Chương III - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài cũ:1.Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ
2.Định lí Cô sin trong tam giác ABC
Trả lời: 1. a . b = a . b .Cos( a , b )
2.
CosAACABACABBC ...2
222
+=

1. Góc giữa hai đường thẳng:
Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a
và b được xác định như thế nào ?
o
a
b

O
a
b

a
b
Định nghĩa 1:
Góc giữa hai đường thẳng a và
b là góc giữa hai đường thẳng
a và b cùng đi qua một
điểm và lần lượt song song
(hoặc trùng) với a và b.
Nhận xét:
Có thể lấy điểm O nằm trên a hoặc b không?
a.Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm

O nằm trên a hoặc b.
0
90


o
O
b.Gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b thì

0
90


o
O

Gọi lần lượt là véctơ chỉ phương của a, b. Gọi
là góc giữa .Có nhận xét gì về số đo ?

21
,uu

21
,uu


,

Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng?
1

u
2
u
c.Gọi là véctơ chỉ phương của a, b .Gọi là góc giữa
thì

21
,uu

21
,uu

=


Nếu
0
90




0
180
Nếu
0
90

Có thể tính cos theo cos không?

COS = COS



PhiÕu tr¾c nghiÖm sè 1
Cho h×nh lËp ph­¬ng
1. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AD vµ lµ:
A. B. C. D.
2. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng vµ lµ:
A. B. C. D.
DCBAABCD
′′′′
.
BA
′′
0
30
0
30
0
60
0
60
0
90
0
90
0
45

0
45
BA
′
CA
′′
A
C
B
D
A
′
B
′
C
′
D
′

Ví dụ 1:
S
A B

C
Nêu các phương pháp tính
góc giữa SC và AB?
Tính góc giữa SC và AB bằng
định nghiã tích vô hướng
PP1:
PP2:

Dùng định lý Côsin
trong tam giác MNP
Cách 1:
Cos(SC,AB)=
SC.AB
SC . AB
=
(SC+AC).AB

2
a
=
SA . AB + AC . AB
2
a
=
0
2
2
+
a
2
a
=
2
1

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB
bằng
0

60
M
N
P
Cách 2:
Suy ra (SC, AB )=
0
120
Cho hình chóp S.ABC có
SA=SB=SC=AB=AC=a và
BC=a .Tính góc giữa hai
đường thẳng SC và AB.
2
2
4
3
2
2
;
4
5
;
4
3
;
2
2
2
2
222

2
2
2
2
a
NP
SB
NPSPBP
a
BP
a
SP
a
MPMN
=+=+
====
0
2
222
120
2
1
2
.
2
.2
4
;...2
===
+=

NMP
aa
a
CosNMP
CosNMPNPMNMPNMNP
Vậy góc giữa hai đường thẳng SCvà AB là
0
60

2.Hai đường thẳng vuông góc:
Định nghĩa 2:
a
a'
b
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc
với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90
Nếu u, v lần lượt là véc tơ chỉ phương của
hai đường thẳng a và b thì
a b u .v = 0
u
v
Nhận xét:
a b
b c
a c
Trắc nghiệm khách quan
Điền đúng sai vào các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B.Hai đường thẳng vuông góc có duy nhất một điểm chung.
C.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông

góc với đường thẳng kia.
D.Hai đường thẳng cùng vuông với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Nêu phương pháp chứng minh a b ?
Phương pháp chứng minh a b:
1.Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 90.
2.Xác định VTCP của hai đường thẳng . Chứng minh tích vô
hướng của chúng bằng 0.
3.Chứng minh đường thẳng a c mà c b.
Đ
S
S
S