Chương III - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Chào mừng các thầy cô giáo
và các em học sinh về dự tiết
học
Giáo viên: Hồng Trường Sơn
Giáo viên: Hồng Trường Sơn
Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà
Đơn vị: Trường THPT Bán Công Thanh Hà

1> Nêu định nghĩa tích vô hướng hai véctơ
1> Nêu định nghĩa tích vô hướng hai véctơ
trong không gian?
trong không gian?
2> Nêu mối quan hệ của góc giữa 2 đường
2> Nêu mối quan hệ của góc giữa 2 đường
thẳng cắt nhau và góc giữa 2 véctơ chỉ
thẳng cắt nhau và góc giữa 2 véctơ chỉ
phương của chúng?
phương của chúng?
Câu hỏi:
Đ2.
Đ2.
hai đường thẳng vuông góc
hai đường thẳng vuông góc
(Tiết 2)
(Tiết 2)
o
O
a
b
u

r
v
r


o
O
a
u
r
v
r

180
0
-
b

iiI. góc giữa hai đường thẳng
a
b
O
a'
b'
1. Định nghĩa:
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong
không gian là góc giữa hai đường
thẳng a' và b cùng đi qua một điểm
và lần lượt song song với a và b.

O
2. Nhận xét:
a) Để xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b, ta có thể lấy điểm
O thuộc một trong 2 đường thẳng đó, rồi dựng một đường thẳng
qua O song song với đường thẳng còn lại.
(a , b)=

nếu



90

(a , b)=180

-

nếu

> 90

u
v
Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng cắt
nhau a và b được xác định như thế nào?
o
a
b

b) Nếu là véctơ chỉ phương của a, là véctơ chỉ phương của b

và thì:
u
r
v
r
( )
,u v

=
r r
Nếu lấy O là một điểm trên b. Qua O vẽ đường
thẳng a song song với a. Có nhận xét gì về góc
giữa a và b với góc giữa a và b?
Góc giữa a và b bằng góc giữa a và b
Đ2.
Đ2.
hai đường thẳng vuông góc
hai đường thẳng vuông góc
(Tiết 2)
(Tiết 2)
Nếu hai đường thẳng a và b song song
thì góc giữa chúng bằng 0
0
.

a

A B
C
D

A'
B'
C'
D'
?3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đư
ờng thẳng:
a) AC và BD. b) AB và B'C'.
c) AC và B'C'. d) A'C' và B'C.
Giải:
b) Ta có: AB // A'B'.
Do đó:
(AB , B'C')
=
(A'B' , B'C')
= 90
0
c) Ta có: AC // AC.
Nên:
(AC , B'C')
=
(A'C' , B'C')
= 45
0
(Vì A'B'C'D' là hình vuông).
d) Ta có: A'C' // AC
Do đó:
(A'C' , B'C)
=
(AC , B'C)
= 60

0
(Vì tam giác ACB đều).
a) Dễ thấy:
ã
( )
0
, 90AC BD =
Đ2.
Đ2.
hai đường thẳng vuông góc
hai đường thẳng vuông góc
(Tiết 2)
(Tiết 2)
Hãy so sánh các giá trị cos(a , b) và cos(u , v) ?
Có thể tính góc giữa hai đường thẳng a và b bằng công thức
ả
( )
( )
cos , cos ,a b u v=
r r

IV. Hai đường thẳng vuông góc.
Hai đường thẳng a, b được gọi là
vuông góc với nhau nếu góc giữa
chúng bằng 90
0
.
KH: a b hoặc b a.
a
b

a'
O
1. Định nghĩa:
2. Nhận xét:
u
v
a b
u. v = 0
Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Vậy a b
ả
( )
0
, 90a b =
a) Nếu lần lượt là các véctơ chỉ phương của a và b thì:
,u v
r r
// '
) '
a a
b b a
b a





Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng
vuông góc?
1 . Sử dụng định nghĩa

2 . Sử dụng nhận xét a)
3 . Sử dụng nhận xét b)
Cho hai đường thẳng a và b vuông góc trong không gian. Hai
véctơ chỉ phương của chúng có vuông góc với nhau không?
Hai véctơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau.Nếu a // a, b a thì b có vuông góc với a không?
Đường thẳng b có vuông góc với a.
Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có nhất thiết
phải cắt nhau không?
Không nhất thiết phải cắt nhau. Có thể cắt nhau hoặc chéo
nhau.
Đ2.
Đ2.
hai đường thẳng vuông góc
hai đường thẳng vuông góc
(Tiết 2)
(Tiết 2)

?4. Nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương
ABCD.A'B'C'D' và vuông góc với:
a) đường thẳng AB.
b) đường thẳng AC.
A b
cD
c'd'
A' b'
Đ2.
Đ2.
hai đường thẳng vuông góc
hai đường thẳng vuông góc
(Tiết 2)

(Tiết 2)