THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Môn: Toán pptx

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1: (2 điểm)
a) Tính:
2 3 2 10 15 20
2 3 4
+ + + + +
+ +
b) Cho biết
2
2
1 3
x
x x
−
=
+ +
. Hãy tính giá trị của biểu thức
2
4 2
1
x
A
x x
=
+ +
Câu 2: (1,5 điểm): Cho biết a
n
= 2

2n+1
+ 2
n+1
+ 1
b
n
= 2
2n+1
- 2
n+1
+ 1 với n ∈ N
Chứng minh rằng: trong hai số a
n
và b
n
có một và chỉ một số chia hết cho 5
Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
P =
2
3x -18x+28
+
2
4x - 2x + 45
.
Áp dụng hãy giải phương trình:
2
3x -18x+28
+
2
4x - 2x + 45

= -5 – x
2
+ 6x
Câu 4: (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc
với AD ( H ∈ AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K ∈ AB). Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng
b) Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng
c) AB. AK + AD. AH = AC
2

d) HK = AC.sinBAC
Câu 5: (1 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a
3
+ b
3
= a
5
+ b
5

Chứng minh rằng: a
2
+ b
2
≤ 1 + ab.
Hết