Giáo án Toán 10

Gi¸o ¸n H×nh häc 10
*************************************************************************
**
Ch¬ng III: Ph¬ng ph¸p to¹ ®é trong mÆt ph¼ng
§1.Phương trình tổng quát của đường thẳng
I. MỤC TIÊU
Học sinh cần:
- Hiểu được: Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đường thẳng có phương trình
0ax by c+ + =
với a, b
không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường
thẳng nào đó.
- Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp
tuyến cho trước.
- Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó,
viết và hiểu phương trình đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt.
- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm toạ độ giao điểm (nếu có)
của hai đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của chúng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.GV: Thước thẳng, phấn màu.
2.HS: Thước thẳng.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
2. Tiến trình bài mới
A.Phân phối thời lượng :
Bài này chia làm 2 tiết
Tiết 1: Hết 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Tiết 2: Hết 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Bài tập
B. Nội dung bài học
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.

a. Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng:
* ĐN:
n
r
là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng
∆
0n⇔ ≠
r r
và có giá vuông góc với đường thẳng
∆
.
1
1
1
n
ur
2
n
uur
3
n
uur
∆
Gi¸o ¸n H×nh häc 10
*************************************************************************
**
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Nhận xét gì về giá của các vectơ
1 2 3

; ; ( 0)n n n ≠
ur uur uur r
với
đường thẳng
∆
?
GV:
Khi đó ta gọi
1 2 3
; ;n n n
ur uur uur
là những VTPT của
∆
.
Câu hỏi 2:
Định nghĩa VTPT của đường thẳng
∆
.
Câu hỏi 3:
Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTPT? Chúng liên
hệ với nhau như thế nào?
Câu hỏi 4:
Cho điểm I và vectơ
0n ≠
r r
. Có bao nhiêu đường
thẳng đi qua I và nhận
n
r
là VTPT?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Giá của chúng đều vuông góc với đường
thẳng
∆
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Vectơ
0n ≠
r r
; có giá vuông góc với đường
thẳng
∆
gọi là vectơ pháp tuyến của đường
thẳng
∆
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Mỗi đường thẳng có vô số VTPT. Các vectơ
này đều khác
0
r
và cùng phương.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Có duy nhất một đường thẳng đi qua I và nhận
n
r
là VTPT.
b. Bài toán:
Trong mp toạ độ, cho điểm
0 0
( ; )I x y

và vectơ
( ; ) 0n a b ≠
r r
. Gọi
∆
là đường thẳng
đi qua I và có VTPT là
n
r
. Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x; y) nằm trên
∆
.
-5 5
6
4
2
-2
-4
y
x
∆
n
M
O
I
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Điểm M nằm trên
∆
; có nhận xét gì về hai vectơ

IM
uuur
và
n
r
? Khi đó
.IM n
uuur r
bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 2:
Tìm toạ độ của
IM
uuur
. Từ đó tính
.IM n
uuur r
?
GV: Biến đổi về dạng
0 0
0ax by ax by+ − − =
và đặt
0 0
ax by c− − =
ta được phương trình:

2 2
0 ( 0)ax by c a b+ + = + ≠
Gợi ý trả lời câu hỏi 1

. 0M IM n IM n∈∆ ⇔ ⊥ ⇔ =

uuur r uuur r

Gợi ý trả lời câu hỏi 2

0 0
( ; )
( ; )
IM x x y y
n a b
− −
uuur
r

0 0
. 0 ( ) ( ) 0IM n a x x b y y= ⇔ − + − =
uuur r

2
2
Gi¸o ¸n H×nh häc 10
*************************************************************************
**
gọi là phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng
∆
.
c. Phương trình tổng quát của đường thẳng: (SGK-76)
?3
Mỗi đường thẳng sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ
ra một VTPT của đường thẳng đó:
7 5 0 (1); 4 1 0 (2);

( 1) 3 0 (3); 2 1 0 (4).
x y
mx m y kx ky
− = − + =
+ + − = − + =
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Hãy xác định a và b trong từng trường hợp rồi xét
xem ít nhất một trong hai hệ số đó có khác 0 không?
Câu hỏi 2:
Từ đó trả lời mỗi đường thẳng sau có phải là phương
trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một
VTPT của đường thẳng đó?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 (1) là PTTQ của đường thẳng có một VTPT
là
1
(7;0)n
ur
.
 (2) là PTTQ của đường thẳng có một VTPT
là
2
(0; 4)n −
uur
.
 (3) là PTTQ của đường thẳng có một VTPT
là
3

( ; 1)n m m +
uur
.
 (4) là PTTQ của đường thẳng
0k
⇔ ≠
. Khi
đó nó có một VTPT là
4
(1; 2)n −
uur
.
Ví dụ:
Cho đường thẳng
∆
có phương trình tổng quát là:
3 2 1 0x y− + =
a) Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng
∆

b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc
∆
, điểm nào không thuộc
∆
?
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Hãy xác định a và b và chỉ ra một VTPT của đường
thẳng
∆

Câu hỏi 2:
Để xét xem một điểm
0 0
( ; )M x y
có thuộc đường
thẳng
0 ( )ax by c+ + = ∆
không ta làm như thế nào? Từ
đó xét xem các điểm M, N, P, Q, E có thuộc
∆
không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Một VTPT của đường thẳng
∆
là:

(3; 2)n = −
r
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 Thay toạ độ điểm
0 0
( ; )M x y
vào phương
trình đường thẳng:

0 0
0 .ax by c M+ + ≠ ⇔ ∉∆

0 0

0 ;ax by c M+ + = ⇔ ∈∆
 M, Q, E
∉∆
 N, P
∈∆
2 2
0 ( 0)ax by c a b+ + = + ≠
có VTPT là
( ; )n a b
r
3
3
Gi¸o ¸n H×nh häc 10
*************************************************************************
**
d. Các bước viết phương trình tổng quát của đường thẳng
 Tìm một VTPT
( ; )n a b
r
của đường thẳng
∆
 Tìm một điểm
0 0
( ; )M x y ∈∆
 Viết phương trình
∆
:
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y− + − =
 Biến đổi về dạng:

0.ax by c+ + =

 Kết luận: Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
đi qua
0 0
( ; )M x y
và c ó VTPT

( ; )n a b
r
là
0.ax by c+ + =
C.Củng cố
BT1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
đi qua
(3; 2)A −
và có VTPT
là
( 1;2)n = −
r
.
BT2: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm
(1;6), (2; 6), ( 1;1)A B C− −
a) Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC;
b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC;
c) Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC
d) Đường cao AA’. Hãy tìm toạ độ điểm A’.
Đáp án:

BT1:
2 7 0x y− − =
.
BT2: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm
(1;6), (2; 6), ( 1;1)A B C− −
a)
( 3;7)
( 2; 5)
(1; 12)
BC
AC
AB
− ⇒
− − ⇒
− ⇒
uuur
uuur
uuur
Các đường cao
'
'
'
: 3 7 39 0
: 12 13 0
: 2 5 26 0
AA x y
CC x y
BB x y
− + − =
− + =

+ + =
b) Làm tương tự trên
c)
( 13;0)H −
và O

Đường thẳng
Có một VTPT là
Phương trình tổng quát của là:
4
4
Gi¸o ¸n H×nh häc 10
*************************************************************************
**
d)
'
5 9
( ; )
2 2
A −
.
D. Hướng dẫn BTVN: BT 1, 2, 3 (SGK-79,80); BT1, 2, 7, 12(SBT-100, 101)
5
5
Gi¸o ¸n H×nh häc 10
*************************************************************************
**
Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng
I. MỤC TIÊU
Học sinh cần:

- Nắm vững cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và
có một vectơ pháp tuyến cho trước.
- Xác định thành thạo vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó
và biết cách tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng khi biết phương trình tổng quát
của chúng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.GV: Thước thẳng, phấn màu.
2.HS: Thước thẳng.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Tổ chức lớp
- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp
2. Tiến trình bài mới
Cho HS làm các bài tập sau:
BT1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng sau:
a) Đường thẳng Ox;
b) Đường thẳng Oy;
c) Đường thẳng đi qua
0 0
( ; )M x y
và song song với Ox;
d) Đường thẳng đi qua
0 0
( ; )M x y
và vuông góc với Ox;
e) Đường thẳng đi qua
( 1;2)M −
và có VTPT là
(3; 2)n = −
r
;

f) Đường thẳng đi qua
(2; 3)M −
và có VTPT là
(0; 2)n = −
r
;
g) Đường thẳng đi qua
( 4;5)M −
và có VTPT là
(4;0)n =
r
.
BT2: Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, AC, BC là:
: 2 1 0;
: 4 11 0;
: 2 3 5 0.
AB x y
BC x y
AC x y
− + =
− + =
+ − =

1) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.
2) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của cạnh BC.
3) T ìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC.
4) Đường cao AA’. Hãy tìm toạ độ điểm A’.
5) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
( 1;1)M −
cắt BC

và BA lần lượt tại hai điểm P và Q sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng PQ.
6
6
Gi¸o ¸n H×nh häc 10
*************************************************************************
**
2.Các dạng đặc biệt cuả phương trình tổng quát
 Ghi nhớ (SGK-77)
-4 -2 2 4
3
2
1
-1
-2
y
x
∆
by+c=0
O
-4 -2 2 4
3
2
1
-1
-2
x
y
∆
ax+c=0
O

-4 -2 2 4
3
2
1
-1
-2
x
y
∆
ax+by=0
O
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Cho đường thẳng
∆
:
0ax by c+ + =
.
Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của
∆
và các
trục toạ độ khi
0a =
? Khi
0b =
? Khi
0c =
?
Vẽ hình minh hoạ.
GV:

Vẽ hình minh hoạ.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 Khi
0a
=
, phải có
0b
≠
. Vectơ pháp tuyến
(0; )n b
r
cùng phương với
j
r
nên
∆
vuông góc
với trục Oy (song song hoặc trùng với trục Ox)
 Khi
0b =
, phải có
0a ≠
. Vectơ pháp tuyến
( ;0)n a
r
cùng phương với
i
r
nên
∆

vuông góc
với trục Ox (song song hoặc trùng với trục Oy)
 Khi
0c
=
, phương trình có dạng
0ax by+ =
,
toạ độ của O thoả mãn phương trình của
∆
.
Vậy đi qua gốc toạ độ O.
 Ghi nhớ (SGK-77): Cho
( ;0)A a
và
(0; )B b
ta có phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm
;A B
có dạng là:



gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
7
1 ( 0; 0)
x y
a b
a b
+ = ≠ ≠

7