giai toan 10 bai 1 dau cua tam thuc bac hai ctst

Giải Toán 10 trang 9, 10 Chân trời sáng tạo - Tập 2
Bài 1 trang 9
Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

Gợi ý đáp án
a.

 là tam thức bậc hai có a = 4; b = 3; c = 1

b.

 không là tam thức bậc hai

c.

 là tam thức bậc hai có a = 2; b = 4; c = -1

Bài 2 trang 9
Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai.

Gợi ý đáp án
Giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai:
a.

là tam thức bậc hai khi

b.

 không là tam thức bậc hai.

c.

 là tam thức bậc hai với mọi m.

Bài 3 trang 10
Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai
tương ứng.


Gợi ý đáp án

ó

a.

, hai nghiệm phân biệt là

à
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong hai khoảng
b.

c.

có

và

và âm trong khoảng

và a =1 >0 . Vậy f(x) dương với mọi

có

nghiệm kép là

 và a =-9<0.

Vậy f(x) âm với mọi
d.

có

và a =-0,5 . Vậy f(x) âm với mọi


e.

có

, hai nghiệm phân biệt là

và

a = -1 < 0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong hai khoảng

ó

g.

và
, nghiệm kép là

và âm trong khoảng
 và a = -9 < 0.

Vậy f(x) âm với mọi

Bài 4 trang 10
Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây

e. f(x) = (2x+5) (x-3)
Gợi ý đáp án

a.

. Và đa thức có nghiệm

Mặt khác a= 2 > 0 nên f(x) luôn dương với mọi x khác -1
b.

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
và a= -1 < 0 nên f(x) mang dấu âm khi x nằm trong khoảng
và mang dấu dương với mọi x nằm ngoài khoảng

c.

 và a= -2 < 0 nên f(x) luôn âm với mọi x


.
nên có nghiệm kép là x = -1,5 và a= -4
\Rightarrow f(x) mang dấu âm với mọi x khác -1,5
e. f(x) = 2x^{2} - x - 15.
, và a= 2 > 0 nên f(x)  âm

Bài 5 trang 10
Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo
phương ngang được mơ phỏng theo hàm số

Trong các khoảng nào

của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả
đến hàng phần mười.
Gợi ý đáp án
Hàm số h(x) có

nên sẽ có hai nghiệm phân biệt :

à
Vây :
Bóng nằm cao hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng (1;9)
Bóng nằm thấp hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng

và

Bóng nằm ngang vành rổ khi bóng ở độ cao 1m hoặc 9m

Bài 6 trang 10
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại thành
khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 +x) và (15-x) cm. Với x nằm trong khoảng nào thì
diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi.
Gợi ý đáp án
Diện tích của khung dây thép khi chưa uốn là : 20.15 = 300 (

)

Diện tích của khung dây thép khi đã uốn là :

. Như vậy

diện tích của khung sau khi uốn tùy thuộc vào giá trị của hàm số
Xét hàm số f(x) có

có hai nghiệm phân biệt :

và có a = 1 > 0. Nên :


f(x) mang dấu dương khi x thuộc (-5;0)

 Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn

trước khi uốn (giảm đi )

à

f(x) mang dấu âm khi x thuộc

 Diện tích khung hình sau khi uốn

lớn hơn trước khi uốn (tăng lên )
f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = -5  Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là
không thay đổi

Bài 7 trang 10
Chứng minh rằng với mọi số thực m ta ln có :
Xét hàm số

. Ta có

và có a = 9 > 0.

Nên f(m) > 0 với mọi m nghĩa là

Bài 8 trang 10
Tìm giá trị của m để :
a

với mọi

b.

 với mọi

Gợi ý đáp án
a. Hàm số

Để

có

. và a= 2 > 0 nên:

với mọi

b. Xét hàm số
Để

có :
với mọi

và

thì

ì