Sáng kiến kinh nghiệm môn toán 9 đề tài dạy học giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về sự tương giao giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với parabol ở trường THCS điện quan

1. Đặt vấn đề.
Mơn tốn có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện mục
tiêu chung của trường THCS, đó là việc góp phần hình thành những
con người có trình độ học vấn phổ thơng cơ bản, đó là những con
người biết rèn luyện để có tính độc lập, có tư duy sáng tạo, phẩm
chất đạo đức để đáp ứng u cầu cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất
nước hiện nay.
Để thực hiện thành cơng nhiệm vụ đó, người giáo viên phải có
phương pháp giảng dạy phù hợp, chắt lọc những kiến thức cơ bản
với từng đối tượng học sinh, biết rèn cho học sinh phương pháp học
tập các mơn nói chung cũng như mơn tốn nói riêng.
Kiến thức mơn tốn rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến
thức, các kiến thức đó lại có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, do vậy
khi học, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó vận dụng linh
hoạt vào giải các loại toán, bài toán cụ thể.
Một trong các kiến thức cơ bản trong chương trình toán THCS
là phần đồ thị, hàm số, mối tương giao giữa các đường thẳng với
nhau, giữa các đường thẳng và parabol. Nhìn chung, ở phần này, học
sinh có khả năng tư duy tưởng tượng chưa tốt nên giải loại toán này
khá vất vả, trình bày khơng chặt chẽ, rõ ràng dẫn đến điểm kém nên
sợ hoặc khơng thích học phần đồ thị, hàm số. Khi nghiên cứu việc
học và giải toán của các em học sinh THCS, trao đổi với các đồng
nghiệp dạy toán ở THCS mà đặc biệt là giáo viên dạy tốn 9, tơi thấy
loại tốn về sự tương giao giữa đường thẳng và đường thẳng, đường
thẳng và parabol vẫn thường được đề cập tới trong các đề thi vào
THPT, mặt khác, đây là loại toán mà các em phải nắm vững để chuẩn
bị cho mơn tốn thi vào lớp 10.
Ở dạng toán này, các em thường gặp khó khăn: Do khơng vẽ
được đồ thị, hoặc chưa nắm được nghiệm của phương trình bậc nhất
hai ẩn, điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng (chính là nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm toạ độ giao điểm), điểm

chung của đường thẳng và parabol (chính là nghiệm của phương
trình bậc hai một ẩn tìm hồnh độ giao điểm).
Vì vậy, u cầu của dạng tốn sự tương giao của đường thẳng và
đường thẳng, đường thẳng và parabol là học sinh phải nắm được
hình dạng, cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) và đồ thị hàm số
y = ax2 (a  0), phải nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng,
biết cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn, phương trình bậc hai một ẩn… đã học ở lớp 8 và lớp 9.
1


Để giúp các em học phần này có kết quả tốt, tôi mạnh dạn đưa
ra sáng kiến “ Dạy học giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm
trong khi giải toán về sự tương giao giữa đường thẳng với đường
thẳng, đường thẳng với Parabol ở trường THCS ” giúp người
giáo viên không chỉ nắm chắc được kiến thức cơ bản phần này mà
cịn phải có phương pháp linh hoạt để truyền thụ kiến thức một cách
dễ hiểu nhất tới các em học sinh.
2. Giải quyết vấn đề
2.1 Cơ sở lí luận của vấn đề.
Quan điểm đổi mới phương pháp dạy học :
Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định: "Phương pháp giáo dục
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của
người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực
hành, lịng say mê học tập và ý chí vươn lên".
Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển
tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ
bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình
thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư
cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên

hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ
quốc"; Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo Quyết
định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo
dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác
chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc
điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng đối tượng học sinh, điều
kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học,
khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách
nhiệm học tập cho HS".
Quan điểm dạy học : Là những định hướng tổng thể cho các
hành động phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc
dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học,
những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như những định hướng về
vai trị của GV và HS trong q trình dạy học. Quan điểm dạy học là
những định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, là mơ hình lý
thuyết của PPDH. Những quan điểm dạy học cơ bản : DH giải thích
minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH định hướng
HS, DH định hướng hành động, giao tiếp,
2


DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở. Phương pháp dạy học tích
cực:
Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng địi hỏi
phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, PTDH
đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi
mới PPDH.
Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay
đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo phương pháp

dạy học tích cực (PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích
cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự
học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình
huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm
vui, hứng thú trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS
tìm tịi, khám phá, phát hiện luyện tập khai thác và sử lý thơng tin…
HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ hoạt động
nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành
các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp và kỹ
thuật lao động khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu
cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đã học cần thiết,
bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội.
PPDH tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái
với không hoạt động, thụ động. PPDHTC hướng tới việc tích cực hoá
hoạt động nhận thức của HS, nghĩa là hướng vào phát huy tính tích
cực, chủ động của người học chứ khơng chỉ hướng vào phát huy tính
tích cực của người dạy.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết
định cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng
ảnh hưởng đến cách dạy của thầy. Mặt khác, cũng có trường hợp HS
mong muốn được học theo PPDHTC nhưng GV chưa đáp ứng được.
Do vậy, GV cần phải được bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo
PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp,
từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS. Trong đổi mới phương
pháp phải có sự hợp tác của thầy và trị, sự phối hợp hoạt động dạy
với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDHTC hàm chứa cả phương
pháp dạy và phương pháp học.
* Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực :

3

a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ
động, sáng tạo thơng qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của
học sinh.
b) Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng
lực tự học của HS.
c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác.
d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh
giá.
e) Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù
hợp với điều kiện thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV
Căn cứ vào mục tiêu của ngành giáo dục “Đào tạo con người
phát triển toàn diện” căn cứ vào nhiệm vụ năm học 2012 - 2013, nội
dung phương pháp giáo dục ở tất cả các bậc học, cấp học, ngành
học... Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ
phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức, đủ về số lượng, đồng bộ về cơ
cấu, chuẩn hố về trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lượng giáo
dục.
2.2. Thực trạng của vấn đề:
Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn và tham khảo ý kiến của
các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy: Đây là một
dạng tốn khơng khó nhưng học sinh rất dễ kết luận sai và rất lúng
túng trong khi đặt điều kiện của bài tốn.
Sự vận dụng lí thuyết của học sinh vào việc giải bài tốn khơng
linh hoạt. Khi gặp một bài tốn địi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy
thì học sinh khơng xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn
đến lời giải sai hoặc không làm được bài.
Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải tốn và tính tốn cơ
bản của một số học sinh cịn rất yếu.

Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về sự tương giao
giữa các đường thẳng, đường thẳng và parabol thì người thầy phải
nắm rõ các khuyết điểm của học sinh thường mắc phải. Từ đó có
phương án giúp học sinh phát hiện những sai lầm khi làm toán về sự
sự tương giao giữa các đường thẳng, đường thẳng và parabol
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
Vấn đề 1: Sự tương giao của hai đường thẳng:
Dạng 1: Tìm toạ độ giao điểm
4


Ta cần nhớ lại những kiến thức cơ bản về sự tương giao của hai
đường thẳng:
Trước hết, các đường thẳng phải là đồ thị của hàm số bậc nhất: Tức là
a0
Cho (d) là đồ thị của hàm số y = f(x) và một điểm A(xA;yA) ta sẽ có:
A (d )  YA 

f ( X A ) ; A (d )  YA  f ( X A )

Muốn tìm toạ độ điểm chung của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x)
 y = f(x)
 y = g(x)

ta tìm nghiệm của hệ phương trình: 

Vì vậy hồnh độ giao điểm chung của hai đồ thị chính là nghiệm của
hệ phương trình trên.
Ví dụ: Cho hai hàm số y = x + 3 (d) và hàm số y = 2x + 1 (d’)
a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ.

b)Tìm toạ độ giao điểm nếu có của hai đồ thị.
Nhận xét: Gặp dạng toán này học sinh thường vẽ đồ thị hai hàm số
trên rồi tìm toạ độ giao điểm (x; y), tuy nhiên gặp những bài khi x và
y không là số nguyên thì tìm toạ độ bằng đồ thị sẽ khó tìm chính xác
giá trị của x; y. Do vậy, GV hướng dẫn HS làm như sau:
a) Vẽ đồ thị hai hàm số như đã được học
b) Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:
y  x 3
 x  y  3
x  2



 y  2x  1
 2 x  y  1  y  5

Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là (2; 5)
Việc làm này rất thuận lợi cho HS, tránh việc HS vẽ đồ thị hai
hàm số rồi từ giao điểm hai đồ thị, các em gióng vng góc với hai
trục toạ độ để tìm hồnh độ, tung độ và kết luận toạ độ giao điểm,
nếu không cẩn thận, thiếu chính xác, sẽ sai toạ độ giao điểm.
Dạng 2: Bài tốn tìm điều kiện
Ta cũng cần nhớ lại vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng y = ax + b (a  0 ) (d),

y=

ax  b(a  0)

(d ')

Ta cũng chú ý: Muốn hai đường thẳng thoả mãn vị trí tương đối cho
trước thì hàm số của các đường thẳng này phải là hàm số bậc nhất.
Do vậy GV yêu cầu HS ghi nhớ công thức sau để khi làm bài HS
tránh được lỗi bỏ quên không kết hợp điều kiện a  0 , a’  0 .
5


(d) // (d’)

(d)

a  0
a '  0


a  a '
b  b '

 (d’)

(d)

a  0

 a '  0
a  a '


(d)



a  0
a '  0


a  a '
b  b '

(d’)

 (d’)

a  0

 a '  0
 a.a '  1


Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2010 – 2011 của
sở giáo dục và đào tạo lào cai)
Tìm các giá trị của a để hệ phương trình

 ax  y  3

x  y  6

có nghiệm duy

nhất.
Nhận xét: Đây là một bài tốn khơng khó nếu để học sinh tư
duy thì học sinh rất dễ giải hệ này bằng phương pháp cộng hoặc thế
của hệ phương trình mà các em đã được học.
Nhưng nếu quy ra hai đường thẳng thì sử dụng tính chất của
hai đường thẳng cắt nhau là được.
 ax  y  3

Giải:  x  y  6


 y  ax+3
 
y  x6

Qua đây ta chỉ cần điều kiện a  0 và a  -1 thì hệ có nghiệm duy
nhất.
(Lời giải sai lầm: Khi đưa ra

 y  ax+3

y  x6

học sinh rất rễ kết luận

ngay a  -1 là xong). Lưu ý cho học sinh nghiệm của hệ là phải thỏa
mãn cả hai phương trình.
Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2012 – 2013 của
sở giáo dục và đào tạo Lào cai)
Cho hai hàm số y = -x +2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của

m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song
Giải:
a) Giáo viên tránh cho học sinh quên điều kiện: m+3
Để hai đưởng thẳng cắt nhau thì m + 3



-1





0 hay m  -3

m  -4

Vậy m  -3; m  -4 thì hai đường thẳng cắt nhau
6


b) Để hai đường thẳng song song thì m + 3 = -1
vậy m





m = -4

-3 và m = -4 thì hai đường thẳng song song với nhau.

(qua bài tốn trên giáo viên nên chú ý cho học sinh phần kết luận học
sinh rất dễ nhầm ở phần a cho m  -4 mà quên m  3)
Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2004– 2005 của sở
giáo dục và đào tạo Lào cai)
Tìm giá trị của a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1;2)
và song song với đường thẳng y = 11x -5.
Giải: Hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1;2) và song song với đường
thẳng y = 11x -5. Nên ta có: x=1; y =2; a = 11; b  -5.
2 = 11.1 + b



b = -9 (thỏa mãn)

Vậy a = 11; b = -9 thì hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1;2) và song
song với đường thẳng y = 11x -5.
(Giáo viên cần lưu ý cho học sinh khi làm bài cần đặt điều kiện cho a
 0.)
Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2007– 2008 của sở
giáo dục và đào tạo Lào cai)
Cho hàm số y=(1-m)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d 1) và hàm số y
= 2x+1 có đồ thị là đường thẳng (d2)
Tìm giá trị của m để hai đồ thị hàm số (d 1) và (d2) song song với
nhau? (d1) và (d2) vng góc với nhau?
Giải: Điều kiện 1-m  0



m 1

a) Để d 1 song song d2 thì 1-m = 2
Vậy m



 m=-1

1 và m =-1 thì d 1 song song d2

b) Để d 1 vng góc d2 thì (1-m).2 = -1
Vậy m =

3
2

 1-m

=



1
m
2

=

3
2

và m  1 thì d 1 vng góc d2

Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2010– 2011 của sở
giáo dục và đào tạo Lào cai).
Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là
d: y = ax+a -1
d’: y = x+1
Tìm giá trị của a để d//d’; d

 d’

7


Giải: Điều kiện a  0
d//d’ ta có: a = 1 và a -1  1



a 2

Vậy để d // d’ ta có: a  0; a = 1; a  2
Để d



d’ thì a. 1 = -1

a

=-1

(Qua bài tốn này giáo viên cần chú ý cho học sinh là trước khi làm
bài tập cần đặt điều kiện cho đường thẳng d để học sinh có thể đạt
điểm tối đa)
Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2010– 2011 của sở
giáo dục và đào tạo Lào cai).
Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y =2x +m -4 cắt đồ thị
hàm số y =

1
x
4

Giải: Ở bài này: Với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số y =2x +m -4
1
4

cắt đồ thị hàm số y = x
Ví dụ: Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:
y = (m-1)x + 2 (d)
y = (2 – m)x – n ( d1 )
Tìm tham số m để đường thẳng (d) và đường thẳng ( d1 ) cắt nhau.
Nhận xét: Theo cách phân tích như trên, GV hướng dẫn HS trình
bày như sau để tránh quên kết hợp điều kiện của a  0 , a’  0 .
Giải: Đường thẳng (d) và đường thẳng ( d1 ) cắt nhau


m  1
m

1

0



 2  m  0
 m  2
m  1  2  m

3

m 

2

Vậy khi

m  1, m  2

và

m

3
2

thì đường thẳng (d) và đường thẳng ( d1 )

cắt nhau.
(Lời giải sai: ở bài toán này học sinh rất rễ thực hiện là m – 1  2 m


m



3
2

và kết luận ngay là m



3
2

thì hai đường thẳng cắt nhau.)

Vấn đề 2:

8


Vị trí tương đối giữa đường thẳng (D): y = f(x) = ax+ b (a 
0) và parabol (P): y = g(x) = ax2 (a  0)

Ta cần nhớ lại hoành độ điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của
phương trình
f(x)= g(x) (2). Phương trình (2) là phương trình bậc hai. Ta thấy:
(D) và (P) khơng có điểm chung



phương trình(2) vơ nghiệm 

0

(D) tiếp xúc (P)



phương trình (2) có một nghiệm    0

(D) cắt (P) tại hai điểm  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
 0

Sau đây là một số bài toán cụ thể:
Dạng 1: Xác định toạ độ tiếp điểm.
Ví dụ: Cho parabol (P): y = x2 - 2x - 3
Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = - 4x.
Nhận xét: Toạ độ giao điểm vừa phải thuộc (D), vừa phải thuộc (P)
nên ta tìm hồnh độ giao điểm bằng phương trình hồnh độ, sau đó
thay hồnh độ vào một trong hai phương trình (D) hoặc (P) để tìm
các tung độ giao điểm. Từ đó tìm toạ độ giao điểm.
Giải:
Hoành độ điểm chung của (P) và (D) là nghiệm của phương trình:

x2 - 2x – 3 = -4x
Phương trình (2) có nghiệm
Với
Với

x1  1,

thì

y1  4 . Vậy



x2 + 2x – 3 = 0 (2)

x1  1, x2  3 .

toạ độ giao điểm thứ nhất là (1; -4)

x2  3 thì y2  12 . Vậy

toạ độ giao điểm thứ nhất là (-3; 12)

Dạng 2: Bài tốn tìm điều kiện
Ví dụ: Cho đường thẳng (D): y = x + 2m và parabol (P): y = -x2 – x +
3m
a) Với giá trị nào của m thì (D) tiếp xúc với parabol (P).
b) Với giá trị nào của m thì (D) cắt parabol (P) tại hai điểm
phân biệt A và B.
Nhận xét: Tương tự như ví dụ trên ta sẽ đi xét sự có nghiệm của

phương trình bậc hai

9


Nếu có một nghiệm thì (D) và (P) có một điểm chung, nếu có hai
nghiệm thì (D) và (P) có hai điểm chung cịn nếu vơ nghiệm thì (D)
và (P) khơng có điểm chung nào.
Giải:
a) Hồnh độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của phương trình:
-x2 – x + 3m = x + 2m



-x2 - 2x + m = 0

(3)

Đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P)  phương trình (3) có
nghiệm kép    0  4 + 4m = 0  m = -1.
Vậy khi m = -1 thì (D) tiếp xúc với (P)
b) Đường thẳng (D) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt  phương
trình (3) có 2 nghiệm phân biệt    0  4 + 4m > 0  m > -1.
Vậy khi m > -1 thì (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2011 – 2012 của
sở giáo dục và đào tạo Lào cai)
Cho hàm số y = ax2 (a  0) có đồ thị là parabol (p) và đường thẳng
(d) có phương trình y=2x-1. Tìm a sao cho (d) tiếp xúc với (p).
Giải: Để y=ax2 (a  0) tiếp xúc với y = 2x-1. thì phương trình
tương giao

ax2 – 2x + 1 = 0 phải có nghiệm kép
Tức là:

'=

12 -1.a = 0



a=1

Vậy a = 1 thì hàm số y=ax2 (a  0) có đồ thị là parabol (p) và
đường thẳng (d) có phương trình y=2x-1 tiếp xúc nhau.
Dạng 3: Bài tốn chứng minh
Ví dụ: Chứng minh rằng: Đường thẳng (D): y = 4x - 3 tiếp xúc
với parabol (P):
y = 2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 - 3
Nhận xét:
Gặp dạng toán này GV phải làm cho HS hiểu được rằng đường thẳng
(D): y = 4x - 3 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x 2 - 4(2m - 1)x + 8m2 3 tại một điểm thì điểm đó phải là nghiệm của hai phương trình, vậy
để chứng minh được bài tốn này thì phương trình hồnh độ giao
điểm bắt buộc phải có nghiệm kép từ đó ta có cách giải sau:
Giải:
Đường thẳng (D): y = 4x - 3
10


tiếp xúc với parabol (P): y = 2x 2 - 4(2m - 1)x + 8m– 3 khi và chỉ khi
phương trình
2x2 - 4(2m - 1)x + 8m2 – 3 = 4x – 3

 2x2 -

8mx + 8m2 = 0

 x2 +

4mx + 4m2 = 0 có nghiệm kép

Ta có:

  16m 2  16m 2  0

với mọi giá trị của m nên đường thẳng (D):

y = 4x - 3 luôn tiếp xúc với parabol (P): y = 2x 2 - 4(2m - 1)x + 8m2 –
3
Tương tự, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng cắt
parabol tại hai điểm phân biệt, ta cho phương trình hồnh độ có hai
nghiệm phân biệt và nếu yêu cầu chứng minh đường thẳng và
parabol khơng có điểm chung, ta cho phương trình hồnh độ vơ
nghiệm.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến:
Với việc làm như đã nêu trên, bản thân tự nghiên cứu và áp dụng,
qua

khảo sát chuyên đề này ở các em HS lớp 9B, ban đầu, tôi
thấy được kết quả như sau:

Điểm
Kết quả

9,10

5,6,7,8

0

15

Điểm
bình

dưới

trung

18

Sau khi thực hiện chun đề này tơi thấy kết quả nâng lên
rõ rệt:

Điểm
Kết quả

9,10

5,6,7,8

7

19

Điểm
bình

dưới

trung

7

Ngồi kết quả mà các em đã đạt được qua khảo sát tơi cịn thu
được một số kết quả cịn quan trọng hơn nhiều đó là:
Phần lớn học sinh đã say mê làm dạng toán này
Các em khơng cịn lúng túng khi gặp dạng tốn về sự tương giao
giữa các đồ thị.
Các em có niềm tin say mê, hứng thú học tốn, từ đó tạo cho các em
tính độc lập suy nghĩ.
Phát triển tư duy lơgíc, óc quan sát, suy luận toán học.
11


Trong quá trình giải bài tập đã giúp các em có khả năng phân
tích suy ngẫm khái qt vấn đề một cách chặt chẽ khơng ngại khó mà
rất tự tin vào khả năng học tập của mình.
Tuy nhiên bên cạnh các kết quả đạt được như mong muốn thì
vẫn cịn một số học sinh yếu, lười học chưa có khả năng tự giải bài
toán. Đối với các em yếu đây là một việc khó khăn. Một phần cũng
là do khả năng học tốn của các em cịn nhiều hạn chế, mặt khác
dạng tốn này cũng khó, địi hỏi tư duy nhiều ở các em.

Những điều mà bản thân đã thực hiện trên mặc dầu chưa đạt được
kết quả mĩ mãn như tơi mong muốn, nhưng tơi nghĩ nó đã góp phần
vào việc đổi mới phương pháp dạy và học mà ngành đang thực hiện.
3. KẾT LUẬN.
Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế sau
nhiều năm giảng dạy của bản thân. Phần sự tương giao giữa đường
thẳng với đường thẳng, đường thẳng và parabol còn nhiều bài toán
và nhiều dạng nữa nhưng với khả năng của mình cũng như yêu cầu
của học sinh đại trà THCS tơi chỉ đề cập đến một số dạng tốn cơ
bản mà các em thường gặp phải trong các kỳ thi nhất là kì thi tuyển
sinh THPT. Quá trình xây dựng nội dung sáng kiến kinh khơng tránh
khỏi những thiếu sót, mong các đồng nghiệp tham gia, góp ý, để sáng
kiến được hoàn thiện hơn và được vận dụng rộng rãi hơn trong quá
trình dạy học.
Xin chân thành cảm ơn!
, ngày 22 tháng 5 năm 2013
Người viết

12


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đề thi vào THPT năm 2004 - 2005 của sở giáo dục đào tạo Lào cai
2. Đề thi vào THPT năm 2007 – 2008 của sở giáo dục đào tạo Lào
cai
3. Đề thi vào THPT năm 2010 – 2011 của sở giáo dục đào tạo Lào
cai
4. Đề thi vào THPT năm 2011 – 2012 của sở giáo dục đào tạo Lào
cai
5. Đề thi vào THPT năm 2012 – 2013 của sở giáo dục đào tạo Lào

cai
6. Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn ở trường
THCS.
7. Sách giáo khoa tốn 9
8. Tốn nâng cao và chuyên đề đại số 9

13


14