Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3) doc

KiÓm tra bµi cò
1) Cho (d) có phương trình tham số:
Hãy chỉ ra một điểm thuộc d và một VTCP của (d)?
2 5
4 6
x t
y t
= +


= +

2) Chứng minh rằng
( )
6; 5n = −
r
vuông góc với VTCP của đường thẳng
(d).
n
r
u
r
O
d
y
x
n
r
u
r

O
d
y
x
3) Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
Bài 1:
Bài 1:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
+) Một đường thẳng hoàn toàn
được xác định khi biết một điểm và một
VTPT của nó.
Chú ý:
Chú ý: +) Nếu là vectơ pháp tuyến của
đt d thì cũng là vectơ pháp
tuyến của đt d. Một đt có vô số vectơ pháp
tuyến.
. ( 0)k n k ≠
r
n
r
Định nghĩa: Véctơ được gọi là véc tơ
pháp tuyến của đường thẳng d nếu
và vuông góc với VTCP của d
0n ≠
r r
n
r

n
r
n
r
u
r
O
d
y
x
4) Phương trình tổng quát của
đường thẳng
Bài 1:
Bài 1:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
M
0
x
0
y
0
M
Cho đt d đi qua điểm M
0
(x
0
;y

0
)
nhận làm véctơ pháp
tuyến, tìm điều kiện của x, y để
M(x,y) nằm trên đt d ?
( ; )n a b
r
Định nghĩa: Phương trình
ax + by + c = 0 (1) (a
2
+ b
2
0)
được gọi là phương trình tổng quát
của đường thẳng.
≠
Chú ý:
+) Đường thẳng d có pt (1) thì d có
VTPT và VTCP là
hoặc
( ; )n a b
r
( ; )u b a−
r
( ; )u b a−
r
+) Nếu d đi qua M
0
(x
0

;y
0
) và có
VTPT thì phương trình của
d là:
( ; )n a b
r
( ) ( )
0 0
0a x x b y y− + − =
4) Phương trình tổng quát của
đường thẳng
Bài 1:
Bài 1:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
Định nghĩa: Phương trình
ax + by + c = 0 (1) (a
2
+ b
2
0)
được gọi là phương trình tổng quát
của đường thẳng.
≠
Ví dụ 1: Lập PTTQ của đường
thẳng đi qua điểm và có VTPT:
a) M(-2;3),

b) M(-1;2),
(5; 1)n −
r
( 2;3)n −
r
Ví dụ 2: Cho tam giác có ba đỉnh
A(-1;-1), B(-1;3), C(2;-4) viết
PTTQ của :
a)Đường cao kẻ từ B?
b)Đường thẳng AB?
A
B
C
H
Chú ý:
+) Đường thẳng d có pt (1) thì d có
VTPT và VTCP là
hoặc
( ; )n a b
r
( ; )u b a−
r
( ; )u b a−
r
+) Nếu d đi qua M
0
(x
0
;y
0

) và có
VTPT thì phương trình của
d là:
( ; )n a b
r
( ) ( )
0 0
0a x x b y y− + − =
Ví dụ 3: Cho đường thẳng d
có PTTQ: 3x + 2y + 5 = 0.
a) Tìm VTCP của d?
b) Chuyển về PTTS ?
4) Phương trình tổng quát của
đường thẳng
Bài 1:
Bài 1:


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)

Các trường hợp đặc biệt:
Các
hệ số
Phương trình
đt
Tính chất của đt
a = 0
by + c = 0
Ox∆ P

Ox∆ ≡
hoặc
b = 0
ax + c = 0
hoặc
Oy∆ P
Oy∆ ≡
c = 0
ax + by =0
Đường thẳng : ax + by + c = 0 (1)
∆
∆
∆
∆
đi qua gốc tọa độ O
O
y
x
O
y
x
O
y
x
c
b
−
∆
∆
∆

∆
c
a
−
Nếu a, b, c đều khác 0 có thể đưa (1) về dạng
0 0
1 (2)
x y
a b
+ =
Với
0 0
,
c c
a b
a b
= − = −
(2) Đgl phương trình đt theo đoạn chắn
c
a
−
c
b
−
2) Nếu đt
Thì PTTQ của ∆ có dạng: a(x- x
0
) + b(y – y
0
) + c = 0

hay ax+ by + c = 0
∆:
{
đi qua M
0
= (x
0
;y
0
)
nhận
( )
;n a b=
r
làm VTPT
∆ có VTCP là hoặc
( )
;u b a= −
r
( )
;u b a= −
r
Nếu a, b, c đều khác 0 có thể đưa (1) về dạng:
0 0
1 (2)
x y
a b
+ =
Với
0 0

,
c c
a b
a b
= − = −
(2) Đgl phương trình đt theo đoạn chắn
2) Nếu đt
Thì PTTQ của ∆ có dạng: a(x- x
0
) + b(y – y
0
) + c = 0
hay ax+ by + c = 0
∆:
{
đi qua M
0
= (x
0
;y
0
)
nhận
( )
;n a b=
r
làm VTPT
∆ có VTCP là hoặc
( )
;u b a= −

r
( )
;u b a= −
r