giáo án toán 10 nc phần hình học bài 28

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu:
Qua bài học này học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức:
Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường
thẳng.
2. Về kỹ năng:
Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt
động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b
≠
0).
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:
a
x
+

b
y
= 1.
Hs:
AB
=(-a;b).
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là:
n
=(-b;-a).
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:
-b(x-a)-a(y-0) = 0.
⇔
-bx-ay = -ab
⇔

a
x
+
b
y
= 1
Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn.
2. Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Đường thẳng: ax + by + c = 0 (d)
Khi b
≠
0 thì y bằng gì?
y = -

b
a
x -
b
c
y = kx + m ( k = -
b
a
; m = -
b
c
)
y
k = tan
α

α
Phương trình đường thẳng
theo hệ số góc là:
y = kx + m (d).

Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
1
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
O x
Hoạt động 2:
(
∆
1
) : 2x + 2y – 1 = 0.

(
∆
2
) :
3
x – y + 5 = 0.
Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng giữa
hai đường thẳng trên.
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời.
Hs:
(
∆
1
) : y = -x +
2
1

→
k = -1;
α
1
= 135
o
(
∆
2
) : y =
3
x + 5
→

k =
3
;
α
2
= 60
o
(
∆
1
) : y = -x +
2
1

→
k = -1;
α
1
= 135
o
(
∆
2
) : y =
3
x + 5
→
k =
3
;

α
2
= 60
o
Hoạt động 3:
(
∆
1
) : a
1
x + b
1
y + c
1
= 0
(
∆
2
) : a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
Gv: Hai đường thẳng (
∆
1
), (
∆

2
) cắt
nhau, song song, trùng nhau khi nào?
Gv: Khi D = 0 ta có tỉ lệ thức nào?
?1. Tỉ lệ thức
a
a
2
1
=
b
b
2
1
có thể nói gì về
vị trí tương đối của (
∆
1
) và (
∆
2
)?

Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả
lời:
D =
ba
ba
22
11

= a
1
b
2
– a
2
b
1
D
x
=
bc
bc
22
11
= c
1
b
2
– c
2
b
1
D
y
=
ca
ca
22
11

= a
1
c
2
– a
2
c
1
D
≠
0
→
(
∆
1
) cắt (
∆
2
) .
D
x

≠
0 hay D
x

≠
0 :
(
∆

1
) // (
∆
2
)
D = 0
D
x
= D
y
= 0:
(
∆
1
)
≡
(
∆
2
)
Hs: a
1
b
2
– a
2
b
1
= 0
→

a
a
2
1
=
b
b
2
1
Do đó ta có:
*
a
a
2
1
≠
b
b
2
1

⇔
(
∆
1
) cắt (
∆
2
)
*

a
a
2
1
=
b
b
2
1
≠
c
c
2
1

⇔
(
∆
1
) // (
∆
2
)
*
a
a
2
1
=
b

b
2
1
=
c
c
2
1

⇔
(
∆
1
)
≡
(
∆
2
)
Hs: song song hay trùng.
* (SGK)
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
2
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Hoạt động 4:
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường
thẳng sau?
a) (
∆
1

)
2
x – 3y + 5 và
(
∆
2
) x + 3y -
3
= 0
b) (
∆
1
) x – 3y + 2 = 0 và
(
∆
2
) -2x + 6y + 3 = 0
c) (
∆
1
) 0,7x + 12y – 5 = 0 và
(
∆
2
) 1,4x + 24y – 10 = 0
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời.
a) Do
1
2

≠

3
3−
nên (
∆
1
) cắt (
∆
2
)
b) Do
2
1
−
=
6
3−
≠

3
2
nên (
∆
1
) // (
∆
2
)
c) Do

4,1
7,0
=
24
12
=
10
5
−
−

nên (
∆
1
)
≡
(
∆
2
)
a) Do
1
2

≠

3
3−
nên (
∆

1
) cắt (
∆
2
)
b) Do
2
1
−
=
6
3−
≠

3
2
nên (
∆
1
) // (
∆
2
)
c) Do
4,1
7,0
=
24
12
=

10
5
−
−

nên (
∆
1
)
≡
(
∆
2
)
Hoạt động 5:
Cho N(-2;9) và đường thẳng
(d) : 2x – 3y + 18 = 0.
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của N
lên (d).
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của
N qua (d).
Gv: Cho học sinh đọc đề và vẽ hính:
GV: Cho học sinh làm bài theo nhóm.
Hs:

(
∆
)

N

u
(d)
H
N
’
Hs:
- Viết đường thẳng (
∆
) qua N và
⊥
với (d).
Véctơ pháp tuyến của (d) :
n
= (2;-3)
Véctơ pháp tuyến của (
∆
) :
'
n
= (3; 2)
Phương trình đường thẳng (
∆
):
3(x + 2) + 2(y – 9) = 0
⇔
3x + 2y – 12 = 0
- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
2x – 3y + 18 = 0
3x + 2y – 12 = 0
x = 0

⇔
y = 6
Như vậy H (0;6)
x
N
+ x
N’
= 2x
H
x
N’ = 2
-
⇔

y
N
+ y
N’
= 2y
H
y
N’ = 3
H (0;6)
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
3
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Vậy N’(2;3). N’(2;3).
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.
4