3 3
) 3 2 2 (1 2) ) 1 0
a b
c d a+ + +
Với a là một số đã cho.
GV: Các mệnh đề trên đợc gọi là các bất đẳng
thức.
Câu hỏi 3
Hãy nêu khái niệm bất đẳng thức? Có phải bất
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
a) đúng
b) sai
c) đúng
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
a) <
b) >
c) =
d) >
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
1
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
đẳng thức luôn luôn đúng hay không?
Các mệnh đề
" ";" ";" ";" "a b a b a b a b
> <
đợc gọi là những bất đẳng thức.
Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai
Tính chất của bất đẳng thức
- Tính chất bắc cầu
- Tính chất cộng hai vế của BĐT với cùng một biểu thức số
- Tính chất nhân hai vế của BĐT với cùng một biểu thức dơng (âm)
3) Bất đẳng thức với các phép toán
QT1: Phép cộng
QT2: Phép nhân
QT3: Phép nâng lên luỹ thừa
QT4: Phép khai căn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Tính chất 1 gọi là cộng hai bất đẳng thức cùng
chiều. Trừ hai bất đẳng thức cùng chiều có đúng
không? Cho ví dụ?
Câu hỏi 2
Hãy nêu VD áp dụng một trong các t/c trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Không đúng, HS có thể lấy nhiều ví dụ khác nhau
Ví dụ 2 > 3 và 5 > 1 nhng 2 5 < 3 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Đây là câu hỏi mở . HS có thể ra nhiều phơng án.
Các ví dụ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Ví dụ 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính,
hãy so sánh hai số
2 3+
và 3
Câu hỏi 2
Chứng minh rằng
2
1 0x x + >
Câu hỏi 3
Chứng minh rằng nửa chu vi của một tam giác
lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Giả sử
2 3 3+
. Do hai vế của BĐT đều dơng
bình phơng hai vế ...
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phân tích
2 2 2
2
1 1 3 1 3
1 2. ( ) 0
2 2 4 2 4
x x x x x + = + + = + >
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
2
a b c
p a b c a
+ +
= > + >
(luôn đúng)
C. Hớng dẫn bài tập về nhà
Học lại bài.
Làm bài tập 1, 3, 4, 5, 6, 7(SGK-109, 110)
2
*
3 3
; ;
;
0; 0 ;
0; ;
0 ;
.
n n
a b c d a c b d
a c b a b c
a b c d ac bd
a b n a b
a b a b
a b a b
> > + > +
+ > >
> > >
> >
> >
> >
Ơ
Giáo án Đại Số 10
**************************************************************************************************
******
Chứng minh bất đẳng thức - Phơng pháp biến đổi tơng đơng
Bài 1: Cho
, ,a b c
là ba cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng
2 2 2
3 2 2 3 2 2 3 2 2
) ; ;
) ( )( )( )
8
) 2( )
) ( ) ( ) ( ) 0 ( )
a p a p b p c
abc
b p a p b p c
c a b c ab bc ca
c a b c b c a c a b a b c
> > >
+ + < + +
+ + < < <
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực
, ,a b c
.
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
)
) 3 2( )
) ( )
) ( ) 3( )
a a b c ab bc ca
b a b c a b c
c a b c d e a b c d e
d a b c a b c
+ + + +
+ + + + +
+ + + + + + +
+ + + +
Bài 3: a) Chứng minh rằng, nếu
0; 0a b
> >
thì
1 1 4
a b a b
+
+
b) Chứng minh rằng
1 1 1 1 1 1
2.( )
p a p b p c a b c
+ + + +
(
, ,a b c
là ba cạnh của tam giác, p là nửa chu vi)
Bài 4: a) Chứng minh rằng với
1ab
thì
2 2
1 1 2
1
1 1
ab
a b
+
+
+ +
b) Cho
1a b c
chứng minh rằng
3 3 3
1 1 1 3
1 1 1 1a b c abc
+ +
+ + + +
Bài 5: a) Chứng minh rằng với bốn số thực
, , ,a b c d
ta có
2 2 2 2 2
( ) ( )( )ab cd a c b d+ + +
Đẳng thức xảy ra khi
ad bc
=
.(BĐT Bunhiacôpxki cho 4 số)
b) Tơng tự hãy nêu BĐT Bunhiacôpxki cho 6 số, cho 2n số)
Bài 6: Chứng minh rằng với
,a b R
thì
2 2
4 4 3 3
5 5 4 4
) 0
)
) ( , )
a a ab b
b a b a b ab
c a b a b ab a b R
+
+ +
+ +
+ +
Bài 7: Chứng minh rằng
3
Gi¸o ¸n §¹i Sè 10
**************************************************************************************************
******
2
2
1 1
3;
3 1
x x
x R
x x
+ +
≤ ≤ ∀ ∈
− +
4
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối?
Câu hỏi 2
So sánh các số
; ;a a a
.........?x a<
(với
0a >
)
.........?x a>
(với
0a >
)
Câu hỏi 3
Chứng minh BĐT
( , )a b a b a b R+ +
Sử dụng BĐT vừa chứng minh và đẳng
thức
( )a a b b= + +
để chứng minh
BĐT
a b a b
+
.
Chứng minh
( , )a b a b a b R +
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
; 0
; 0
a a
a
a a
=
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
;a a a a R
x a a x a< < <
(với
0a
>
)
x a
x a
x a
<
>
>
(với
0a
>
)
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
1)Chứng minh
( , )a b a b a b R+ +
Thật vậy
2 2 2
2 2 2 2
( ) 2
2 2
a b a b a b a ab b
a ab b a ab b ab ab
+ + + + +
+ + + +
2) Ta có
( )a a b b a b b a b b= + + + + = + +
Do đó
a b a b +
.
3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT CôSi)
a) Đối với hai số không âm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy phát biểu định lý trên thành lời?
Chú ý hai số phải không âm
Câu hỏi 2
Hãy chứng minh bđt CôSi
Câu hỏi 3
Cho H 4.1:
;AH a BH b= =
Hãy tính đoạn
;OD HC
theo &a b .Từ đó suy ra
BĐT giữa TB cộng và TB nhân.
Câu hỏi 4
Chứng minh rằng:
, , 0
6.
a b c
a b b c c b
c a a
>
+ + +
+ +
Hệ quả: SGK-107
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
TB cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng TB nhân
của chúng. Dờu = hai số đó bằng nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
SGK- 107
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
;
2
a b
OD HC ab
+
= =
. Vì OD HC nên
2
a b
ab
+
(CM bằng PP hình học).
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
( ) ( ) ( ) 2 . 2 . 2 . 6
a b b c c a a b b c c a
c a b c c a a b b
a c b a b c a c b a b c
c a a b c b c a a b c b
+ + +
+ + = + + + + +
= + + + + + + +
b) Đối với ba số không âm
4
( , )a b a b a b a b R + +
(*)
0; 0 2 .
2
a b
a b ab
+
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a b
=
3
0; 0; 0 3
3
a b c
a b c abc
+ +
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a b c
= =
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
2. Đại cơng về bất phơng trình
I. Mục tiêu:
- Hiểu khái niệm bất phơng trình, hai bất phơng trình tơng đơng.
- Nắm đợc các phép biến đổi tơng đơng các bất phơng trình.
- Nêu đợc điều kiện xác định của một bất phơng trình đã cho.
- Biết cách xét xem hai bất phơng trình cho trớc có tơng đơng với nhau hay không.
III. Tiến trình bài học:
1. Khái niệmbất ph ơng trình một ẩn
+) Định nghĩa: (SGK-113)
+) Chú ý: Trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định D của BPT mà chỉ cần nêu
điều kiện để
x
D. (Điều kiện của phơng trình)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH 1 Định nghĩa phơng trình một ẩn?
Nghiệm của phơng trình?
CH 2: Câu hỏi tơng tự cho BPT một ẩn?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Sách giáo khoa trang 66
HS nhớ lại kiến thức cũ trả lời.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Định nghĩa tơng tự (SGK-113)
Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phơng trình sau, kí hiệu khoảng hoặc đoạn:
) 0,5 2; ) 1a x b x >
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1 Giải các bất phơng trình
Chú ý khi chia cho số âm phải đổi dấu của BPT.
Câu hỏi 2
Biểu diễn tập nghiệm bằng các k/h khoảng hoặc đoạn
GV: Tập nghiệm của BPT có nhiều dạng khác nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
) 4; ) 1 1a x b x<
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
[ ]
) ( ; 4); ) 1;1 .a S b S= =
2. Bất ph ơng trình t ơng đ ơng :
+) Định nghĩa: (SGK-114)
1 1 2 2
( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x< <
Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
2
) 2> 2 0
)( 1) 1 1 1
a x x x x
b x x
+ >
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Điều kiện của các bất phơng trình thứ nhất?
Câu hỏi 2
Các khẳng định đúng hay sai? Vì sao?
Chỉ ra một giá trị của x mà là nghiệm của bpt thứ hai nh-
ng không là nghiệm của bpt thứ nhất.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
) 2; ) 1a x b x
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
a) Sai, vì 1 là nghiệm của bpt thứ hai nhng
không là nghiệm của bpt thứ nhất.
b) Sai, tơng tự lấy giá trị 0.
+) Chú ý: Nói Hai bất phơng trình tơng đơng đơng trên D
Với điều kiện D, hai bất phơng trình là tơng đơng với nhau.
3. Biến đổi t ơng đ ơng các bất ph ơng trình :
a) Định lí: (SGK-115)
b) Ví dụ:....
5
H1
H2
Gi¸o ¸n §¹i Sè 10
********************************************************************************************************
C. H íng dÉn c«ng viÖc vÒ nhµ :
Xem l¹i bµi
Lµm bµi 21, 22, 23, 24(SGK-116)
6
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
3. Bất phơng trình và hệ bất phơng trình một ẩn.
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
- Hiểu khái niệm bất phơng trình bậc nhất một ẩn..
2.Về kỹ năng:
- Biết cách giải và biện luận bất phơng trình dạng
0ax b+ <
.
- Có kỹ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn trên trục số và giải
và biện luận hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
- Tiếp tục củng cố kỹ năng xác định hợp và giao của các khoảng, đoạn, nửa khoảng đã cho.
Trọng tâm: Giải và biện luận bất phơng trình bậc nhất một ẩn chứa tham số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. GV:
2. HS: - Ôn lại giải và biện luận phơng trình bậc nhất một ẩn chứa tham số
- Ôn lại các kỹ năng XĐ hợp giao của các khoảng, đoạn, nửa khoảng đã cho càng thành thạo càng
tốt.
III. Tiến trình bài học:
A. Phân phối thời l ợng
Tiết 1: Mục Giải và biện luận bất phơng trình dạng
0ax b+ <
.
Tiết 2: Mục Giải hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
B. Kiểm tra bài cũ
Giải và biện luận phơng trình sau:
2
1 .mx x m+ = +
Kết luận
C. Nội dung bài mới:
GV yêu cầu HS làm H1 Cho bất phơng trình
( 1)mx m m +
a) Giải bất phơng trình với
2m =
b) Giải bất phơng trình với
2m =
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Thay
2m =
vào bất phơng trình rồi giải
bất phơng trình. Hãy kết luận về tập nghiệm.
Câu hỏi 2
Thay
2m =
vào bất phơng trình rồi
giải bất phơng trình. Hãy kết luận về tập
nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Bất phơng trình có dạng:
2 6 3x x
Tập nghiệm của bất phơng trình là:
( ;3]S =
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Bất phơng trình có dạng
2 2( 2 1) 2 1x x + +
Tập nghiệm của bất phơng trình là:
[1 2; ).S = +
GV:
Chú ý khi chia hai vế của bất phơng trình cho cùng một số âm thì phải đổi chiều của bất phơng trình.
Nếu a và b là những biểu thức chứa tham số thì tập nghiệm của bất phơng
trình phụ thuộc vào tham số đó.
7
* 1m
Tập nghiệm cuả (2) là
{ }
1S m= +
* 1m =
Tập nghiệm cuả (2) là
S R=
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
Việc tìm tập nghiệm của một bất phơng trình tuỳ theo các giá trị của tham số gọi là giải và biện luận
bất phơng trình đó.
1. Giải và biện luận bất phơng trình dạng
0ax b+ <
.
a.Bảng tóm tắt
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Khi chia hai vế của BPT cho cùng một số
âm thì phải đổi chiều của BPT. Điều này dẫn
đến khi giải và biện luận ta phải xét mấy t/h
của a?
Câu hỏi 2
Trong mỗi trờng hợp hãy kết luận về tập
nghiệm của bất phơng trình.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Xét 3 trờng hợp
0; 0; 0a a a< > =
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Xem bảng tóm tắt
b. Ví dụ:
GV: Yêu cầu HS thay dấu
" "=
trong phần kiểm tra bài cũ bằng dấu
" "<
.
VD1: Hãy giải và biện luận bất phơng trình:
2
1 .mx x m+ < +
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Thay dấu bằng trong phơng trình bằng
dấu <.
Câu hỏi 2
Trong mỗi trờng hợp hãy kết luận về tập
nghiệm của bất phơng trình.
Câu hỏi 3
Từ kết quả trên, hãy suy ra tập nghiệm
của bất phơng trình
2
1 .mx x m+ +
Gợi ý CH1: Chú ý trong trờng hợp
1m
khi chia hai vế
cho 1m thì ta phải chia hai t/h 1m > và 1m < . Đó là sự
khác nhau giữa giải và biện luận pt và bpt.
Gợi ý CH 2;
* 1m =
Tập nghiệm cuả bpt là
S R=
* 1m
>
Tập nghiệm cuả bpt là
( )
; 1S m= +
* 1m
<
Tập nghiệm cuả bpt là
( )
1;S m= + +
Gợi ý CH3:
* 1m =
Tập nghiệm cuả bpt là
S R
=
* 1m
>
Tập nghiệm cuả bpt là
(
]
; 1S m= +
* 1m
<
Tập nghiệm cuả bpt là
[
)
1;S m= + +
D. Củng cố: Giải và biện luận các bất phơng trình sau:
1) 2 4 3 2) ( ) 0 3) ( 1) 2mx x m m x m x m x + > +
Gợi ý:
1 4 3 1 4 3 1
1) * : ; ; * : ; ; * : .
2 2 1 2 2 1 2
m m
m S m S m S R
m m
> = + < = = =
ữ
8
0
* 0 : ; * 0: ;
* 0 : ) 0: ) 0 :
ax b ax b
b b
a S a S
a a
a b S b S R
+ < <
> = > = +
ữ ữ
= + = + < =
Gi¸o ¸n §¹i Sè 10
********************************************************************************************************
[
)
(
]
2) * 0: ; ;
* 0 : ; ;
* 0 : .
m S m
m S m
m S R
> = +∞
< = −∞
= =
2
3) * 1: ; ;
1
2
* 1: ; ;
1
* 1: .
m
m S
m
m
m S
m
m S
+
> = +∞
÷
−
+
< = −∞
÷
−
= = ∅
E. Híng dÉn vÒ nhµ:
Lµm bµi tËp: 25, 26(SGK-121); 4.34, 4.35(SBT-10)
9
Giáo án Đại Số 10
******************************************************************************************************
*
2.Giải hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn
Y/c HS Giải các bất phơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1) 2 3 0 2) 3 5 0 3) 1 0x x x + + >
Kết luận
-
+
+
+
]
[
(
0
0
0
-
5
3
3
2
-1
Ví dụ 1: Giải hệ bất phơng trình:
2 3 0
3 5 0
1 0
x
x
x
+
+ >
10
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy tìm giao các tập nghiệm thu đợc ở
trên.
Gọi một HS lên bảng tìm giao
Hớng dẫn HS biểu diễn tìm giao trên
trục số bằng cách gạch đi các điểm
(phần) không thuộc tập giao, phần
còn lại sẽ biểu diễn tập giao.
Nh vậy chúng ta đã tìm tập nghiệm
của hệ bất phơng trình trên.
Câu hỏi 2
Muốn giải hệ bất phơng trình một ẩn ta
làm nh thế nào?
Củng cố: H3
Tìm các gtrị của x để đồng thời xảy ra hai
ĐT:
3 2 3 2 2 5 5 2x x x x+ = + =
Hớng dẫn:
+)
3 2 3 2A A x x= + = +khi nào?
khi nào?
+)
B B= khi nào? 2x - 5 = 5- 2x khi nào?
+) Phát biểu lại y/c bài toán? Giải bài toán?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
0
(
+
3
2
]
-
[
-
5
3
-1
1 2 3
3
1;
2
S S S S
= =
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta giải từng BPT của hệ rồi lấy giao của các tập
nghiệm thu đợc.
Trả lời:
3 2 3 2 3 2 0x x x+ = + +
2 5 5 2 2 5 0x x x =
Giải hệ bất phơng trình
2
3 2 0
2 5
3
2 5 0
5
3 2
2
x
x
x
x
x
+
( )
1
2
3
3
1) ; ;
2
5
2) ; ;
3
3) 1; .
S
S
S
=
= +
ữ
= +
Giáo án Đại Số 10
******************************************************************************************************
*
VD2: Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình sau có nghiệm?
2 0 (3)
1 0 (4)
x m
x
+
+ >
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy giải và tìm tập nghiệm của từng bất
phơng trình (3) và (4)
Câu hỏi 2
Tiếp theo ta phải tìm giao của hai tập
1 2
&S S
. Để tìm giao của hai tập này ta phải
sắp xếp hai giá trị 2 &1m trên trục số. Cần
xét mấy trờng hợp?
Gợi ý CH 1: Tập nghiệm của (3) là
[
)
1
2 ;S m= +
Tập nghiệm của (4) là
( )
2
;1S =
Gợi ý CH2 : +)
1
2 1 :
2
m m < >
-2
m
+
1
)
-
[
Tập nghiệm của hệ là
[
)
2 ;1S m=
+)
1
2 1 :
2
m m
[
-2
m
+
1
)
-
Tập nghiệm của hệ là S =
Kết luận: Vậy để hệ có nghiệm thì
1
2
m >
D. Hớng dẫn về nhà:
Học lại bài
Làm bài tập: 27, 29, 30(SGK-121);
[4.36, 4.39, 4.40(SBT-107, 108)]
11
Giáo án Đại Số 10
*******************************************************************************************************
Luyện tập
I. Mục tiêu:
Biết giải và biện luận các bất phơng trình bậc nhất một ẩn có chứa tham số
Biết giải các hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
II. Tiến trình bài học:
GV gợi ý trả lời câu hỏi và bài tập:
Bài 28 (SGK-121)
2
2
8
) * 2 : ; ;
2
8
* 2 : ; ;
2
* 2 : .
m
a m S
m
m
m S
m
m S
+
> = +
ữ
+
+
< =
ữ
+
= =
(
]
[
)
) * 3: ; ;
* 3: ; ;
* 3: .
b m S m
m S m
m S R
> =
< = +
= =
5
) * 4: ; ;
4
5
* 4 : ; ;
4
* 4: .
k
c k S
k
k
k S
k
k S
+
> = +
ữ
+
+
< =
+
= =
Bài 29 (SGK-121)
4
5
5 4
5
4
) )
7 13
4 5
44 19
2
26
26 28 5 11 5
3
) )
28
3 5 2 5 2
11
5
5
x
x
a x b x
x x
x
x
c x d x x
x
x
<
<
<
>
< < < <
<
Bài 30 (SGK-121)
1
)
2
3
x
a
m
x
>
+
<
Hệ BPT có nghiệm khi và chỉ khi
2
1 2 3 5
3
m
m m
+
> + < <
2
)
1
x
b
x m
>
Hệ BPT có nghiệm khi và chỉ khi
1 2 1m m
< >
Bài 31 (SGK-121)
4
3
)
5
2
x
a
m
x
>
+
Hệ BPT vô nghiệm khi và chỉ khi
5 4 7
3 15 8 .
2 3 3
m
m m
+
+
12
Gi¸o ¸n §¹i Sè 10
*******************************************************************************************************
8
13
)
2 8
5
x
b
m
x
≤
−
≥
HÖ bÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm khi vµ chØ khi
2 8 8 72
5 13 13
m
m
−
> ⇔ >
13
Giáo án Đại Số 10
*******************************************************************************************************
4. Dấu của nhị thức bậc nhất
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức :
- Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và ý nghĩa hình học của nó.
2.Về kỹ năng:
- Biết cách lập bảng xét dấu để giải bất phơng trình tích và bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức.
- Biết cách lập bảng xét dấu để giải các phơng trình, bất phơng trình một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II. Tiến trình bài học:
A. Phân phối thời l ợng
Bài này dạy trong 1 tiết
B. Nội dung bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Giải mỗi bất phơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số
1. 2 3 0 2. 3 8 0x x
> +
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giao nhiệm vụ cho HS
Gọi 1 HS lên bảng
Kiểm tra bài cũ của các HS khác
Thông qua kiến thức cũ chuẩn bị bài mới.
Giải bất phơng trình nh đã học ở bài trớc
Hoạt động 2: Nhị thức bậc nhất và dấu của nó
1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó
a) Nhị thức bậc nhất:
( ) ( 0)f x ax b a= +
a) Dấu của nhị thức bậc nhất.
Bảng xét dấu
x
b
a
+
( )f x ax b= +
0a > 0 +
0a < 0 +
GV: Nhấn mạnh Phải cùng, trái khác
ý nghĩa hình học
14
Giáo án Đại Số 10
*******************************************************************************************************
4
3
2
1
-1
-2
-4 -2 2 4 6
y
x
y=ax+b
-
b
a
O
-4 -2 2 4 6
4
3
2
1
-1
-2
y
x
y=ax+b
-
b
a
O
a > 0 a < 0
Sử dụng trục số:
Nếu 0a >
Nếu
0a <
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1
Vế trái của mỗi bất phơng trình trên đợc gọi
là một nhị thức bậc nhất. Hãy nêu định nghĩa
nhị thức bậc nhất?
Gợi ý trả lời HĐTP1
Nhị thức bậc nhất là biểu thức có dạng ax b+ trong đó
hai số
,a b
cho trớc và 0a .
Gợi ý trả lời HĐTP2
15
( ) 0f x ax b
= + <
( ) 0f x ax b
= + >
b
a
x
( ) 0f x ax b
= + <
( ) 0f x ax b
= + >
x
Giáo án Đại Số 10
*******************************************************************************************************
HĐTP2
Xét dấu của
( ) 2 6f x x=
+) Cho HS xét dấu của tích .a b
+) Từ việc xét dấu tích .a b , nêu VĐ Một biểu
thức bậc nhất cùng dấu với hệ số a của nó khi
nào?. Trớc hết, xét bằng một VD cụ thể.
+) GV giúp HS nắm đợc các bớc thực hành
HĐTP3
Phát biểu định lý (nh SGK)
HĐTP4
Chứng minh định lý về dấu của
( ) ( 0)f x ax b a= +
Tìm nghiệm
Biến đổi:
2
( ) ( ); 0
b
af x a x a
a
= +
Xét dấu
( ) 0; ( ) 0af x af x> <
Biểu diễn trên trục số
Kết luận
Nhận xét
Minh hoạ bằng đồ thị
Gợi ý trả lời HĐTP3,4
Tìm nghiệm:
( ) 0
b
f x x
a
= =
Phân tích thành tích
2
( ) ( ) ( )
b
af x a ax b a x
a
= + = +
Xét dấu
HĐ3: Rèn luyện kỹ năng và củng cố định lý qua bài tập
Xét dấu của các biểu thức
2
2
1)2 5 2)(3 2)(2 ) 3) 3 4
1 3
4)(4 1)(2 )(3 2 ) 5)( 3) (2 ) 6) 7)
3
x x x x x
x x
x x x x x x
x
+ +
+
2007 2006 2005
1
2
2 1
(2 5)(3 )
8)( 1) (3 ) (2 3) 9)
2
x
x x
x x x
x
+
+
+
+
+
16
( ) 0 0
( ) 0 0
b b
af x x x
a a
b b
af x x x
a a
> + > >
< + < <
Giáo án Đại Số 10
*******************************************************************************************************
GV: Hớng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bớc xét dấu nhị thức bậc nhất đợc học của HS
Tìm nghiệm
Lập bảng xét dấu
Kết luận
Chú ý:
Sắp xếp các nghiệm đúng thứ tự trên trục số là rất quan trọng
(khoảng cách giữa chúng không cần theo tỉ lệ nào cả, miễn là việc ghi các dấu
" "+
hay
" "
đ-
ợc thuận tiện)
Các dấu " " chỉ có ý nghĩa dóng cho thẳng cột, ngoài ra nó không mang một nội dung
nào khác. Chỉ trừ khi biểu thức ở cột trái không xác định thì ta sử dụng dấu " "
Sau khi lập bảng xét dấu, cần chú ý việc chọn khoảng thích hợp để kết luận về dấu của
biểu thức.
2 2 1 2
) ( ) 0 +) ( ) ( ) ( )
k k k
ax b x R ax b ax b ax b
+
+ + + = + +với
HĐ4: Một số ứng dụng
c) Một số ứng dụng
a. Giải bất phơng trình tích:
Ví dụ1: Giải bất phơng trình:
(2 5)(3 2)(2 ) 0x x x +
b. Giải bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ví dụ2: Giải bất phơng trình:
3 2
2 3 1x x
<
+
c. Giải phơng trình, bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ3: : Giải phơng trình:
1 2 4x x+ + =
C. H ớng dẫn về nhà
Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Làm bài tập 32, 33, 34, 35 (SGK-126)
17
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
Luyện tập
I. Mục tiêu:
Giúp HS vận dụng đợc đlý về dấu của nhị thức bậc 1 để giải và BL các BPT quy về bậc nhất.
II. Tiến trình bài học: Xét dấu các biểu thức sau:
2
2 3
1. 2. ( 5)(1 )
4 3
x
x x x
x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gọi 2 HS lên bảng
Kiểm tra bài cũ của các HS khác
Giải bất phơng trình nh đã học ở bài trớc
Thông qua kiến thức cũ chuẩn bị bài mới.
Bài 36c(127 ) +) Hớng dẫn HS phân tích thành nhân tử
+) Xét dấu hệ số a bằng cách lập bảng xét dấu
+) Kết luận
2 2
*) 1: *) 1 1: ( ; 1) *) 1 1: ( 1; )m S m m S m m S m= = < > = + < < = + +
2 3 5 3 1
) ( ; 1) ; ) 0; 3;
3 4 2 1 2
1 3 ( 8) 1 1
) ; (4; ) ) 0; ; 0;
3 2 (3 1)(2 1) 3 2
x
a S c S
x
x x
b S d S
x x
+
= =
ữ
ữ
ữ
+
= + =
ữ ữ ữ
+
Bài 37 (127):
[
)
8;+
)
( ) ( )
2 2 3 1
) * : ( ; ) ; . ) * : ( ;2 1) 3; .
2 2 2
2 2 2 3 1
* : ; . ; . * : ; 3 . 3; .
2 2 2 2
a m S m b m S m
m S m S
+
< = + < = +
ữ
ữ
+
= = + = = +
ữ ữ
ữ ữ
Bài 38 (127)
( )
(
( )
2 2 3 1
* : ; ; . * : ; 3 2 1;
2 2 2
m S m m S m
+
> = + > = +
ữ
ữ
Bài 40 (SGK-127)
{ }
) 2;2 . ) ( 4; 1) (2;5)a S b S= =
Gợi ý câu b: Nếu
1
2
x
thì
( 1)( 4)
0
2( 1)( 2)
x x
x x
+
<
+
Nếu
1
2
x >
thì
( 5)
0
2( 1)( 2)
x x
x x
<
+
14
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
1 1
1 2
7 1
; 5 ) ;1 (3; ).
2 2
7 1 1
) : . : ;1 (3;
2 2 2
S b S
a m S S S m S
= = +
ữ
ữ
= = = +
ữ
*
* *
:
Bài 41 (SGK-127)
[
)
1 2
1 2
).
7 7 1
5 : ; . * 1: ;1 (3; ).
2 2 2
7
5 : ; 5 . 3: (3; ).
2
m S S S m m S m
m S S S m S
< < = = < < = +
= = = +
ữ
*
* * 1
[
)
3: ; .m S m
> = +
*
Bài 39 (SGK-127)
{ } { }
) 4;5;6;7;8;9;10;11 . ) 1a S b S= =
5. Bpt và hệ bpt bậc nhất hai ẩn
I. Mục tiêu: Hiểu khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó.
- Biết cách xác định miền nghiệm của bất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn.
- Biết cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. GV: Bảng vẽ sẵn hình 4.7 dùng cách tô màu cho nổi bật miền tứ giác ABCD và giá
trị của T(x; y) tại các đỉnh đó. Phấn màu, thớc thẳng.
2. HS: Thớc thẳng; bút màu.
III. Tiến trình bài học:
3. Bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
a) Định nghĩa: (SGK-128)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi : Định nghĩa bpt bậc nhất hai ẩn?
Nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn?
Câu hỏi 2 (Hoạt động nhận dạng)
Xét xem các bpt sau có phải là bpt bậc nhất hai
ẩn không? Xét xem
(0;0)
có phải là nghiệm của
mỗi bpt sau không?
1)2 3 6 0 3) 2 0
2) 0 4)3 8
5)( 2)( 1) 0
x y x
x y y
x y
+ > >
+
<
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
SGK trang 128
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Chú ý HS có thể nhầm lẫn 3 và 4 không phải là bpt bậc
nhất hai ẩn.
Nhấn mạnh chỉ cần một trong hai hệ số a hoặc b khác 0.
b) Cách xác định miền nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Vẽ đờng thẳng
2 3 6 0x y + =
Câu hỏi 2
Đờng thẳng
2 3 6 0x y + =
(d) chia mặt
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Xác định hai điểm
0 2; 0 3x y y x= = = =
15
6
4
2
-2
-4
-5 5
y
x
2x-3y+6=0
O
-3
2
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một nửa mp
(không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả
mãn bpt
2 3 6 0x y + <
(1). Một nửa mp (không
kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bpt
2 3 6 0x y + >
(2).
Lấy một điểm bất kì không thuộc vào d (GV có
thể gợi ý cho HS lấy điểm O(0;0)). Cho biết
điểm O là một nghiệm của BPT (1) hay (2)?
GV: Khi đó nửa mp (không kể bờ d) chứa điểm
O chính là miền nghiệm của BPT (2).
Câu hỏi 3
Cho biết miền nghiệm của bất phơng trình (1)?
Miền nghiệm của bpt
2 3 6 0x y +
(3) và bpt
2 3 6 0x y +
(4)?
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Điểm O là một nghiệm của bất phơng trình (2).
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Miền nghiệm của bất phơng trình (1) là nửa mp (không
kể bờ d) không chứa điểm O.
Miền nghiệm của bất phơng trình (3) là nửa mp bờ d
không chứa điểm O.
Miền nghiệm của bất phơng trình (4) là nửa mp bờ d
chứa điểm O.
GV: Chúng ta có đợc kết quả trên là dựa vào định lí đợc thừa nhận(SGK-129)
Câu hỏi: Từ định lí và VD hãy nêu cách xác định miền nghiệm của bpt
0ax by c+ + <
?
Trả lời: (SGK-129)
Chú ý: - GV nhấn mạnh đối với bpt dạng
0ax by c+ +
hoặc
0ax by c+ +
thì miền nghiệm
là nửa mặt phẳng kể cả bờ.
- Khi đã xác định đợc miền nghiệm rồi thì gạch bỏ miền còn lại.
2. Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
Củng cố: Xác định miền nghiệm của các bất phơng trình sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
2) 0 3) 2 0 4)3 8x y x y+ >
-5 5
6
4
2
-2
-4
y
x
8
3
2
3y-8=0
x -2=0
x + y = 0
1
O
M(1;0)
GV: Miền không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phơng trình
0
2 0
3 8
x y
x
y
+
>
H2 Xác định miền nghiệm của hệ bất phơng trình
16
-5 5
6
4
2
-2
-4
x
y
8
3
2
5x+2y+10=0
x -2y+5=0
y-3x=0
1
O
M(0;4)
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
3 0
2 5 0
5 2 10 0
y x
x y
x y
>
+ <
+ + >
Miền không bị gạch có chứa điểm M(0;4) (không kể biên)
C. Hớng dẫn công việc về nhà:
- Học lại bài
- Làm bài tập 42, 43 (SGK-132) 48, 49, 50 (SBT-110)
17
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
3. Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế:
GV: Vấn đề tìm nghiệm của hệ bất phơng trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến Quy hoạch
tuyến tính. Đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế. Sau đây là một ví dụ
đơn giản.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu một HS thực hiện HĐ1
Câu hỏi 1
Giả sử cần x tấn nguyên liệu loại I và y
tấn nguyên liệu loại II . Gọi T là tổng số tiền
mua nguyên liệu. Viết các bất phơng trình
biểu thị các điều kiện của bài toán thành một
hệ bất phơng trình. Biểu diễn T theo x và y.
Câu hỏi 2
Bài toán này dẫn đến 2 bt nhỏ (SGK-132).
Xác định miền nghiệm của hệ (I)
-nTóm tắt Chiết xuất ít nhất 140 kg chất A,
9 kg chất B;
Mỗi tấn loại I giá 4 tr chiết xuất đợc:
20 kg chất A
0,6 kg chất B
Mỗi tấn loại II giá 3 tr chiết xuất đợc:
10 kg chất A
1,5 kg chất B
? tấn mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu ít nhất, biết
chỉ cung cấp không quá 10 tấn loại I và không quá 9 tấn
loại II.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
0 10
0 9
2 14
2 5 30
x
y
x y
x y
+
+
(I)
Tổng số tiền mua nguyên liệu:
( ; ) 4 3T x y x y= +
(triệu đồng)
Bài toán đã cho trở thành tìm các số x và y thoả mãn
hệ (I) để sao cho T có GTNN.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Bài toán 1: Xác định tập hợp (S) các điểm có toạ
độ (x; y) thoả mãn hệ (I)
Bài toán 2: Trong tất cả các điểm thuộc (S) ,
tìm điểm (x; y) sao cho
( ; )T x y
có giá trị nhỏ
nhất.
Miền nghiệm của hệ (I)
là miền tứ giác ABCD trên hình (kể cả biên)
GV: Để giải bài toán 2 ta thừa nhận rằng biểu thức
( ; ) 4 3T x y x y= +
có giá trị nhỏ nhất và giá trị ấy
đạt đợc tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD
(xem thêm bài đọc thêm trang 133).
18
12
10
8
6
4
2
5 10 15 20
y
x
2
4
9
6
14
5
7
10
2x+5y=30
y=9
x=10
2x+y=14
O
A
D
C
B
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy xác định toạ độ của các đỉnh A; B; C; D
Câu hỏi 2
Thay toạ độ của các đỉnh A; B; C; D
vào
( ; ) 4 3T x y x y= +
rồi so sánh các giá trị t-
ơng ứng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
(5;4) (10;2)
5
(10;9) ( ;9)
2
A B
C D
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(5;4) 32 (10;2) 46
5
(10;9) 67 ( ;9) 37
2
T T
T T
= =
= =
Ta đợc
(5;4) 32T =
là giá trị nhỏ nhất
Vậy để chi phí nguyên liệu ít nhất cần sử dụng: 5 tấn
nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.
Củng cố: Yêu cầu HS tơng tự làm bài 44(SGK-133)
Gợi ý:
a)
0 1,6
0 1,1
4 3 4,5
2 2
x
y
x y
x y
+
+
b)
( ; ) 45 35T x y x y= +
(nghìn đồng)
c) (0,6;0,7) 51,5 (1,6;0,2) 79
(1,6;1,1) 110,5 (0,3;1,1) 52
A T B T
C T D T
= =
= =
Trả lời: Vậy cần phải mua 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn thì chi phí ít nhất.
Cụ thể chi phí là 51,5 nghìn đồng.
B. Hớng dẫn công việc về nhà:
- Đọc bài đọc thêm
- Làm bài tập 45, 46, 47 (SGK-135)
19
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.2
0.5 1 1.5 2 2. 5
y
x
1
0,7
x+2y=2
4x+3y=4,5
x=1,6
21,6
1,125
0,6
1,5
1,1
y=1,1
O
D
A
B
C
Giáo án Đại Số 10
********************************************************************************************************
Luyện tập
I. Mục tiêu:
- Biết xác định miền nghiệm của bất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải đợc bài tập quy hoạch tuyến tính đơn giản.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1.gv: Hình vẽ miền nghiệm bài 47(SGK-135)
2.HS: - Làm bài tập ở nhà.
III. Tiến trình bài học:
1. Tổ chức lớp: ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số
2. Luyện tập: Gọi HS lên bảng làm bài tập
Bài 45(SGK-135)
a)
3 4 11 0x y+ + <
b)
(1 3) (1 3) 2x y+
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6 -4 -2 2 4 6
y
x
3
x
+4
y
+11=0
O
-6 -4 -2 2 4 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
(1+ 3)x-(1- 3)y-2=0
O
Bài 46(SGK-135)
a) Miền nghiệm là miền không bị gạch b) Miền nghiệm là miền không bị gạch
có kể đoạn thẳng AB và không kể tia At và Bu có kể cả biên.
Bài 47(SGK-135)
Miền nghiệm (S) là miền tam giác ABC có kể biên, trong đó toạ độ các đỉnh là:
2 2 7 8
; , (4;1), ;
3 3 3 3
A B C
ữ ữ
19
-5 5
6
4
2
-2
-4
y=h(x)
y
x
u
t
x
+
y
-5=0
x
-3
y
+3=0
x
-
y
=0
O
1
B
5
A
5
-5 5 10
4
2
-2
-4
-6
y
x
2x+
3
2
y-6=0
3
x
-2
y
-6=0
O
2
4
A
3
-3
