Chương III - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS

Nội dung cần đạt

Nêu khái niệm góc giữa hai
đường thẳng trong mặt phẳng
cabri


TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Giáo án Hình học lớp 11
Tiết 34
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Thủy
Tổ: Toán - Tin


a a’
b’

O

b
a’

a’
α

O

b’

O
b’
a’
O

b’
Cabri


Nội dung cần đạt

Hoạt động của HS

1/ Góc giữa hai đường thẳng
Phát biểu định nghĩa góc
giữa hai đường thẳng trong
khơng gian

b

a
a’
O

α

b’

•Góc giữa hai đường thẳng a

và b là góc giữa hai đường
thẳng a’ và b’ cùng đi qua một
điểm và lần lượt song song
(hoặc trùng) với a và b.

¶
Kí hiệu: (a, b) = α


Nội dung cần đạt

Hoạt động của HS

1/ Góc giữa hai đường thẳng
b

a
a’
O

• Nhận xét:

α

b’

00 ≤ α ≤ 900

u u
r u
r
Tìm mối quan hệ của góc +Nếu gọi u1 , u2 lần lượt là vectơ
giữa hai đường thẳng a,rb và
chỉ phương của a và b
u u
r u
u u
r u
r
góc giữa hai vecto u1 , u2 ?
Thì cos α = cos u1 , u2

(

)

VD1


Hoạt động của HS

Nội dung cần đạt
2/ Hai đường thẳng vng góc

Phát biểu định nghĩa hai
đường thẳng vng góc

•Hai đường thẳng được gọi là

vng góc với nhau nếu góc
giữa chúng bằng 900.
Kí hiệu: a ⊥ b hay b ⊥ a
• Nhận xét:

uu
r u
r
(1) a ⊥ b ⇔ u1.u2 = 0
u u
r u
r
Với u1 , u2 lần lượt là vecto
chỉ phương của a và b

b // c
(2) 
⇒a⊥c
a ⊥ b

VD2


Ví dụ 1 Cho tứ diện ABCD có AB=AC=BD=a, tam giác BCD
vng tại B, góc giữa AC và BD bằng 600. Tính góc giữa AB
và BD
A

D
B

C

Góc giữa 2 đt


Ví dụ 2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng
nhau. Chứng minh AC ⊥ B ' D '
C

B

Theo giả thiết:
ABCD là hình thoi
⇒ AC ⊥ BD

A

D
C’

B’

Vì BD // B’D’
⇒ AC ⊥ B ' D '
A’

D’


Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC và
các cạnh bên SA=SB=SC. Chứng minh SA ⊥ BC
s

Gọi M là trung điểm của BC
⇒ SM ⊥ BC và AM ⊥ BC
Có ur u u
u ur

uu uu uu
ur ur ur
SA.BC = MA − MS BC
uu uu uu uu
uu ur u u ur
r
r
= MA.BC − MS .BC =0

Vậy:

(

)

C
A

SA ⊥ BC

M
B
VIOLET

LT



LUYỆN TẬP
1.

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một
vng góc. Chứng minh rằng

OA ⊥ BC , OB ⊥ AC , OC ⊥ AB
2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD
và các mặt bên SAB, SAD là các tam giác vuông tại
đỉnh A.
a/CMR: các tam giác SBC và SDC vuông
b/Trên SB và SD lấy các điểm tương ứng M và N sao
cho AM vuông góc với SB, AN vng góc với SD.
Chứng minh MN vng góc với SC.