bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Giáo viên hướng dẫn : Cô NGÔ THỊ BÍCH THỦY
Sinh viên thực hiện : XA THỊ THU HÀ
Ngày soạn: ……… Tuần: ……………
Tiết : ………
CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. MỤC TIÊU.
1.Về kiến thức: học sinh cần nắm vững:
- Định nghĩa “tam thức bậc hai”.
- Định lý về dấu của tam thức bậc hai thông qua việc khảo sát đồ thị hàm số.
2. Về kĩ năng:
Vận dụng được định lý về dấu tam thức bậc hai để:
- Xét dấu của một tam thức bậc hai.
- Tìm điều kiện để một tam thức luôn dương hoặc luôn luôn âm.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy linh hoạt trong khi làm toán.
- Biết vận dụng lý thuyết vào từng bài toán cụ thể.
4. Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập , tính
cẩn thận, chính xác, nghiêm túc khoa học.
II. CHUẨN BỊ.
1. Học sinh: Ôn tập đồ thị của hàm số bậc hai.
2. Giáo viên:
- Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên.
- Soạn giáo án.
- Chuẩn bị bảng phụ xét dấu tam thức bậc hai.
* Bảng phụ: gồm các hình vẽ tương ứng với các trường hợp của
∆
và dấu của a.
Các phần để trống trong phần kết luận sẽ được điền vào trong quá
trình dẫn dắt học sinh suy ra định lý về dấu của tam thức bậc hai.

1
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Giáo viên hướng dẫn : Cô NGÔ THỊ BÍCH THỦY
Sinh viên thực hiện : XA THỊ THU HÀ
1/
∆
< 0 ( Tam thức bậc hai vô nghiệm)
a > 0 a < 0 Kết luận

x -
∞
+
∞
f(x) …………………
( Hình 1)
2/
∆
= 0 ( Tam thức bậc hai có nghiệm kép x
0
= -b/2a)
a > 0 a < 0 Kết luận

x -
∞
+
∞
f(x) ………………….
( Hình 2)
3/
∆

> 0 ( Tam thức bậc hai có hai nghiệm x
1
và x
2
, x
1
< x
2
)
a > 0 a < 0 Kết luận
2
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Giáo viên hướng dẫn : Cô NGÔ THỊ BÍCH THỦY
Sinh viên thực hiện : XA THỊ THU HÀ
x -
∞
+
∞
f(x) ………………….
( Hình 3)
III. PHƯƠNG PHÁP.
- Giảng giải và gợi mở vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong các hoạt động.
3. Vào bài mới:
Hoạt động 1: Tam thức bậc hai.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
?1 Gọi học sinh nhắc lại:
+ Định nghĩa: “ nhị thức bậc

nhất” (đối với x)
+ Cách xét dấu nhị thức bậc
nhất
+ Xét dấu của f(x) sau:
f(x) = (x-2)(-x-3)
TL1:
+Biểu thức dạng: ax+b, trong
đó a,b
∈
R với a
≠
0.
+ f(x)= ax+b cùng dấu với hệ
số a khi x lớn hơn nghiệm và
trái dấu với a khi x nhỏ hơn
nghiệm của nó.
+ x-2=0
⇔
x = 2
-x-3=0
⇔
x = -3
x -
∞
-3 2 +
∞
x-2 - - 0 +
-x-3 + 0 - -
3
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Giáo viên hướng dẫn : Cô NGÔ THỊ BÍCH THỦY

Sinh viên thực hiện : XA THỊ THU HÀ
g(x) = x
2
+ 2x + 3
+ Triển khai f(x) thành dạng
biểu thức khác?
?2. Từ đó ta đi đến định nghĩa:
t “ tam thức bậc hai”(đối với
x) như sau:
+ Yêu cầu học sinh ghi 2 định
nghĩa: “ nghiệm của tam thức
bậc hai” và “ biệt thức và biệt
thức thu gọn của tam thức bậc
hai” (SGK/137).
?3. Cho một số ví dụ:
Ví dụ 1
Ví dụ 2: Mệnh đề sau đúng
hay sai: “ t(x) là tam thức bậc
hai”?
?3.+ Khi
∆
< 0 ta có kết luận gì
về nghiệm của f(x)

+ Khi
∆
= 0 thì f(x)?
+ Khi
∆
> 0 thì f(x)?

f(x) - 0 + 0 -
+ g(x) = x
2
+ 2x +3
=(x-1)(x-3)
Làm tương tự như f(x)
+ f(x) = -x
2
- x + 6
TL3: + f(x) = 0 vô nghiệm nên
f(x) vô nghiệm.

+ f(x) có nghiệm kép.
+ f(x) có 2 nghiệm pb.
1. Tam thức bậc hai:
ĐN: Tam thức bậc hai
( ( đối với x ) là biểu thức
dạng ax
2
+ bx +c, trong
đó a, b, c
∈
R với a
≠
0.
* Nghiệm của phương
trình bậc hai ax
2
+ bx + c
= 0 cũng được gọi là

nghiệm của tam thức bâc
hai f(x)= ax
2
+ bx + c.
*
∆
= b
2
- 4ac : gọi là biệt
thức của f(x).
*
∆
’= b’
2
- ac : gọi là biệt
thức thu gọn của f(x);
b’= b/2.
Ví dụ1:
f(x) = 2x
2
-
2
x + 1
g(x) = x
2
+ 1
h(x) = x
2
- 5x
Ví dụ 2:

t(x) = (m-1)x
2
- 6x + 8
Mệnh đề đúng khi m
≠
1
và mệnh đề sai khi m = 1.
Hoạt động 2: Dấu của tam thức bậc hai.
4
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Giáo viên hướng dẫn : Cô NGÔ THỊ BÍCH THỦY
Sinh viên thực hiện : XA THỊ THU HÀ
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
GV cho học sinh quan sát đồ
thị của hàm số bậc hai kết
hợp gợi mở để suy ra định lý
về dấu của tam thức bậc hai.
?1. HS nhắc lại đồ thị của
hàm số bậc hai y= ax
2
+ bx+c
+ Khi a > 0 thì đồ thị như thế
nào?
+ Khi a < 0 thì đồ thị như thế
nào?
?2. Xét các trường hợp f(x)
có nghiệm và vô nghiệm dựa
vào
∆
( Sử dụng bảng phụ)
+ Th:

∆
< 0 ( hình 1)
* a < 0:
?3. f(x) có nghiệm thế nào?

?4. Đồ thị của f(x) thế nào?

?5. Dấu của f(x) và a như thế
nào?
* a > 0:
?6. f(x) có nghiệm thế nào?
?7. Đồ thị của f(x) thế nào?
?8. Dấu của f(x) và a như thế
nào?
- Từ đó cho học sinh nhận xét
về dấu của f(x) khi
∆
< 0?
+ Th:
∆
= 0 (hình 2)
* a < 0:
?9. f(x) có nghiệm thế nào?
TL1: Đồ thị của hàm số bậc
hai f(x) = ax
2
+ bx + c là một
parabol.
+ Parabol có bề lõm quay lên.
+ Parabol có bề lõm quay

xuống.
TL3: f(x) vô nghiệm.
TL4: Parabol không cắt trục
hoành và có bề lõm quay
xuống.
TL5: f(x) cùng dấu với a,
∀
x
∈
R.
TL6: f(x) vô nghiệm.
TL7: Parabol không cắt trục
hoành và có bề lõm quay lên.
TL8: f(x) cùng dấu với a,
∀
x
∈
R.
- f(x) luôn cùng dấu với a,
∀
x
∈
R.
TL9: f(x) có nghiệm kép,
x
0
= -b/2a ( hoặc x
0
= -b’/a).
2. Dấu của tam thức bậc

hai:
Định lý:
Cho tam thức bậc hai:
f(x)= ax
2
+ bx + c (a
≠
0)
Khi đó:
a) Nếu
∆
< 0 thì f(x)
cùng dấu với a
∀
x
b) Nếu
∆
= 0 thì f(x)
cùng dấu với a
∀
x
≠
-b/2a ( x
≠
-b’/a).
c) Nếu
∆
> 0 thì :
f(x) có 2 nghiệm phân
biệt x

1
, x
2
( với x
1
< x
2
).
Khi đó f(x) cùng dấu
với a
∀
x
∈
(-
∞
; x
1
)
∪
( +
∞
; x
2
) và f(x) trái dấu với
a,
∀
x
∈
(x
1

, x
2
).
* Chú ý: (sgk/ 139)

5
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Giáo viên hướng dẫn : Cô NGÔ THỊ BÍCH THỦY
Sinh viên thực hiện : XA THỊ THU HÀ
?10. Đồ thị của f(x) thế nào?
?11. Dấu của f(x) và a trong
trường hợp này thế nào?
* a > 0:
Lặp lại nội dung câu hỏi ?9,
?10, ?11.
- Từ đó cho học sinh nhận xét
về dấu của f(x) khi
∆
= 0?
+ Th:
∆
> 0 ( hình 3)
* a < 0:
?12. f(x) có nghiệm thế nào?
?13. Đồ thị của f(x) thế nào?
?14. Dấu của f(x) và a trong
trường hợp này thế nào?
* a > 0:
Lặp lại nội dung câu hỏi ?12, ?
13, ?14.
- Từ đó cho học sinh nhận xét

về dấu của f(x) khi
∆
> 0?
Giáo viên cho học sinh nêu
các bước để xét dấu tam thức
bậc hai:
+ B1. Tính
∆

+ B2. Dựa vào dấu của a để
có kết luận phù hợp.
?15. Hướng dẫn học sinh làm
ví dụ áp dụng định lý dấu tam
TL10: Parabol tiếp xúc với trục
hoành tại điểm có hoành độ là
x
0
= -b/2a ( hoặc x
0
= -b’/a).
TL11: f(x) cùng dấu với a,
∀
x
≠
-b/2a ( hoặc x
≠
-b’/a).
TL12: f(x) có 2 nghiệm phân
biệt x
1

, x
2
( x
1
< x
2
).
TL13: Parabol cắt trục hoành
tại 2 điểm phân biệt có tọa độ
lần lượt là x
1
, x
2
là nghiệm của
f(x).
TL14: f(x) cùng dấu với a
∀
x
∈
(-
∞
; x
1
)
∪
( +
∞
; x
2
) và

f(x) trái dấu với a,
∀
x
∈
(x
1
,
x
2
).
TL15: Học sinh thực hiện.
Vd1: Xét dấu các tam
thức bậc hai sau:
a) f(x) = –2x² + 5x + 7
6
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Giáo viên hướng dẫn : Cô NGÔ THỊ BÍCH THỦY
Sinh viên thực hiện : XA THỊ THU HÀ
thức bậc hai
?16. Có nhận xét gì về dấu
của tam thức bậc hai trong
trường hợp
∆
< 0:
-
∀
x
∈
R, ax
2
+ bx + c >0

⇔
?
-
∀
x
∈
R, ax
2
+ bx + c <0
⇔
?
?17. Áp dụng nhận xét trên
giải ví dụ 3.
- f(x) = (2–m)
1x2x
2
+−
có
phải là tam thức bậc hai
chưa?
TL17: Học sinh thực hiện
- f(x) chưa phải là tam thức
bậc hai.
b) f(x) = –2x² + 5x – 7
c) f(x) = 9x² –12x + 4
Giải:
a)f(x) = –2x² + 5x + 7
–2x² + 5x + 7 = 0
⇔
x = -1

∨
x = 7/2
⇒
f(x) > 0
∀
x ∈(-
∞
;-1)
∪ (
2
7
;+
∞
).
f(x) < 0
∀
x ∈(-1;
2
7
).
b) f(x) = –2x² + 5x – 7

∆
= -3 < 0 và a = -2 < 0
⇒
f(x) < 0
∀
x ∈ R
c) f(x) = 9x² –12x + 4
∆

= 0 và a = 9 > 0
⇒
f(x) > 0
∀
x ≠
3
2
Nhận xét:
∀
x
∈
R, ax
2
+ bx + c >0
⇔



<∆
>
0
0a
∀
x
∈
R, ax
2
+ bx + c <0
⇔




<∆
<
0
0a
Ví dụ 3: Với những giá
trị nào của m thì
f(x) = (2–m)
1x2x
2
+−
luôn luôn dương?
Giải:
.Với m = 2 thì
f(x) = – 2x + 1 không
luôn luôn dương,
∀
x.
⇒
m = 2 : loại
. Với m ≠ 2 thì f(x) là
một tam thức bậc hai
Ta có:
∆
’ = m – 1
7
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Giáo viên hướng dẫn : Cô NGÔ THỊ BÍCH THỦY
Sinh viên thực hiện : XA THỊ THU HÀ
Do đó :

x∀
,f(x) > 0



<∆
>
⇔
0'
0a
⇔
m
< 1
Vậy m < 1 thì f(x) luôn
luôn dương,
∀
x.

4. Củng cố:
- Nhắc lại định lý về dấu của tam thức bậc hai, áp dụng định lý đó để xét dấu
một tam thức bậc hai.
- Nhắc lại nhận xét đã nêu ở phần hoạt động 2, áp dụng để chứng minh một tam
thức bậc hai luôn luôn dương hoặc luôn âm.
- Nắm được các dạng bài tập.
5. Dặn dò:
- Bài tập về nhà : bài 49, 50, 51, 52/ Sgk trang 140- 141
- Yêu cầu học sinh xem trước bài “ Bất phương trình bậc hai” trang 141- 144.
V. RÚT KINH NGHIỆM

VI. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN.





8