Tiem can dung cua do thi ham so

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
1. Tiệm cận đứng

- Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có tập xác định D.
- Nếu lim+ f ( x ) =  hoặc lim− f ( x ) =  thì đường thẳng x = x0 là đường tiệm
x→x0

x→x0

cận đứng của đồ thị hàm số.
2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f ( x ) =

u
có tập xác định D
v

Bước 1. Muốn xác định đồ thị hàm số có tiệm cận hay khơng ta tìm nghiệm của
phương trình v = 0. Ví dụ x = a là nghiệm của phương trình.
Bước 2. Xét x = a có là nghiệm của tử thức u:
+ Nếu x = a là không nghiệm của u = 0 thì x = a là một tiệm cận đứng.
+ Nếu x = a là nghiệm của u = 0 thì phân tích đa thức thành nhân tử:
u ( x − a ) .h ( x )
y= =
. Rút gọn x – a:
v ( x − a ) n .g ( x )
m

Nếu còn nhân tử x – a dưới mẫu thì x = a là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số.
Nếu khơng cịn nhân tử x – a trên tử hay ca tử và mẫu thì x – a không là tiệm cận
đứng của đồ thị.
Công thức tính tiệm cận đứng của hàm phân thức dạng y =

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

ax + b
, ( ad − bc  0; c  0 )
cx + d


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

x=−

d
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c

3. Bài tập tiệm cận đứng
Bài tập 1: Cho hàm số y =

x 2 + 3x + 2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x2 − 4x + 3

A Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 3.
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số:
D=

\ 1;3

 lim− y = +
 x →1
 lim+ y = −
x →1
 TCD : x = 1; x = 3

y = +
 xlim
−
→3

y = −
 xlim
→3+

Chú ý: Chỉ cần tính giới hạn một bên trái hoặc phải
Chọn đáp án B
Bài tập 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x +1
x2 −1

Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số:
D = ( −; −1)  (1; + )
lim− y = lim−

x →1

x →1

lim+ y = lim+

x →1

x →1


x +1 
= lim−  −
=0
x − 1 
x 2 − 1 x →1 

x +1

x +1
x2 −1

= lim+
x →1

x +1
= +
x −1

Vậy đồ thị có một tiệm cận đứng là x = 1
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

.


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Bài tập 3: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y =
đúng một tiệm cận đứng.
A. m  −1; −4

B. m = −1

C. m = −4

D. m  1; 4
Hướng dẫn giải

Ta có:
x2 + m
x2 + m
y= 2
=
x − 3x + 2 ( x − 1)( x − 2 )

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi:
12 + m = 0
 m +1 = 0
 m = −1


 2
 m = −4
m + 4 = 0
 2 + m = 0

Đáp án A

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

x2 + m
có
x 2 − 3x + 2