Đề thi thử môn toán lớp 10 trường chuyên số 5 pot

ĐỀ SỐ 5
Cõu 1. Cho biểu thức
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1
   
= + − −
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a) Tỡm điều kiện để P cú nghĩa và rỳt gọn P.
b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức
P x−
nhận giỏ trị nguyờn.
Cõu 2.
a) Giải phương trỡnh x
4
– 4x
3
– 2x
2
+ 4x + 1 = 0.
b) Giải hệ
2 2
2
x 3xy 2y 0
2x 3xy 5 0

− + =



− + =


Cõu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh
2
x
y
2
−
=
. Gọi (d) là đường thẳng
đi qua điểm I(0; - 2) và cú hệ số gúc k.
a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm
phõn biệt A và B khi k thay đổi.
b) Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B lờn trục hoành. Chứng minh
rằng tam giỏc IHK vuụng tại I.
Cõu 4. Cho (O; R), AB là đường kớnh cố định. Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (O) tại B. MN
là đường kớnh thay đổi của (O) sao cho MN khụng vuụng gúc với AB và M ≠ A, M ≠ B. Cỏc
đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H
là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:
a) Tớch AM.AC khụng đổi.
b) Bốn điểm C, M, N, D cựng thuộc một đường trũn.
c) Điểm H luụn thuộc một đường trũn cố định.
d) Tõm J của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HIB luụn thuộc một đường thẳng cố định.
Cõu 5. Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện x + y = 1. Hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
1 1

A
x y xy
= +
+
.
ĐỀ SỐ 6
Cõu 1.
a) Giải phương trỡnh 5x
2
+ 6 = 7x – 2.
b) Giải hệ phương trỡnh
3x y 5
x 2y 4
− =


+ =

c) Tớnh
18 12
2 3
−
Cõu 2. Cho (P) y = -2x
2
a) Trong cỏc điểm sau điểm nào thuộc, khụng thuộc (P)? tại sao?
A(-1; -2); B(
1 1
;
2 2
−

); C(
2; 4−
)
b) Tỡm k để đường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phõn biệt.
c) Chứng minh điểm E(m; m
2
+ 1) khụng thuộc (P) với mọi giỏ trị của m.
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, gúc B lớn hơn gúc C. Kẻ đường cao AH. Trờn đoạn HC
đặt HD = HB. Từ C kẻ CE vuụng gúc với AD tại E.
a) Chứng minh cỏc tam giỏc AHB và AHD bằng nhau.
b) Chứng minh tứ giỏc AHCE nội tiếp và hai gúc HCE và HAE bằng nhau.
c) Chứng minh tam giỏc AHE cõn tại H.
d) Chứng minh DE.CA = DA.CE
e) Tớnh gúc BCA nếu HE//CA.
Cõu 4.Cho hàm số y = f(x) xỏc định với mọi số thực x khỏc 0 và thỏa món
( )
2
1
f x 3f x
x
 
+ =
 ÷
 
với mọi x khỏc 0. Tớnh giỏ trị f(2).