Bài 2 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ppt

SỞ GD & ĐT TỈNH GIA LAI
TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG
chuyên môn : Toán
Môn dạy : Toán
SV của trường đại học: ĐH Quy Nhơn Năm học : 2012-2013
Ngày soạn: 18/3/2013 Thứ/ ngày lên lớp :T6/22/3/2013
Tiết dạy: 36 Lớp dạy : 11TN1
BÀI DẠY: Bài 2 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
I. Mục đích, yêu cầu:
1. Kiến thức trọng tâm:
- Nắm được khái niệm về góc giữa hai đường thẳng.
- Hiểu được khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
2. Kĩ năng:
- Xác định được góc giữa hai đường thẳng.
- Biết cách 'nh góc giữa hai đường thẳng.
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
3. Tư tưởng, thực tế:
- Học để biết, để áp dụng vào cuộc sống.
II. Phương pháp và đồ dùng dạy học:
- Phương pháp thuyết trình, gợi mở vấn đáp.
- Đồ dùng dạy học: Máy chiếu, laptop, giáo án, Sgk, thước kẻ.
III. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
Laptop, giáo án, Sgk, thước kẻ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Sgk, tập ghi chép, chuẩn bị bài trước ở nhà.
IV. Hoạt động dạy học:
1. Ổn định [nh hình lớp:
Báo cáo sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ:
• Câu hỏi:

Cho hai vectơ
a
r
và
b
r
Nêu cách dựng góc giữa 2 vectơ
a
r
và
b
r
.
Nêu công thức 'nh 'ch vô hướng của 2 vectơ
a
r
và
b
r
.
• Đáp án:
Ta dựng hai Ra Ox, Oy lần lượt cùng hướng với vectơ
a
r
và
b
r
.
Góc giữa 2 vectơ
a

r
và
b
r
chính là góc giữa 2 Ra Ox và Oy.
Công thức 'nh 'ch vô hướng của 2 vectơ
a
r
và
b
r
:
a
r
.
b
r
=
a
r
.
b
r
.cos(
a
r
,
b
r
)

3. Giảng bài mới:
• Giới thiệu bài:
Chúng ta đã biết thế nào là góc giữa 2 đường thẳng trong cùng
1 mặt phẳng.Vậy trong không gian thì liệu định nghĩa góc giữa 2
đường thẳng và các 'nh chất liên quan có giống như trong mặt
phẳng hay không? Chúng ta vào bài 2 : Hai đường thẳng vuông
góc.
• Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài học
-Nhắc lại góc của 2 đường
thẳng trong mặt phẳng
( chiếu máy chiếu).
-Quan sát. 1. Góc giữa hai đường
thẳng:
Trong mặt phẳng
α chính là góc giữa hai
đường thẳng Δ
1
và Δ
2
.
Trong không gian cho hai
Δ
2
o
α
Δ
1
-Trong không gian cho hai
đường thẳng Δ

1
và Δ
2
bất
kỳ. Làm sao để xác định góc
giữa Δ
1
và Δ
2
? (chiếu máy
chiếu)
-Chiếu định nghĩa.
-Điểm O có thể lấy thuộc
một trong hai đường thẳng
Δ
1
và Δ
2
hay không? Tại
sao?
-Góc giữa hai đường thẳng
phải thỏa điều kiện gì?
-Gọi
u
r
1
và
u
r
2

lần lượt là
vectơ chỉ phương của Δ
1

và Δ
2
, (
u
r
1
,
u
r
2
)=α . Có mối
-Từ điểm O bất kỳ nào
đó, ta vẽ hai đường
thẳng Δ
1
’
và Δ
2
’
lần lượt
song song ( hoặc trùng)
với Δ
1
và Δ
2
.

-Được vì điểm O lấy bất
kỳ.
-Góc giữa hai đường
thẳng không vượt quá
90
0
.
-Góc giữa hai đường
thẳng Δ
1
và Δ
2
bằng α
nếu α ≤ 90
0
, bằng 180
0
–
90
0
nếu α > 90
0
.
đường thẳng Δ
1
và Δ
2

chéo nhau.
*Định nghĩa 1:

Góc giữa hai đường
thẳng Δ
1
và Δ
2
là góc giữa
hai đường thẳng Δ
1
’
và Δ
2-
’
cùng đi qua một điểm và
lần lượt song song ( hoặc
trùng ) với Δ
1
và Δ
2
.
*Nhận xét:
1) Để xác định góc giữa
hai đường thẳng Δ
1
và Δ
2
,
Δ
2
Δ
-

Δ
1
’
o
Δ
2
’
quan hệ gì giữa góc tạo bởi
u
r
1
và
u
r
2
với góc của hai
đường thẳng Δ
1
và Δ
2
?
-Chiếu nhận xét.
-Gọi một em đọc ví dụ 1
trang 92 Sgk.
-Chiếu hình vẽ.
-Bài này ta có thể giải như
thế nào?
-Làm sao 'nh được
SC
uuur

.
AB
uuur
?
-Mời một em lên bảng giải.
-Xung phong đọc.
-Quan sát.
-Từ công thức 'nh 'ch
vô hướng của hai vectơ
SC
uuur
và
AB
uuur
ta suy ra
cos(
SC
uuur
,
AB
uuur
), sau đó ta
suy ra (
SC
uuur
,
AB
uuur
).
-Ta phân 'ch

SC
uuur
=
SA
uur
+
AC
uuur
sau đó kết hợp với
đặc điểm của các mặt
của hình chóp S.ABC ta
ta có thể lấy điểm O nói
trên thuộc một trong hai
đường thẳng đó.
2) Góc giữa hai đường
thẳng không vượt quá
90
0
.
3) Nếu
u
r
1
và
u
r
2
lần lượt là
vectơ chỉ phương của các
đường thẳng Δ

1
và Δ
2
và (
u
r
1
,
u
r
2
)=α thì góc giữa hai
đường thẳng Δ
1
và Δ
2

bằng α nếu α ≤ 90
0
, bằng
180
0
– 90
0
nếu α > 90
0
.
*Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABC có
SA=SB=SC=AB=AC= a và

BC= a
2
.
Tính góc giữa SC và AB.
Giải:
S
B
A
C
-Nhận xét, đánh giá.
-Chiếu bài giải.
-Xuất phát từ định nghĩa, ta
có cách nào khác để giải
bài này không?
-Chiếu hình vẽ.
-Dựa vào công thức nào để
'nh được số đo
·
NMP
?
-Mời một em lên bảng giải.
-Nhận xét, đánh giá.
-Chiếu bài giải.
'nh được
SC
uuur
.
AB
uuur
-Xung phong lên bảng

giải.
-Quan sát, ghi nhận.
-Có. Ta gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của
SA, SB, AC. Ta cần 'nh
·
NMP
, sau đó suy ra góc
giữa hai đường thẳng SC
và AB.
-Công thức:
NP
2
= MN
2
+ MP
2
-2.MN.MP.cos
·
NMP
-Xung phong lên bảng
giải.
-Quan sát, ghi nhận.
Ta 'nh (
SC
uuur
,
AB
uuur
)

Ta có :
Cos(
SC
uuur
,
AB
uuur
)=
SC
uuur
AB
uuur
SC
uuur
AB
uuur
=
SA
uur
AC
uuur
SC
uuur
AB
uuur
.
AB
uuur
= .(
SA

uur
.
AB
uuur
+
AC
uuur
.
AB
uuur
)
=-
1
2
 (
SC
uuur
,
AB
uuur
)= 120
0
Vậy góc giữa hai đường
thẳng SC và AB bằng 60
0
.
Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của SA, SB,
AC. Khi đó, MN // AB ,
S

N
M
A
B
P
C
-Cho hai đường thẳng a , b.
-Hai đường thẳng như thế
nào được gọi là vuông góc?
-Chiếu định nghĩa.
-Nếu
u
r
,
v
r
lần lượt là vectơ
chỉ phương của a và b thì:
a b  ???
-Ta có nhận xét. (chiếu máy
-Xung phong phát biểu.
MP // SC . Để 'nh góc
giữa hai đường thẳng SC
và AB, ta cần 'nh
·
NMP
.
Ta có:
MN=MP=
2

a
SP
2
=
BP
2
=
BP
2
+ SP
2
= 2NP
2
+
 NP
2
=
Mặt khác,
NP
2
= MN
2
+ MP
2
-2.MN.MP.cos
·
NMP
do đó,
cos
·

NMP
= -

·
NMP
= 120
0
Vậy góc giữa hai đường
thẳng SC và AB bằng 60
0
.
2.Hai đường thẳng vuông
góc:
*Định nghĩa 2:
Hai đường thẳng được
gọi là vuông góc với nhau
nếu góc giữa chúng bằng
90
0
.
Kí hiệu: a b hay b a
Nếu
u
r
,
v
r
lần lượt là vectơ
chỉ phương của a và b thì
chiếu)

-Chiếu hình vẽ minh họa.
-Các câu khẳng định sau
đúng hay sai? Vì sao?
+Hai đường thẳng vuông
góc nhau thì cắt nhau.
+Hai đường thẳng cùng
vuông góc với đường thẳng
thứ ba thì chúng song song
với nhau.
-Chiếu cách chứng minh
hai đường thẳng vuông
góc.
-Chiếu ví dụ.
-Hai đường chéo của một
hình thoi có 'nh chất gì?
-Như vậy bài này có thể giải
như thế nào?
-Chiếu bài giải.
-Chiếu ví dụ 3.
-
u
r
.
v
r
= 0
-Quan sát, hiểu, ghi
nhận kiến thức.
-Sai vì chúng có thể chéo
nhau. Ở hình trên ta

thấy AB B’C’nhưng
chúng chéo nhau.
-Sai vì chúng có thể chéo
nhau hoặc cắt nhau. Ở
hình trên ta thấy
A’B’B’C’, CC’B’C’ nhưng
A’B’ và CC’ chéo nhau.
-Quan sát, hiểu, ghi
nhận kiến thức.
-Đọc, hiểu.
-Hai đường chéo của
một hình thoi vuông góc
với nhau.
-Ta có :
AC BD và BD//B’D’
 AC B’D’
a b 
u
r
.
v
r
= 0
*Nhận xét:
a b và b//c thì a c
*Cách chứng minh hai
đường thẳng vuông góc:
1) a b 
·
( , )a b

= 90
0
Hay a b 
u
r
.
v
r
= 0
2) a b và b//c => a b
*Ví dụ: Cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’ có tất cả
các cạnh bằng nhau ( gọi
là hình hộp thoi ). Hãy
chứng minh AC B’D’.
Giải:
B
C
D
B
A
D’
C’
B’
A’
D
A
D’
C’B’
A’

C
-Chiếu hình vẽ.
-Các em chú ý, trong Sgk
người ta đã gợi ý cách giải
cho bài này. Mời một em
lên bảng giải.
-Nhận xét, đánh giá.
-Chiếu bài giải.
-Chiếu các câu hỏi:
1) Hãy nhắc lại định nghĩa
góc giữa hai đường thẳng.
2) Hãy nêu cách chứng
minh hai đường thẳng
vuông góc.
-Đọc, hiểu.
-Xung phong lên bảng
giải.
-Quan sát, ghi nhận kiến
thức.
-Xung phong trả lời.
Vì AC BD và BD//B’D’
nên AC B’D’.
*Ví dụ 3: Cho tứ diện
ABCD, trong đó AB AC,
AB BD.Gọi P và Q lần
lượt thuộc AB và CD sao
cho
PA
uuur
=k.

PB
uuur
,
QC
uuur
=k.
QD
uuur
(k≠1). Chứng minh rằng
AB PQ.
Ta có:
PQ
uuur
=
PA
uuur
+
AC
uuur
+
CQ
uuur
PQ
uuur
=
PB
uuur
+
BD
uuur

+
DQ
uuur

PQ
uuur
- k.
PQ
uuur
=(
PA
uuur
+
AC
uuur
+
CQ
uuur
) –
k.(
PB
uuur
+
BD
uuur
+
DQ
uuur
)
Vì

PA
uuur
=k.
PB
uuur
,
QC
uuur
=k.
QD
uuur

nên suy ra:
(1-k).
PQ
uuur
=
AC
uuur
- k.
BD
uuur
 (1-k).
PQ
uuur
.
AB
uuur
=
AC

uuur
.
AB
uuur
- k.
BD
uuur
.
AB
uuur
=0
B
Q
P
D
C
A

PQ
uuur
.
AB
uuur
=0
 AB PQ
4. Củng cố kiến thức:
• Qua bài học hôm nay, các em đã biết thế nào là góc giữa hai
đường thẳng và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
trong không gian.
5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà:

• Các em làm hết các bài tập trong Sgk, làm thêm các bài tập
trong sách bài tập.
• Chuẩn bị thật tốt bài tập để Rết sau học Rết bài tập.
V. Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Cần phân phối lại thời gian cho hợp lý.
VI. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn:
Ngày tháng năm 2013
Sinh viên thực tập
(Ký, ghi rõ họ tên)
Ngày tháng năm 2013
Duyệt giáo án của GV hướng dẫn
(Ký, ghi rõ họ tên)