giáo án toán 10 nc phần hình học bài 35

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Tiết 35: 4. ĐƯÒNG TRÒN (tt)
I. Mục tiêu:
- Về kiến thức: Học sinh hiểu được hai bài toán về tiếp tuyến của đường tròn ôn tập lại về
phương trình đường thẳng
- Về kỹ năng:Viết được phương trình tiếp tuyến của một đường tròn
vận dụng các kiến thức đã học giải các bài tập về đường tròn.
-Về TD-TĐ: Biết quy lạ về quen
Xét các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn theo tham số, cẩn thận,
chính xác trong tình toán, biến đổi.
II.Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ (giấy trong), đèn chiếu
Hs:
III.Tiến trình tiết học:
1)Kiểm tra bài cũ:
- GV nêu câu hỏi kiểm tra:
HS
1
: Viết pt đường tròn
ε
có tâm I(1;3)và đi qua điểm A(3;1)
Viết phương trình đường tròn đường kính MN biết M(1;-2) N(1;2)
HS
2
: Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi phương trình sau:
a) (x+1)
2
+(y-2)
2
= 5
b) (x – 3)

2
+ y
2
-3 = 0
c) x
2
+ y
2
– 4x -6y +2 = 0
 2 HS lên bảng làm
GV đánh giá và cho điểm
2) Dạy học bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng
• Hoạt động 1: Tiếp tuyến của
đường tròn
+ Xét bài toán 1: Viết PT tiếp tuyến
của đường tròn (
ε
): (x+1)
2
+ (y-2)
2
= 5,
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M (
5
-
1;1)
(GV treo bảng phụ nd bài toán)
 Cho HS làm khoảng 3 phút
- Hướng dẫn: + Hãy tìm tâm và bán

kính của (
ε
) ?
+ Gọi  là đường thẳng
đi qua M (
5
-1;1) thì  có pt ntn?
+  là tiếp tuyến của (
ε
) khi nào?
d(I;) =
5

⇔
22
5
ba
ba
+
+−
=
5
⇔
ba +− 5
=
22
55 ba +
- HS đọc đề bài toán, hiểu
nhiệm vụ. Suy nghĩ tìm cách
giải quyết

- Xác định tâm và bán kính
của (
ε
):
I(-1;2); R=
5
- Phương trình đường thẳng
 qua M(
5
-1;1)
a(x-
5
+1) + b(y-1)=0,
(a
2
+b
2

≠
0)
- d(I; ) =
5
3. Phương trình tiếp
tuyến của đường tròn
Bài toán 1: (sgk)
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Giải pt này ta tìm được a,b, thay vào pt
đường thẳng  ta được pt tiếp tuyến
của (
ε

) qua M.
 GV chiếu kết quả bài giải lên
màn hình? Để viết pt tiếp tuyến
của đường tròn, ta dùng điều
kiện gì?
 Nêu điều kiện: Đthẳng tiếp xúc
với đường tròn kvck khoảng
cách từ tâm đtròn đến đthẳng
bằng bk của đtròn
- Nếu M
∈
(
ε
) thì ta có cách giải
đơn giản hơn -> xét bài toán 2
+ Bài toán 2: (Treo bảng phụ nd bài
toán)
> yêu cầu HS làm theo nhóm
-Hdẫn HS cách làm:
M(x
o
;y
o
)
∈
(
ε
)
⇔
x

o
2
+y
o
2
+6x
o
-
8y
o
+17=0
Khi M
∈
(
ε
) thì tiếp tuyến của đtròn
(
ε
) tại M là đthẳng qua M và nhận
>−−
MI
làm vectơ pháp tuyến.
 Chiếu kq bài giải lên màn hình.
• Củng cố
Hãy chọn Đ – S trong các khẳng
định sau:
a) Pt tiếp tuyến của đtròn (
ε
):
x

2
+y
2
-3x+y=0 tại điểm O(0;0) là
đt
∆
: 3/2x-1/2y=0
b) Pt tiếp tuyến của đtròn x
2
+y
2
=4,
biết tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là
x-y-4=0
c) PT tiếp tuyến của đtròn (x-2)
2
+
(y+3)
2
=1 biết tiếp tuyến đó song
song với đthẳng D: 3x-y+2=0 là:
3x-y+
10
-9=0
> Phát phiếu học tập với nội dung
câu hỏi trên, yêu cầu HS thực hiện theo
nhóm
- Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
 Gọi 1 vài HS nhận xét bài làm
của từng nhóm

 Chiếu kết quả lên màn hình và
- HS theo dõi và ghi bài
- HS trả lời câu hỏi
- Đọc đề bài toán
- Giải bài toán 2 theo nhóm
(5’)
- Đại diện 2 nhóm lên trình
bày bài làm trước lớp, các
nhóm khác nhận xét.
- HS theo dõi, sửa bài.
- HS nhận phiếu học tập với
nội dung bài tập cũng cố.
Đọc hiểu nhiệm vụ
- Thực hiện theo nhóm, mỗi
nhóm là 1 câu theo sự phân
công của GV
(Thực hiện trong vòng 5’)
- Đại diện nhóm lên trình
bày kết quả chiếu bài làm lên
màn hình và nêu cách làm
+ Bài toán 2:
Cho đtròn (
ε
):
x
2
+ y
2
+6x-y+17=0
và điểm M(-1;2)

a)Chứng tỏ rằng
điểm M nằm trên
đtròn (
ε
)
b)Viết pt tiếp tuyến
của đtròn tại M(-1;2)
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
nêu cách xác định tính Đ-S của
mỗi câu.
• Hoạt động 2. Luyện tập
- Cho HS làm bài 27/96 (SGK):
- GV chiếu nd bài tập 27/96 lên
màn hình
- Hdẫn HS làm: + xác định tâm và
bán kính của đtròn
+ Gọi
∆
là đthẳng // với đthẳng 3x-
y-17=0 thì
∆
’ có pt ntn?
Gọi là đthẳng là đường thẳng vuông
góc
với đường thẳng x –2y-5 = 0 thì
∆
’có phương trình?
+ Điều kiện để
∆
tiếp xúc với đường

tròn ?
GV nhận xét và sửa bài
- BT 28/96 (SGK) xét vị trí tương
đối của đường thẳng
∆
và đường
tròn (
ε
):
∆
: 3x + y +m =0
(
ε
): x
2
+ y
2
-4x + 2y +1 =0
Hướng dẫn:
- Nêu các vị trí tương đối của
∆
và
(
ε
) ?
-
∆
cắt (
ε
) tại 2 điểm khi nào?

-
∆
không cắt (
ε
) khi nào?
Để xét vị trí tương đối của
∆
với (
ε
) ta phải làm gì?
HS theo dõi trên màn hình
và nghe GV nêu cách xác
định
Đọc đề bài ở SGK
Cả lớp độc lập suy nghĩ
 2 HS lên bảng làm (a;b)
Đường tròn có tâm I(0;0)
bán kính R=2
a)
∆
là đường thẳng song
song với đường thẳng 3x-
y+17=0 nên
∆
có phương
trình: 3x-y+c=0
 là tiếp tuyến của đường
tròn
⇔
d(I; )=2

⇔

10
c
=2
⇔
c=
±
2
10
Vậy có 2 tiếp tuyến của
đường tròn song song với
đường thẳng 3x-y+17=0

1
: 3x-y+2
10
=0

2
: 3x-y-2
10
=0
b) ’: 2x-y+c=0
’ tiếp xúc với đường tròn
⇔
d(I; ’)=2
⇔

c

=2
5

⇔
c=
±
2
5

1
’: 2x-y+2
5
=0

2
’: 2x-y-2
5
=0
- Đọc đề bài, suy nghĩ cách
làm
- cắt(
ε
) tại 2 điểm:  tiếp
xúc với(
ε
)
 không cắt (
ε
)
- d(I; ) <R

- d(I; )=R
- d(I; )>R
- Tìm d(I; )
So sánh d(I; ) với R theo
4. Luyện tập
BT 27 trang 96 sgk
a)
ĐS: Có 2 tiếp tuyến
của đường tròn song
song với đường
thẳng 3x-y+17=0 l à:

1
: 3x-y+2
10
=0

2
: 3x-y-2
10
=0
b)
ĐS:Tiếp tuyến cần
tìm là:

1
’: 2x-y+2
5
=0


2
’: 2x-y-2
5
=0
BT 28/96 (SGK)
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
 Gọi 1 HS lên bảng làm
GV sửa chữa sai sót ở bài giải của
HS
GV chiếu kết quả bài giải lên màn
hình
- Bài tập 25a/95 SGK
Viết phương trình đường tròn tiếp
xúc với hai trục tọa độ và đi qua
điểm A(2;1)
Hướng dẫn: Gọi (
ε
) là đường tròn
tâm I(a;b) bán kính R thì phương
trình đường tròn (
ε
) ?
(
ε
) tiếp xúc với Ox và Oy khi nào?
A(2;1)
∈
(
ε
) khi nào?

 1 HS lên bảng làm
GV nhận xét, sửa sai
3/ BTVN: 26;28;25b, 22b/95,96
SGK
giá trị của m
- Ta có(
ε
) có: I(+2;-1); R=2
d(I; )=
10
5 m+
10
5 m+
=2
⇔
5+m=+-2
10
⇔
m= -5+2
10
m=-5-2
10
thì  tiếp xúc (
ε
)
m+5
<2
10
-2
10

<5+m<2
10
⇔
-5-2
10
<m<-5+2
10
Thì  cắt (
ε
) tại 2 điểm
m>-5-2
10
m<-5+2
10
thì  không
cắt (
ε
)
- HS đọc đề, suy nghĩ tìm
cách giải
- Phương trình đường tròn (
ε
): (x-a)
2
+ (y-b)
2
=R
2
(
ε

) tiếp xúc với Ox và Oy
⇔
d(I;0x)=d(I;0y)
⇔

ba =
⇔
a=
±
b
+ Với a=b thì (*) thành (2-
a)
2
+ (1-a)
2
=a
2
⇔
a
2
-6a+5=0
⇔
a=5 hoặc a=1
+ Với a=-b thì (*)
⇔
(2-a)
2

+ (1-a)
2

=a
2
⇔
a
2
-2a+5=0. PTVN
Vậy khi a=5 => b=5 và R=5,
ta được phương trình (
ξ
1
):
(x-5)
2
+ (y-5)
2
=25
Khi a=1 =>b=1 và R =1, ta
được phương trình đường
tròn (
ξ
2
): (x-1)
2
+ (y-1)
2
=1.
Bài tập 25a/95 SGK