Giáo án toán 10

Tiết 1: Các định nghĩa
A/ Mục đích – yêu cầu:
Học sinh hiểu được khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng
nhau. Chủ yếu nhất là học sinh biết được khi nào hai véc tơ bằng nhau.
B/ Bài mới: Các định nghĩa:
Nội dung Phương pháp
1.Véc tơ là gì?
a) Định nghĩa: Véc tơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là
trong hai mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm mút nào là
điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối. (GV giới thiệu H1)
b) Ký hiệu :
-
AB
có điểm đầu A, điểm cuối B.
- Ký hiệu véc tơ xác định nào đó bằng chữ in thường có
mũi tên ở trên. VD:
a
,
b
,
x
,
y
.
c) Véc tơ- không: Quy ước có một véc tơ mà điểm đầu là
M và điểm cuối là M, ký hiệu
MM
và còn được gọi là
véc tơ – không.
Vậy: Véc tơ-không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối
trùng nhau.

Câu hỏi 1: Với hai điểm A, B phân biệt, hãy so sánh:
+ Các đoạn thẳng AB, BA.
+ Các véc tơ
AB
và
BA
.
Câu hỏi 2: Véc tơ khác đoạn thẳng ở chỗ nào?
d) Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng:
* Giá của véc tơ:
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ gọi
là giá của véc tơ.
Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra giá của các véc tơ:
AB
,
CD
,
PQ
.
E
B
F Q
A D M
C
N
P
Câu hỏi 2: Cho các véc tơ như H2. Hãy nhận xét vị trí
tương đối của các cặp véc tơ:
AB
và

CD
,
CD
và
EF
,
MN
và
PQ
Hoạt động của học sinh:
AB = BA
AB
khác
BA
+ Đoạn thẳng có hai đầu mút, nhưng thứ
tự hai đầu mút thế nào cũng được.
+ Véc tơ là đoạn thẳng nhưng có phân
biệt thứ tự của hai đầu mút.
+ Giá của véc tơ
AB
là đường thẳng AB.
+ Giá của véc tơ
CD
là đường thẳng CD
+ Giá của véc tơ
PQ
là đường thẳng PQ..
+ Giá của véc tơ
AB
và

CD
song song
với nhau.
+ Giá của véc tơ
CD
và
EF
trùng
nhau.
+ Giá của véc tơ
MN
và
PQ
cắt nhau.
2
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
* Ta nói
AB
và
CD
là cùng hướng

CD
và
EF
ngược hướng
Hai véc tơ cùng hướng hoặc ngược hướng gọi là hai
véc tơ cùng phương.
*) Định nghĩa: Hai vecá tơ gọi là cùng phương nếu chúng
có giá song song hoặc trùng nhau.

* Hai véc tơ cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng
hoặc ngược hướng.
* Hai véc tơ
MN
và
PQ
có giá cắt nhau ta
nói hai véc tơ đó không cùng phương.
* Véc tơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.
Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra ba cặp
véc tơ khác
0
và: B C
a) Cùng phương.
b) Cùng hướng.
A D
Câu hỏi 2:Chứng minh rằng: Nếu A,B, C thẳng hàng thì
AB
cùng phương với
AC
.
Câu hỏi 3: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm phân
biệt và
AB
cùng phương
AC
thì A, B, C thẳng hảng.
Câu hỏi 4: Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C
thẳng hàng.
Kết luận: Một phương pháp để chứng minh ba điểm

A, B, C thẳng hàng là ta chứng minh
AB
cùng phương
với
AC
.
a) Các cặp véc tơ cùng phương:
+
AD
và
DA
+
AD
và
BC
+
AD
và
CB
b) +
AD
và
BC
+
AB
và
DC
+
DA
và

CB
A, B, C thẳng hàng ⇒
AB
,
AC
có
cùng giá là đường thẳng AB ⇒
AB
cùng phương với
AC
.
AB
cùng phương với
AC
.
⇒



≡
ACAB
ACAB //
⇒ AB ≡ AC
⇒ A, B, C thẳng hàng.
A, B, C thẳng hàng ⇔
AB
cùng
phương với
AC
.

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ
khi
AB
cùng phương với
AC
.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
3
III/ TỔNG KẾT BÀI:
- Nắm được định nghĩa véc tơ, véc tơ không.
- Hai véc tơ cùng phương.
+ Hiểu được giá của véc tơ.
+ Hiểu được khái niệm véc tơ cùng phương,
cùng hướng.
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
Tiết 2: Các định nghĩa + Bài tập:
4
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. KIỂM TRA BÀI CŨ:
* Nêu định nghĩa véc tơ? Thế nào là hai véc tơ cùng phương?
III. BÀI MỚI: Các định nghĩa (Tiếp theo)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
3) Hai véc tơ bằng nhau:
a) Độ dài của véc tơ:
Mỗi véc tơ có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm
đầu và điểm cuối của véc tơ đó.
* Độ dài cua véc tơ
a
ký hiệu là:

a
* Với
AB
,
PQ
ta có:
QP PQ PQ BA; AB AB
====
Câu hỏi 1: Theo định nghĩa trên thì độ dài của véc tơ
không bằng bao nhiêu? B
Câu hỏi 2: Cho hình thoi ABCD C
Hãy nhận xét các véc tơ A
AB
và
DC
;
AD
và
CB
D
Ta có AB = AD = DC = BC đồng thời:

AB
và
DC
;

AD
và
CB

.
Khi đó ta viết:
AB
=
DC
;
AD
=
CB
b) Đingh nghĩa: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu
chúng có cùng hướng và cùng độ dài.


b a
huong cùng b ,a
b a





=
⇔=
* Chú ý: Các véc tơ không đều bằng nhau:
MM BB AA
==
, các véc tơ không ký hiệu là:
0
Ví dụ: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE,
CF, chỉ ra bộ ba véc tơ khác hông và đôi một bằng nhau

(các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong 6
điểm A, B, C, D, E, F).
Độ dài của véc tơ không bằng 0.
+ cùng hướng
+ Có độ dài bằng nhau
A
F E
B D C
+
AF
=
FB
=
ED
;
BF
=
FA
=
DE
+
EFDBCDFEDCBD
====
;
+
FDECAEDFEACE
====
;
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
5

Hướng dẫn giải bài tập SGK:
Bài 2: Các kgẳng định sau đây đúng không?
a) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba thì
cùng phương.
b) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba khác
0
thì cùng phương.
c) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thứ ba thì
cùng hướng.
d) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thứ ba khác
0
thì cùng hướng.
e) Hai véc tơ ngược hướng với một véc tơ thứ ba khác
0
thì cùng hướng.
f) Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ bằng nhau là
chúng có độ dài bằng nhau.
Bài 3: - Các véc tơ cùng phương:
- Các véc tơ cùng hướng:
- Các véc tơ bằng nhau:
Bài 4: C là trung điểm của AB. Các kgẳng định sau
đây đúng hay sai? A C B
a)
AC
và
BC
cùng hướng.
b)
AC
và

AB
cùng hướng.
c)
AB
và
BC
ngược hướng.
d)
BCAB
=
e)
BCAC
=
f)
BCAB 2
=
Bài 5: a) Đó là véc tơ:
',,' CCFOBB
b)
OCEDFF ,,
1
TỔNG KẾT:
+ Cần nắm vững định nghĩa véc tơ, véc tơ cùng
phương, hai véc tơ bằng nhau.
+ Nắm vững định nghĩa và các tính chất liên quan tới
véc tơ không.
+ Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không.
+ Đúng.
+ Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không.
+ Đúng.

+ Đúng.
+ Sai.
+
ubyvda ,;,,,
+
a
và
v
;
d
và
y
;
b
và
u
+
a
và
v
;
b
và
u
+ Sai.
+ Đúng.
+ Đúng.
+ Sai.
+ Đúng.
+ Đúng. A B B’

F
1
F O C C’
E D
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
Tiết 3: Tổng của hai véc tơ:
A - Mục đích – yêu cầu:
1) Học sinh biết cách dựng tổng của hai véc tơ
b vàa
theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình
bình hành.
6
2) Học sinh nắm được các tính chất của tổng hai véc tơ, liên hệ với tổng của hai số thực.
3) Học sinh biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành để giải toán.
B – Bài mới:
Nội dung Hoạt động của học sinh
I. Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:
II. Kiểm tra bài cũ:
1. Định nghĩa hai véc tơ bằng nhau?
2. Cho hai véc tơ
b ,a

a

b
và điểm A. Dựng các véc
tơ
b BC , a AB
==

A
III. Bài mới: Tổng của hai véc tơ:
1) Định nghĩa tổng của hai véc tơ:
Cho hai véc tơ
b ,a
. Lấy điểm A nào đó rồi xác
định B và C sao cho
b BC , a AB
==
.
Khi đó véc tơ
AC
được gọi là tổng của hai véc tơ
b vàa
.
Ký hiệu:
b a AC
+=
Phép lấy tổng của hai véc tơ được gọi là phép cộng
véc tơ.
* Vậy:
BC AB AC
+=
(quy tắc ba điểm).
Chú ý: Điểm cuối của véc tơ
AB
trùng với điểm
đầu của véc tơ
BC

Câu hỏi 1: Tính tổng:
? CDBC AB
=++
Tổng quát:
n1n1-n3221
AA AA . . . AA AA
=+++
Câu hỏi 2: Hãy giải thích tại sao
b a b a
+≤+
?
Với ba điểm A, B, C bất kỳ ⇒ AC ≤ AB + BC
⇔
b a b a
+≤+
* Quy tắc hình bình hành:
Câu hỏi 3: Cho ABCD là hình bình hành. CMR:

AC AD AB
=+
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh dựng.
+ Học sinh ghi định nghĩa.

a

b
B C

b a

+
A
+ Dựng
a AB
=
, dựng
b BC
=
+ Kết luận:
b a AC
+=
CD)BC AB( CDBC AB
++=++
AD CD AC
=+=
Theo quy tắc ba điểm :
BC AB AC
+=
Xét ∆ABC có: AC ≤ AB + BC ⇒ đpcm
B C
+ Dựng hình
bình hành A D
+
ACBC AB AD AB
=+=+
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kết luận: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có:

AC AD AB
=+

2) Các tính chất của phép cộng véc tơ:
GV nêu hoạt động 3 (SGK):

b
B C
a
7
Kết luận:
a b b a
+=+
GV nêu hoạt động 4 (SGK): Hãy vẽ các véc tơ
a OA
=
;
b AB
=
;
c BC
=
như hình dưới đây. Trên
hình vẽ đó, Hãy chỉ ra: A
b
B
a) Véc tơ nào là
b a
+
và do đó, céc tơ nào là
a
c
véc tơ

c )b a(
++
.
b) Véc tơ nào là
c b
+
O
và do đó, céc tơ nào là C
véc tơ
)c b( a
++
.
c) Từ đó có thể rút ra kết luận gì?
Phép cộng các véc tơ có những tính chất nào?
Kết luận: Phép cộng véc tơ có những tính chất:
1. Tính chất giao hoán:
a b b a
+=+
2. Tính chất kết hợp:
c )b a(
++
=
)c b( a
++
3. Tính chất cộng với véc tơ không:
a 0 a
=+
3) Các ví dụ:
Ví dụ 1: CMR: với 4 điểm bất kỳ A, B, C, D ta có:

BC AD BD AC
+=+
.
Ví dụ 2:
a) Gọi M là trung điểm của AB. CMR:
0 MB MA
=+
b) Gọi G là trọng tam ∆ABC.
CMR:
0 GC GB GA
=++
A D
+ Dựng tứ giác ABCD sao cho:
b AD BC ;a DC AB
====
+
AC BC AB b a
=+=+
+
AC DC AD a b
=+=+
Vậy:
a b b a
+=+
.
A
b
B

a

c b
+

c

b a
+
O C

a
+
b
+
c
a) +
b a
+
=
OB AB OA
=+
+
OC BC OB c )b a(
=+=++
b) +
AC BC AB c b
=+=+
+
OC AC OA )c b( a
=+=++

c) Kết luận:
c )b a(
++
=
)c b( a
++
+ Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

BD DC AD BD AC
++=+
(đđpcm VP BC AD )DC BD( AD
=+=++=
A M B
a)+ M là trung điểm của AB nên
MB AM
=
⇒
0 MM AM MA MB MA
==+=+
b) G là trọng tâm của ∆ABC ⇒ G ∈ CM_
trung tuyến của ∆ABC ⇒ GC = 2 GM.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A
C’
M
G
C B
Dựng hình bình hành AGBC’
8
Khi đó

CG GC' GB GA
==+
⇒
0 CC GC CG GC GB GA
==+=++
IV. Cần nhớ: + Phép cộng véc tơ và cách dựng véc tơ tổng của hai véc tơ.
+ Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.
+ Các tính chất của phép cộng véc tơ có tính chất giống phép cộng số thực.
+ Tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
Tiết 4: Bài tập phép cộng véc tơ:
A - Mục đích – yêu cầu:
- Học sinh biết vận dụng kiến thức về phép cộng véc tơ vào giải các bài tập trong sách giáo
khoa.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi véc tơ, khắc sâu kiến thức.
B – Nội dung bài giảng:
Nội dung Hoạt động của học sinh
9
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. NỘI DUNG BÀI GIẢNG:
Bài 6: CMR: Nếu
CD AB
=
thì
BD AC
=
Bài 7: Tứ giác ABCD là hình gì nếu:






=
=
BC AB
DC AB
Bài 8: Cho 4 điểm bất kỳ M, N, P, Q. Hãy chứng
minh các đẳng thức sau:
a)
MQ MN NP PQ
=++
b)
MQ QP MN NP
+=+
Bài 9: Các hệ thức sau đây dúng hay sai với mọi véc
tơ
b a và
a)
b a b a
+=+
b)
b a b a
+≤+
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy
điền vào chỗ trống (. . .) để được đẳng thức đúng.
a)
. . . AD AB
=+
b)

. . . CD AB
=+
c)
. . . OA AB
=+
d)
. . . OC OA
=+
e)
. . . OD OC OB OA
=+++
Bài tập 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mỗi
đẳng thức sau đây đúng hay sai?
BD )DC AB( CD BD AB AC
++=++=
=
BD BD 0 BD )DC CD(
=+=++

BC AB
hànhbình hình là ABCD

BC AB
DC AB



=
⇔






=
=
⇔ ABCD là hình thoi.
a)
)NP MN( PQ MN NP PQ
++=++


MQ PQ MP MP PQ
==+=+=
b)
MP NP MN MN NP
=+=+

MQ QP QP MQ
+=+=
a) Sai.
b) Đúng.
a)
AC
(quy tắc hình bình hành).
b)
0 BA AB CD AB (vì 0
=+=+
c)
)OBAB OA )OA AB (vì OB

=+=+
d)
0
(vì O là trung điểm của AC).
e)
0
(vì O là trung điểm chung của AC và
BD).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
a)
BD AD AB
=+
b)
BC BD AB
=+
c)
OD OC OB OA
+=+
d)
BC AD AC BD
+=+
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng vì
AC CD BC AC BD
++=+
10
Bài tập 12: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường
tròn tâm O.

a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:
OA OC OP ;OC OB ON ;OB OA OM
+=+=+=
b) CMR:
0 OC OB OA
=++
IV. TỔNG KẾT BÀI:
- Cần nắm vững các tính chất của phép cộng véc tơ.
- Hiểu và nắm vững quy tắc ba điểm, quy tắc hình
bình hành.
- Nắm chắc tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm
của hệ điểm.
BC AD AD BC )CD AC( BC
+=+=++=
+ ABC là tam giác đều ⇒ O là trọng tâm
∆ABC ⇒
0 OC OB OA
=++
+
0 OC OM OB OA OM
=+⇔+=
⇔ O là
trung điểm của MC hay MC là đường kính
của đường tròn O.
+ Tương tự, MC là đường kính của đường
tròn O.
+ Tương tự, NA là đường kính của đường
tròn O.
Vậy, M, N, P đều nằm trên đường tròn O sao
cho CM, AN, BP là đường kính của đường

tròn O.
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
Tiết 5: hiệu hai véc tơ:
A - Mục đích – yêu cầu:
- Học sinh biết mỗi vức tơ đều có một véc tơ đối và biết cách xác định véc tơ đối của véc tơ đã
cho.
- Hiểu định nghĩa hiệu của hai véc tơ – Nắm được cách dựng hiệu của hai véc tơ.
- Vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu véc tơ.
B – Nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
11
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. KIỂM TRA BÀI CŨ:
- Nêu quy tắc ba điểm của phép cộng véc tơ.
- Khi nào người ta sử dụng quy tắc hình bình
hành?
III. BÀI MỚI:
1. Véc tơ đối của một véc tơ:
* Định nghĩa: Nếu
0 b a
=+
thì
a
là véc tơ đối của
b
(hoặc
b
là véc tơ đối của
a

).
Hoạt động 1: - Cho đoạn thẳng AB. Véc tơ đối của
AB
là véc tơ nào? Phải chăng mọi véc tơ cho trước
đều có véc tơ đối?
- Véc tơ đối của
a
ý hiệu là
a
−
.
- ⇒
a
+ (
a
−
) = (
a
−
) +
a
=
0
Nhận xét: - Véc tơ đối của véc tơ
a
là véc tơ ngược
hướng và có cùng độ dài với véc tơ
a
.
- Véc tơ đối của véc tơ

0
là véc tơ
0
.
* Ví dụ: Cho O là tâm của hình bình hành ABCD.
Hãy chỉ ra các cặp véc tơ đối nhau mà điểm đầu là O
và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành đó.
2. Hiệu của hai véc tơ:
a) Định nhĩa (SGK):
)b (- a b - a
+=
b) Cách dựng hiệu
b - a
- Với
0 BA AB
=+
bất kỳ ta có:
⇒
BA
là véc tơ đối của véc tơ
AB
- Mọi véc tơ đều có véc tơ đối.
B C
O
A D
+
OA
và
OC
.

+
OB
và
OD
.

b

a
A

b - a
O B
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Quy tắc về hiệu véc tơ:
MN
là véc tơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta
luôn có:
OM - ON MN
=
Bài toán: Cho 4 điểm A, B, C, D. Hãy dùng
quy tắc về hiệu vec tơ CMR:
+ Dựng
OA
=
a
;
OB
=
b

.

b - a OB - OA BA
==
+
b - a OB - OA OA BO BA
==+=
Lấy điểm O tùy ý. Theo quy tắc vè hiệu véc tơ, ta
có:
12

CB AD CD AB
+=+
Hoạt động 2:
a) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với
đẳng thức:
CD CB AD AB
−=−
b) Đẳng thức cần chứng minh tương đương
với đẳng thức:
CD AD CB AB
−=−
. Hãy nêu
cách chứng minh thứ ba.
Hướng dẫn giải bài tập:
Bài 18:
Cho hình bình hành ABCD.
CMR:
0DCDBDA
=+−

Bài 19: Chứng minh rằng
CDAB
=
khi và
chỉ khi trung điểm của hai đoạn AD và BC
trùng nhau.
Bài 20: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR:
CDBF AECFBEAD
++=++
CEBDAF
++=
OC - OD OA - OB CD AB
+=+
CB AD )OC - OB( )OA - OD(
+=+=
Thật vậy:
CB AD CD AB
+=+
DB DBCD CB AD AB
=⇔−=−⇔
(đpcm)
CB AD CD AB
+=+
AC ACCD AD CB AB
=⇔−=−⇔
(đpcm)
B C
DCDBDA
+−
DCBA

+=
A D
)ABDC (do ABBA
=+=
0BB
==
Do I là trung điểm của AD nên:
DIIA
=
CI IB DI CD AB IA CDAB
=⇔+=+⇔=
⇔ I là trung điểm của BC.
OCOFOBOEOA ODCFBEAD
−+−+−=++
)OCOD( )OBOF()OAOE(
−+−+−=
CD BF AE
++=
)OCOE( )OBOD()OAOF(
−+−+−=
CE BD AF
++=
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
C – Củng cố - BTVN:
- Hiểu được hiệu của hai véc tơ.
- Nắm được quy tắc hiệu hai véc tơ.

NM ON - OM
=

.
- Vận dụng vào giải bài tập.
- BTVN: BT SGK.
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
13
Tiết 6: Tích của một véc tơ với một số:
A – Mục đích – yêu cầu:
- Học sinh cần nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số khi cho một số k và véc tơ
a
cụ thể.
- Hiểu được các tính chất của phép nhân vức tơ với một số, áp dụng trong các phép tính.
B – Nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. BÀI MỚI:
1. Định nghĩa tích của véc tơ với một số:
Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD.
B C
F
14
a) Xác định điểm E sao cho
BC2 AE
=
b) Xác định điểm F sao cho
CA
2
1
- AF







=
Câu hỏi 2: Cho số thực k ≠ 0 và véc tơ
0 a
≠
.
Hãy xác định hướng và độ dài véc tơ
ak
.
GV phát biểu định nghĩa hoặc cho học sinh đọc
định nghĩa trong SGK.
A
Ví dụ: Trên hình M N
vẽ, ta có ∆ABC,
M, N lần lượt
là trung B C
điểm của hai cạnh AB, AC. Khi đó:
a)
.BC
2
1
MN ;MN2 BC
==
b)
.BC
2

1
NM ;NM2- BC
−==
c)
.CA
2
1
AN ;MB2 AB
−==
A D E
a) E đối xứng với A qua D.
b) F là tâm của hình bình hành ABCD.
Nhận xét: a)
AE

BC

BC2 AE
=
b)
AF

CA
và
BC
2
1
BC
2
1

- AF
==
+
ak
là véct tơ cùng hướng với véc tơ
a
nếu k >
0
+
ak
là véct tơ ngược hướng với
a
nếu k < 0
+
a.k ak
=
Cho số k ≠ 0 và
0 a
≠
. Tích củ số k với véc tơ
a
là một cevs tơ ký hiệu là k
a
:
+ k
a
cùng hướng
a
nếu k > 0; ngược hướng
a

nếu k < 0.
+
a.k ak
=
Quy ước: 1.
a
=
a
; (-1).
a
= -
a
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2.Các tính chất của phép nhân véc tơ với
một số:
Với hai véc tơ
a
,
b
và ∀, l ∈ R, ta có:
1) k(l
a
) = (kl)
a
.
2) (k ± l)
a
= k
a

± l
a
.
3) k(
a
±
b
) = k
a
± k
b
.
4) k
a
=
0
⇔ k = 0 hoặc
a
=
0
.
Kiểm chứng tính chất 3)
a) Vẽ ∆ABC với giả thiết:
AB
=
a
;
BC
=
b

.
b) Xác định điểm A’ sao cho:
BA'
= 3
a
.
Xác định điểm C’ sao cho:
BC'
= 3
b
.
c) Có nhận xét gì về hai véc tơ
AC
và
C'A'
.
B
A C
A’ C’
15
d) Hãy kết thúc chứng minh tính chất 3 bằng
cách dùng quy tắc 3 điểm.
Bài toán 1: Chứng minh rằng I là trung điểm
của AB ⇔ ∀M:
MI2 MB MA
=+
Bài toán 2: Cho ∆ABC trọng tâm G. CMR: ∀M
ta có:
MG3 MC MB MA
=++

.
a) Hãy biểu diễn các véc tơ:
GC ,GB ,GA vàMG qua MC ,MB ,MA
.
b) Hãy tính tổng:
MC MB MA
++
.
Hai véc tơ
AC
và
C'A'
cùng hướng đông thời
A’C’ =3AC ⇒
C'A'
= 3
AC
.
Theo quy tắc ba điểm, ta có:
b a BC AB AC
+=+=
b3 a3 BC' BA' C'A'
+=+=
Từ 3
AC
=
C'A'
⇒
( )
b3 a3 b a 3

+=+
Chứng minh tương tự, ta có:
( )
b3 a3 b a 3
−=−
+
IA MI MA
+=
A

IB MI MB
+=
+
MI2 MB MA
=+
+ I
+ (
IB IA
+
) M
+ Do I là trung điểm AB nên
IB IA
+
=
0
+ Từ đó ⇒
MI2 MB MA
=+
B
a)

GA MG MA
+=

GB MG MB
+=

GC MG MC
+=
b) Cộng từng vế các đẳng thức véc tơ trên, ta được:
( )
GC GB GA MG3 MC MB MA
+++=++
=
0 MG3
+
(vì
0 MC MB MA
=++
)
= 3
MG
(đpcm).
III. CỦNG CỐ:
+ Cần nắm được định nghĩa.
+ Hiểu và vận dụng được các tính chất.
BTVN: BT21, 22(23); BT23, 24(24)
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
16